22.1 二次函数的图象和性质全国优秀课堂实录

地区： 重庆市 - 重庆市 - 彭水县

学校：彭水苗族土家族自治县黄家中学校

22.1　二次函数的图象和性… 初中数学       人教2011课标版

1、 使学生会用描点法画出二次函数 y=a(x-h)2 的图象; 2、 使学生了解抛物线 y=a(x-h)2 的对称轴与顶点; 3、 了解抛物线 y=a(x-h)2 同 y=ax2 的位置关系1

初一学生大部分学习积极性尚可，能较好地完成学习任务，但很多学生学习习惯不是很好，是平行班、数学基础较差，整体水平不均，学习比较浮躁，这主要表现在课堂纪律和作业质量方面。

教学过程课前准备:学生准备好一张坐标纸

(一).复习导入，问题 1:y=ax2+k 图象与性质是什么?

 2. y=ax2+k 图象与 与 y==ax2 图象位置之间有什么关系? 设计意图:类比旧知识，为探究二次函数 y=a(x-h)2 的图象与性质起铺垫作用

（二）.探索新知: 问题 2:二次函数 y=a(x-h)2 的图象和性质是什么?

1.画出二次函数 y=- (x+1)2，y=- (x-1)2 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、  顶点坐标. ①先列表: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … 1 -0.5 y=- (x+1)2 … -2 -0.5 0 -2 -4.5 -8 … 2 1 y=- (x-1)2 … -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 … 2 ②描点并画图 -4 -2 2 4 -2 -4 -6      2. 观察图象，填表: 函数 开口方向 顶点 对称轴 1 y=- (x+1)2 2 1 y=- (x-1)2  ，

2． 师生互动:由学生动手画出图象，体会 y=- (x+1)2， y=- (x-1)2 图象与 y=ax2 一样仍是抛物线，并引导学生根据图象指出开口方向，顶点坐标与对称轴，在操作、观察、发现中自主建构出知识。设计意图:由学生自己类比旧知识中通过自己努力形成新知。

 3.小组探究:这三条函数图象有哪些共同点与不同点? 4.这两抛物线的顶点坐标与对称轴有什么关系?  师生互动:通过问题串引导学生思考、对比 y=- x2 发现 y=- (x+1)2， y=- (x 2 2 2 -1)2 图象不仅形状相同，开口方向相同且顶点坐标都在 x 轴上，对称轴都过顶点与 x 轴垂直的直线，因此顶点横坐标与对称轴相同。不同的是:对称轴分别是直线 x=-1 和直线 x=1，而不是对称轴了;顶点坐标也发现了变化。

4. 设计意图:类比 y=ax2+k，学生得出形如 y=- (x+1)2 这类的图象初步性质，并懂得如 2 何找顶点坐标和对称轴。

5.从解析式你如何求抛物线的顶点坐标或对称轴? 师生互动:通过此问题串让学生由图形找顶点坐标和对称轴过渡到如何由解析式中直接求一个二次函数的顶点坐标和对称轴。

6.填表: 函数 开口方向 顶点 对称轴 1 2 y=5(x- ) 2 1 Y=- (x+4)2 2 7.你能归纳出二次函数 y=a(x-h)2 的性质? 设计意图:通过巩固，小组讨论由学生自主归纳出 y=a(x-h)2 的性质，突破本节课的重点。

问题 3:y=a(x-h)2 的图象与 y=ax2 图象位置有什么关系？

   1.小组探究:这三条函数图象位置有什么关系? 师生互动: 由三条抛物线特殊点顶点位置引导学生观察、 分析得到三抛物线之间的位置变化规律，再引导学生对比抛物线点的变化，如何引起整条抛物线的左、右变化规律。

2.说出第 8 页练习三个函数对应的图象位置是如何进行移动的?

3.你能归纳出 y=a(x-h)2 图象与 y=ax2 图象位置关系? 师生互动:学生由顶点坐标自主建出:y=ax2 图象顶点为(0,0) ，而 y=a(x-h)2 图象顶点为(h,0),当 h＞0, 抛物线 y=ax2 右移 h 个单位长度得抛物线 y=a(x-h)2;,当 h＜0, 抛物线 y=ax2 左移 h 个单位长度得抛物线 y=a(x-h)2。设置意图:图象左右平移是本节课的难点，通过学生自主建构左右平移的规律，化解了本节课的难点。

（三）.巩固:1.. .① 把抛物线 y=x2 向右平移 4 个单位后，得到的抛物线的表达式为 ____________________. ② 把 抛 物 线 y = -x2 向 左 平 移 4 个 单 位 后 ， 得 到 的 抛 物 线 的 表 达 式 为 ____________________. 2..已知:抛物线 y=a(x-h)2 向左平移 2个单位长度后所得解析式为 y=-2(x+5)2 求 a，h 值。设计意图:通过两道练习进一步加深左右平移变化规律。熟练掌握知识。

（四）小结: 1. 在同一直角坐标系中，函数 y=a(x-h)2 的图 象与函数 y=ax2 的图 象有什么联系和区别? 2.你能说出函数 y=a(x-h)2 图 象的性质吗? 3.y=a(x-h)2 的图象是由 y=ax2 图 象如何平移得到? 4..谈谈本节课的收获和体会。

（五）.作业 14 页第 5 的②。课后做练习册26.1.3 p7

（六）.教后反思:本节课图象中顶点、对称轴不同与 y=ax2+k ， y==ax2，教学中引导学生自己画图，自我形成图象的认知，再通过大问题和不断的小问题追问自主建构出二次函数 y= a(x-h)2 的图象和性质和 y=a(x-h)2 的图象与 y=ax2 图象位置关系，实现本节课的教学目标。教学中由于时间问题对基础差的学生关注不够，今后要多加关心。

22.1　二次函数的图象和性质

22.1　二次函数的图象和性质

教学过程课前准备:学生准备好一张坐标纸

(一).复习导入，问题 1:y=ax2+k 图象与性质是什么?

