14.3因式分解（通用）教学设计第一课时

地区： 新　疆 - 乌鲁木齐市 - 水磨沟区

学校：乌鲁木齐市第五十中学

14.3　因式分解 初中数学       人教2011课标版

知识目标：理解用完全平方公式因式分解的概念，会用完全平方公式进行因式分解。

能力目标：①培养学生逆向思维的能力

②培养学生观察、分析、归纳的能力，渗透整体的数学思想方法。

 情感目标：①使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯。

            ②体会事 物之间互相转化的辨证思想，从而初步接受对立统一观点

学情分析:学生已经对因式分解有了一定的了解,了解到因式分解和乘法运算是一种相反的变形,另外,学生已经掌握了因式分解的方法,提公因式法和平方差公式法,并且初步掌握了因式分解的注意事项,但是,学生基础薄弱,综合能力不强,所以在讲解新内容时要层层深入,循序渐进.

教学重点：掌握完全平方式的特点、熟练运用公式法分解因式.

教学难点：观察多项式的特点，恰当地选用不同方法分解因式.

我们已经了解了因式分解的定义----把一个多项式写成几个因式相乘的形式。

并掌握了因式分解的一些方法----提公因式法，公式法（平方差公式）。

1.将下列多项式因式分解.

(1)m2-n2                 (2)ax2-a

解：原式=（m+n)(m-n)     解：原式=a(x2-1)=a(x+1)(x-1)

学生口答，其他学生可以补充。

1.你能将多项式a2+2ab+b2与多项式a2-2ab+b2分解因式吗？追问:你能用提公因式法或平方差公式来分解因式吗？

定义1：把整式的乘法公式——完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2与(a-b)2=a2-2ab+b2反过来就得到因式分解的完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2

定义2:我们把a2+2ab+b2 和 a2-2ab+b2 这样的式子叫做完全平方式． 

利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解． 

2.分析完全平方式的结构特点:

（1）完全平方式的结构特征是什么？

（2）两个平方项的符号有什么特点？ 

（3）中间的一项是什么形式？

学生回答,其他学生纠正,补充,教师小结.

下列多项式是不是完全平方式？为什么？

（1）1+4a2        (2)x2+2x+y2            (3)a2-8ab-b2

(4)4b2+4b-1        (5)a2-4a+4            (6)a2+6ab+9b2

4.小结：完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的2倍，符号不限．

例1、　因式分解：

(1)16x2+24x+9            (2)-x2+4xy-4y2

解：(1)原式=（4x)2+2*4x*3+(3)2

        =(4x+3)2

小结：注意准确识别公式中的a与b，如 ，所以公式中的a是4x。                         

    (2)原式=-(x2-4xy+4y2)

        =-(x-2y)2

小结：与第（1）题相比，学生明显感觉“-”的干扰，如何处理呢，有部分学生可以想到提出“-”号，进而转化。通过这种转化思想，让学生体会如何用掌握的旧知识解决新问题。

练习1：将下列多项式分解因式

(1)x2+12x+36              (2)-4x2-2xy-(1/4)y2

学生在练习本上练习，交流，纠错，教师选代表将其作业在展台上展示，共同纠错。      

(1)3ax2+6axy+3ay2     

(2)(a+b)2-12(a+b)+36

 知识进行适当的延伸，有的学生可以很快的发现这类题与例1的区别，稍复杂些，含有同类项，让学生先尝试自己解决，通过思考，练习，交流，最后得到一些解决问题的方法。

  第（2）题注意整体思想，依然是识别清楚公式中的a与b，这里的a，b具有一般性，可以代表数，单项式还有多项式。    

四 课堂小测 

（1）x2-12xy+36y2

（2）-2xy-x2-y2

（3）4xy2+4x2+y3

（4）25-10(x-y)+(x-y)2

通过测试反馈学生课堂掌握的情况，反映学习的效果，教师及时发现问题，解决问题，这些问题可以交给学生解决，进而提高学生学习的成就感和积极性。

X4-2x2y2+y4能因式分解吗?如果能,请写出过程.

整体思想，通过合作交流，提高学生自我解决问题的能力。

口算下列问题：

(1)(98)2+4*98+4

(2)(2005)2-4010*2004+(2004)2

七.课堂小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）因式分解的完全平方公式在应用时应注意什么？

教材习题14.3第3、5（1）（3）题． 

选做题：

1、因式分解：

(1)a2－4a＋4           (2)a2－12ab＋36b2         (3)25x2＋10xy＋y2

(4)16a4＋8a2＋1        (5) (m＋n)2－4(m＋n)＋4    (6)  16a4－8a2＋1

2、已知xy=5,a－b=3,a＋b=4,则xya2－yxb2的值为_______________；

3、若x2＋2mx＋16是完全平方式，则m=______;

 14.3.2  因式分解------- 公式法(2)

因式分解的定义：            例1：（1）（2）        练习1：

因式分解的方法：            例1：（1）（2）         练习2：      

                          小结：

1、重点突出：这节课的重点是运用完全平方公式分解因式，而完全平方式的判定是关键。所以我比较重视完全平方式特点分析，应用。尤其强调完全平方式标准模式的书写，这也是学生思维过程的暴露，有利于中等及中等以下学生对新知识的掌握,提高学生解题的准确率,对提高那些拐脚的偏理科的数学尖子生的表达能力也有好处。

2、自主训练：我以先引导学生分析多项式特点，再让学生尝试分解因式的方式完成例题教学。对课本上的练习题放手让学生自己完成，体现了以教师为主导，以学生为主体，及时反馈，及时巩固教学方式。
3、及时归纳。根据学生认知特点，教学中我给予学生及时的多归纳，总结，使学生掌握一定的条理性和规律性，有利于学生的创新和发展。因式分解步骤概括（一提二套三查），以及整体思想，转化思想。

 不足之处：
   (1)探索用于因式分解的完全平方公式及特点分析时，没有把握好时间，使得这节课学生练习的时间稍少了些

(2)及时纠正了学生课堂中出现的问题，但是如果这些问题能交给学生发现和处理就更好了，体现学生的自主学习。

    (3)公式中的字母a,b可以表示数,单项式,多项式的广泛意义只是让学生体验，没有让学生开口表达。

14.3　因式分解

14.3　因式分解

我们已经了解了因式分解的定义----把一个多项式写成几个因式相乘的形式。

并掌握了因式分解的一些方法----提公因式法，公式法（平方差公式）。

1.将下列多项式因式分解.

