22.1 二次函数的图象和性质教学设计(第二课时)

地区： 新　疆 - 喀什 - 莎车县

学校：莎车县墩巴格乡中学

22.1 二次函数的图象和性… 初中数学       人教2011课标版

一、教学目标

：

知识技能：

1

．探索并归纳二次函数的定义；结合具体情境体会二次函数的意义

.

2

．能够表示简单变量之间的二次函数关系．

数学思考：

1

．感悟新旧知识间的关系，让学生更深地体会数学中的类比思想方法；

2

．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用

数学的方法描述变量之间的数量关系．

情感态度：

1

．

把数学问题和实际问题相联系

,

从学生感兴趣的问题入手，

能使学生积极参与数学

学习活动，对数学有好奇心和求知欲；

2

．使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用；

3

．

通过学生之间互相交流合作，

让学生学会与人合作，

并能与他人交流思维的过程，

培养大家的合作意识．

二、教学重点、难点

：

重点：

1

．经历探索和表示二次函数一般式过程，获得二次函数的定义。

2

．能够表示简单变量之间的二次函数关系．

难点

：

经历探索和表示二次函数一般式过程，

获得用二次函数表示变量之间关系的体

验．

教学过程

：

（一）

温故知新，引出课题。

⑴．一元二次方程的一般形式是什么？

⑵．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的

（二）创设情境，探究新知：

问题

：

1

、

正方体六个面是全等的正方形，

设正方形棱长为

x

，

表面积为

y

，

则

y

关于

x

的

关系式为是什么？

2

、多边形的对角线数

d

与边数

n

有什么关系？

3

、某工厂一种产品现在年产量是

20

件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上

一年的产量增加

x

倍，那么两年后这种产品的产量

y

将随计划所定的

x

的值而确定，

y

与

x

之间的关系应怎样表示？

4

、观察上面的三个函数，它们是我们前面学习的函数吗？从解析式看有什么共同

点？

（教师在黑板上逐一提出问题，问题

1

、

2

、

3

让学生独立思考完成，师生共同订正，

问题

4

小组讨论完成，教师做适当的引导，点拨，得出问题结论。）

定义：

一般地，形如

y=ax²+bx+c(a,b,c

是常数

,a≠ 0)

的函数叫做

x

的二次函数。

a

、

b

、

c

分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项。

强调：

（

1

）等式右边是关于自变量

x

的整式。（

2

）

a,b,c

为常数，且

a≠0

，可以没有

一次项和常数项，但不能没有二次项；（

3

）等式的右边自变量

x

最高次数为

2

；（

4

）

x

的取值范围是任意实数。

（三）例题学习

例

1

，下列函数中，哪些是二次函数？若是

,

分别指出二次项系数

,

一次项系数

,

常数项

.

(1) y=3(x-1)²+1

(2) y=x+x

4

(3) s=3-2t²

(4) y=(x+3)²-x²

(5)y= -x

例

2

，若函数

y=(m

2

+m)x

m-1

是二次函数，求

m

的值．

（四）练习反馈，巩固新知

1

、教材

P3

．练习

1

、

2

2

、教材

P14.

习题

1

、

2

、

3

、

函数

y=(m-2)x

m-1

（

1

）

m

取什么值时，此函数是正比例函数？

（

2

）

m

取什么值时，此函数是反比例函数？

（

3

）

m

取什么值时，此函数是二次函数？

六、自主小结

请同学们谈谈本节课的体会和收获。

教学反思：

这节课我首先让学生思考了三个列函数关系式的实际问题，接着在学生探究这三个

实际问题的基础上，

思考、

归纳出二次函数的定义以及探讨对二次函数的判断，

最后针对二

次函数的定义和能用二次函数表示变量之间关系进行了巩固应用。

本节课通过丰富的现实背

景，

使学生感受二次函数的意义，

感受数学的广泛联系和应用价值。

通过学生的探究性活动

(

经历数学化的过程

)

，

和学生之间的合作与交流，

通过分析实际问题，

引出二次函数的概念，

使学生感受二次函数与生活的密切联系

.