 2. y=ax2+k 图象与 与 y==ax2 图象位置之间有什么关系? 设计意图:类比旧知识，为探究二次函数 y=a(x-h)2 的图象与性质起铺垫作用

（二）.探索新知: 问题 2:二次函数 y=a(x-h)2 的图象和性质是什么?

1.画出二次函数 y=- (x+1)2，y=- (x-1)2 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、  顶点坐标. ①先列表: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … 1 -0.5 y=- (x+1)2 … -2 -0.5 0 -2 -4.5 -8 … 2 1 y=- (x-1)2 … -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 … 2 ②描点并画图 -4 -2 2 4 -2 -4 -6      2. 观察图象，填表: 函数 开口方向 顶点 对称轴 1 y=- (x+1)2 2 1 y=- (x-1)2  ，

2． 师生互动:由学生动手画出图象，体会 y=- (x+1)2， y=- (x-1)2 图象与 y=ax2 一样仍是抛物线，并引导学生根据图象指出开口方向，顶点坐标与对称轴，在操作、观察、发现中自主建构出知识。设计意图:由学生自己类比旧知识中通过自己努力形成新知。

 3.小组探究:这三条函数图象有哪些共同点与不同点? 4.这两抛物线的顶点坐标与对称轴有什么关系?  师生互动:通过问题串引导学生思考、对比 y=- x2 发现 y=- (x+1)2， y=- (x 2 2 2 -1)2 图象不仅形状相同，开口方向相同且顶点坐标都在 x 轴上，对称轴都过顶点与 x 轴垂直的直线，因此顶点横坐标与对称轴相同。不同的是:对称轴分别是直线 x=-1 和直线 x=1，而不是对称轴了;顶点坐标也发现了变化。

4. 设计意图:类比 y=ax2+k，学生得出形如 y=- (x+1)2 这类的图象初步性质，并懂得如 2 何找顶点坐标和对称轴。

5.从解析式你如何求抛物线的顶点坐标或对称轴? 师生互动:通过此问题串让学生由图形找顶点坐标和对称轴过渡到如何由解析式中直接求一个二次函数的顶点坐标和对称轴。

6.填表: 函数 开口方向 顶点 对称轴 1 2 y=5(x- ) 2 1 Y=- (x+4)2 2 7.你能归纳出二次函数 y=a(x-h)2 的性质? 设计意图:通过巩固，小组讨论由学生自主归纳出 y=a(x-h)2 的性质，突破本节课的重点。

问题 3:y=a(x-h)2 的图象与 y=ax2 图象位置有什么关系？

   1.小组探究:这三条函数图象位置有什么关系? 师生互动: 由三条抛物线特殊点顶点位置引导学生观察、 分析得到三抛物线之间的位置变化规律，再引导学生对比抛物线点的变化，如何引起整条抛物线的左、右变化规律。

2.说出第 8 页练习三个函数对应的图象位置是如何进行移动的?

3.你能归纳出 y=a(x-h)2 图象与 y=ax2 图象位置关系? 师生互动:学生由顶点坐标自主建出:y=ax2 图象顶点为(0,0) ，而 y=a(x-h)2 图象顶点为(h,0),当 h＞0, 抛物线 y=ax2 右移 h 个单位长度得抛物线 y=a(x-h)2;,当 h＜0, 抛物线 y=ax2 左移 h 个单位长度得抛物线 y=a(x-h)2。设置意图:图象左右平移是本节课的难点，通过学生自主建构左右平移的规律，化解了本节课的难点。

（三）.巩固:1.. .① 把抛物线 y=x2 向右平移 4 个单位后，得到的抛物线的表达式为 ____________________. ② 把 抛 物 线 y = -x2 向 左 平 移 4 个 单 位 后 ， 得 到 的 抛 物 线 的 表 达 式 为 ____________________. 2..已知:抛物线 y=a(x-h)2 向左平移 2个单位长度后所得解析式为 y=-2(x+5)2 求 a，h 值。设计意图:通过两道练习进一步加深左右平移变化规律。熟练掌握知识。

（四）小结: 1. 在同一直角坐标系中，函数 y=a(x-h)2 的图 象与函数 y=ax2 的图 象有什么联系和区别? 2.你能说出函数 y=a(x-h)2 图 象的性质吗? 3.y=a(x-h)2 的图象是由 y=ax2 图 象如何平移得到? 4..谈谈本节课的收获和体会。

（五）.作业 14 页第 5 的②。课后做练习册26.1.3 p7

（六）.教后反思:本节课图象中顶点、对称轴不同与 y=ax2+k ， y==ax2，教学中引导学生自己画图，自我形成图象的认知，再通过大问题和不断的小问题追问自主建构出二次函数 y= a(x-h)2 的图象和性质和 y=a(x-h)2 的图象与 y=ax2 图象位置关系，实现本节课的教学目标。教学中由于时间问题对基础差的学生关注不够，今后要多加关心。