14.3因式分解（通用）教学设计实例

地区： 四川省 - 阿　坝 - 茂　县

学校：茂县八一中学

14.3　因式分解 初中数学       人教2011课标版

1.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算在探索平方差公式的过程中2.培养符号感和推理能力在计算过程中发现规律，并能用符号表示3从而体会数学的简捷美

教学重点：平方差公式的推导和应用
教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式

知识与技能

会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算

过程与方法

在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力

情感态度与价值观

在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美

教学重点：平方差公式的推导和应用

教学过程：

一．提出问题，创设情境

 [师]   1、前面我们学习了多项式乘以多项式，多项式乘以多项式的我们采用的是什么方法吗？

[生]  学生思考回答

[师]  2、老师昨天给大家布置了几个多项式的计算题，我们一起来回顾一下：

（1）（m+2）（m-2）

（2）（x+3）（x-3）

    （3）（2x+1）（2x-1）

    （4）（x+5y）（x-5y）

[师]  通过交流回答下面问题：

（1） 观察上述算式，你发现什么规律？

（2）运算出结果后，你又发现什么规律？

（3）再举两个例子来验证你的发现。

二、引入新课

引导学生得到：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

    [师]  为什么会是这样的呢？

   教师引导学生寻找原因：

 因为利用多项式与多项式的乘法法则展开后，中间两项是同类项，且系数互为相反数，所以和为零，只剩下这两个数的平方差了．

    [师]很好．请用一般形式表示上述规律，并对此规律进行证明

知识点的归纳总结：

★平方差公式：

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

      （a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2．

即 ： （a+b）（a-b）=a2-b2

三、范例点击

例1：运用平方差公式计算 

（1）（3x+2）（3x-2）

（2）（b+2a）（2a-b）

（3）（-x+2y）（-x-2y）

解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4．

    （2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2．

（3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2．

[师]  强调：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用．

[生] 巩固练习：

用平方差公式计算下列各题：

（1）（a+3 ）（a-3）

（2）（2a+3b）（2a-3b）

（3）（2c +1）（1-2c）

（4）

例2  计算：

102×98

（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

[师] 分析：这是一个数字计算问题，让学生分组讨论：我们能否用今天所学的方法来解决这个问题呢？(师生共同协作完成)

[生] 巩固练习：

计算：

51×49

     (2) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

四、拓展提升：

1、计算：

2、利用平方差公式计算:

3、计算：

五、教师小结：

[师] 通过本节学习我们掌握了那些知识?运用乘方差公式我们应该注意些什么?

 [生] 相互交流进行总结

（1）平方差公式

    两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．这个公式叫做乘法的平方差公式．即（a+b）（a-b）=a2-b2．

    （2）公式的结构特征

    ①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；

    ②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；

        ③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．

六、笔记整理：

七、作业布置：

    课本108页：2题    112页：1题

平方差公式

归纳规律──平方差公式；

文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差

符号语言：（a+b）（a-b）=a2-b2

应用、升华：

14.3　因式分解

14.3　因式分解

知识与技能

会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算

过程与方法

在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力

情感态度与价值观

在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美

教学重点：平方差公式的推导和应用

教学过程：

一．提出问题，创设情境

 [师]   1、前面我们学习了多项式乘以多项式，多项式乘以多项式的我们采用的是什么方法吗？

[生]  学生思考回答

[师]  2、老师昨天给大家布置了几个多项式的计算题，我们一起来回顾一下：

（1）（m+2）（m-2）

（2）（x+3）（x-3）

    （3）（2x+1）（2x-1）

    （4）（x+5y）（x-5y）

[师]  通过交流回答下面问题：

（1） 观察上述算式，你发现什么规律？

（2）运算出结果后，你又发现什么规律？

（3）再举两个例子来验证你的发现。

二、引入新课

引导学生得到：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

    [师]  为什么会是这样的呢？

   教师引导学生寻找原因：

 因为利用多项式与多项式的乘法法则展开后，中间两项是同类项，且系数互为相反数，所以和为零，只剩下这两个数的平方差了．

    [师]很好．请用一般形式表示上述规律，并对此规律进行证明

知识点的归纳总结：

★平方差公式：

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

      （a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2．

即 ： （a+b）（a-b）=a2-b2

三、范例点击

例1：运用平方差公式计算 

（1）（3x+2）（3x-2）

（2）（b+2a）（2a-b）

（3）（-x+2y）（-x-2y）

解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4．

    （2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2．

（3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2．

[师]  强调：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用．

[生] 巩固练习：

用平方差公式计算下列各题：

（1）（a+3 ）（a-3）

（2）（2a+3b）（2a-3b）

（3）（2c +1）（1-2c）

（4）

例2  计算：

102×98

（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

[师] 分析：这是一个数字计算问题，让学生分组讨论：我们能否用今天所学的方法来解决这个问题呢？(师生共同协作完成)

[生] 巩固练习：

计算：

51×49

     (2) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

四、拓展提升：

1、计算：

2、利用平方差公式计算:

3、计算：

五、教师小结：

[师] 通过本节学习我们掌握了那些知识?运用乘方差公式我们应该注意些什么?

 [生] 相互交流进行总结

（1）平方差公式

    两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．这个公式叫做乘法的平方差公式．即（a+b）（a-b）=a2-b2．

    （2）公式的结构特征

    ①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；

    ②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；

        ③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．

六、笔记整理：

七、作业布置：

    课本108页：2题    112页：1题

平方差公式

归纳规律──平方差公式；

文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差

符号语言：（a+b）（a-b）=a2-b2

应用、升华：