在新知的巩固应用环节，

我精心设计了不同题型的

问题，

很好巩固应用了本节的新知，

课堂达到了较好的教学效果。

通过本节课也让我真正意

识到：对于每节课的教学不能仅仅凭经验设计。在每节课的课前，一定要进行精心的预设。

在课堂中，

同时要结合课堂的实际效果和学生的情况注意灵活处理课堂生成。

课堂上在进行

分组教学时，提前预设好教学时间，

在每节课上，

既要放的开，同时又要注意在适当的时机

收回，以保证每节教学基本任务完成。

22.1 二次函数的图象和性质

22.1 二次函数的图象和性质

教学过程

：

（一）

温故知新，引出课题。

⑴．一元二次方程的一般形式是什么？

⑵．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的

（二）创设情境，探究新知：

问题

：

1

、

正方体六个面是全等的正方形，

设正方形棱长为

x

，

表面积为

y

，

则

y

关于

x

的

关系式为是什么？

2

、多边形的对角线数

d

与边数

n

有什么关系？

3

、某工厂一种产品现在年产量是

20

件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上

一年的产量增加

x

倍，那么两年后这种产品的产量

y

将随计划所定的

x

的值而确定，

y

与

x

之间的关系应怎样表示？

4

、观察上面的三个函数，它们是我们前面学习的函数吗？从解析式看有什么共同

点？

（教师在黑板上逐一提出问题，问题

1

、

2

、

3

让学生独立思考完成，师生共同订正，

问题

4

小组讨论完成，教师做适当的引导，点拨，得出问题结论。）

定义：

一般地，形如

y=ax²+bx+c(a,b,c

是常数

,a≠ 0)

的函数叫做

x

的二次函数。

a

、

b

、

c

分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项。

强调：

（

1

）等式右边是关于自变量

x

的整式。（

2

）

a,b,c

为常数，且

a≠0

，可以没有

一次项和常数项，但不能没有二次项；（

3

）等式的右边自变量

x

最高次数为

2

；（

4

）

x

的取值范围是任意实数。

（三）例题学习

例

1

，下列函数中，哪些是二次函数？若是

,

分别指出二次项系数

,

一次项系数

,

常数项

.

(1) y=3(x-1)²+1

(2) y=x+x

4

(3) s=3-2t²

(4) y=(x+3)²-x²

(5)y= -x

例

2

，若函数

y=(m

2

+m)x

m-1

是二次函数，求

m

的值．

（四）练习反馈，巩固新知

1

、教材

P3

．练习

1

、

2

2

、教材

P14.

习题

1

、

2

、

3

、

函数

y=(m-2)x

m-1

（

1

）

m

取什么值时，此函数是正比例函数？

（

2

）

m

取什么值时，此函数是反比例函数？

（

3

）

m

取什么值时，此函数是二次函数？

六、自主小结

请同学们谈谈本节课的体会和收获。

教学反思：

这节课我首先让学生思考了三个列函数关系式的实际问题，接着在学生探究这三个

实际问题的基础上，

思考、

归纳出二次函数的定义以及探讨对二次函数的判断，

最后针对二

次函数的定义和能用二次函数表示变量之间关系进行了巩固应用。

本节课通过丰富的现实背

景，

使学生感受二次函数的意义，

感受数学的广泛联系和应用价值。

通过学生的探究性活动

(

经历数学化的过程

)

，

和学生之间的合作与交流，

通过分析实际问题，

引出二次函数的概念，

使学生感受二次函数与生活的密切联系

.

在新知的巩固应用环节，

我精心设计了不同题型的

问题，

很好巩固应用了本节的新知，

课堂达到了较好的教学效果。

通过本节课也让我真正意

识到：对于每节课的教学不能仅仅凭经验设计。在每节课的课前，一定要进行精心的预设。

在课堂中，

同时要结合课堂的实际效果和学生的情况注意灵活处理课堂生成。

课堂上在进行

分组教学时，提前预设好教学时间，

在每节课上，

既要放的开，同时又要注意在适当的时机

收回，以保证每节教学基本任务完成。