(1)m2-n2                 (2)ax2-a

解：原式=（m+n)(m-n)     解：原式=a(x2-1)=a(x+1)(x-1)

学生口答，其他学生可以补充。

1.你能将多项式a2+2ab+b2与多项式a2-2ab+b2分解因式吗？追问:你能用提公因式法或平方差公式来分解因式吗？

定义1：把整式的乘法公式——完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2与(a-b)2=a2-2ab+b2反过来就得到因式分解的完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2

定义2:我们把a2+2ab+b2 和 a2-2ab+b2 这样的式子叫做完全平方式． 

利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解． 

2.分析完全平方式的结构特点:

（1）完全平方式的结构特征是什么？

（2）两个平方项的符号有什么特点？ 

（3）中间的一项是什么形式？

学生回答,其他学生纠正,补充,教师小结.

下列多项式是不是完全平方式？为什么？

（1）1+4a2        (2)x2+2x+y2            (3)a2-8ab-b2

(4)4b2+4b-1        (5)a2-4a+4            (6)a2+6ab+9b2

4.小结：完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的2倍，符号不限．

例1、　因式分解：

(1)16x2+24x+9            (2)-x2+4xy-4y2

解：(1)原式=（4x)2+2*4x*3+(3)2

        =(4x+3)2

小结：注意准确识别公式中的a与b，如 ，所以公式中的a是4x。                         

    (2)原式=-(x2-4xy+4y2)

        =-(x-2y)2

小结：与第（1）题相比，学生明显感觉“-”的干扰，如何处理呢，有部分学生可以想到提出“-”号，进而转化。通过这种转化思想，让学生体会如何用掌握的旧知识解决新问题。

练习1：将下列多项式分解因式

(1)x2+12x+36              (2)-4x2-2xy-(1/4)y2

学生在练习本上练习，交流，纠错，教师选代表将其作业在展台上展示，共同纠错。      

(1)3ax2+6axy+3ay2     

(2)(a+b)2-12(a+b)+36

 知识进行适当的延伸，有的学生可以很快的发现这类题与例1的区别，稍复杂些，含有同类项，让学生先尝试自己解决，通过思考，练习，交流，最后得到一些解决问题的方法。

  第（2）题注意整体思想，依然是识别清楚公式中的a与b，这里的a，b具有一般性，可以代表数，单项式还有多项式。    

四 课堂小测 

（1）x2-12xy+36y2

（2）-2xy-x2-y2

（3）4xy2+4x2+y3

（4）25-10(x-y)+(x-y)2

通过测试反馈学生课堂掌握的情况，反映学习的效果，教师及时发现问题，解决问题，这些问题可以交给学生解决，进而提高学生学习的成就感和积极性。

X4-2x2y2+y4能因式分解吗?如果能,请写出过程.

整体思想，通过合作交流，提高学生自我解决问题的能力。

口算下列问题：

(1)(98)2+4*98+4

(2)(2005)2-4010*2004+(2004)2

七.课堂小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）因式分解的完全平方公式在应用时应注意什么？

教材习题14.3第3、5（1）（3）题． 

选做题：

1、因式分解：

(1)a2－4a＋4           (2)a2－12ab＋36b2         (3)25x2＋10xy＋y2

(4)16a4＋8a2＋1        (5) (m＋n)2－4(m＋n)＋4    (6)  16a4－8a2＋1

2、已知xy=5,a－b=3,a＋b=4,则xya2－yxb2的值为_______________；

3、若x2＋2mx＋16是完全平方式，则m=______;

 14.3.2  因式分解------- 公式法(2)

因式分解的定义：            例1：（1）（2）        练习1：

因式分解的方法：            例1：（1）（2）         练习2：      

                          小结：

1、重点突出：这节课的重点是运用完全平方公式分解因式，而完全平方式的判定是关键。所以我比较重视完全平方式特点分析，应用。尤其强调完全平方式标准模式的书写，这也是学生思维过程的暴露，有利于中等及中等以下学生对新知识的掌握,提高学生解题的准确率,对提高那些拐脚的偏理科的数学尖子生的表达能力也有好处。

2、自主训练：我以先引导学生分析多项式特点，再让学生尝试分解因式的方式完成例题教学。对课本上的练习题放手让学生自己完成，体现了以教师为主导，以学生为主体，及时反馈，及时巩固教学方式。
3、及时归纳。根据学生认知特点，教学中我给予学生及时的多归纳，总结，使学生掌握一定的条理性和规律性，有利于学生的创新和发展。因式分解步骤概括（一提二套三查），以及整体思想，转化思想。

 不足之处：
   (1)探索用于因式分解的完全平方公式及特点分析时，没有把握好时间，使得这节课学生练习的时间稍少了些

(2)及时纠正了学生课堂中出现的问题，但是如果这些问题能交给学生发现和处理就更好了，体现学生的自主学习。

    (3)公式中的字母a,b可以表示数,单项式,多项式的广泛意义只是让学生体验，没有让学生开口表达。