22.1 二次函数的图象和性质优秀教学实录

地区： 湖北省 - 十堰市 - 丹江口

学校：丹江口市大坝中学

22.1　二次函数的图象和性… 初中数学       人教2011课标版

1、会用描点法画二次函数y=a(x-h)²的图像，掌握y=a(x-h)²性质。
2、利用作画y=a(x-h)²与y=ax²的图像综合对比观察图像，归纳整理得出抛物线平移规律，体验抛物线的平移过程，形成良好的思维方法.

抛物线y=ax²通过平移后得到抛物线y=a(x-h)²时，确定平移的规律.

本节课在讨论了y=ax²+k的图像与性质基础上对二次函数y=a(x-h)²的图像和性质进行研究，主要研究方法是在y=ax²的基础上向y=a(x-h)²转化，体会知识之间内在的联系。在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a＜0和a＞0的情况，再从特殊到一般得出y=a(x-h)²的图像和性质。

学习重点： 二次函数y=a(x-h)²的图像和性质.

学习难点：把抛物线y=ax²通过平移后得到抛物线y=a(x-h)²时，确定平移的规律.

1、复习：填写下列表格

2、探究：画出二次函数y=-1/2 (x-1)² 、y=-1/2(x+1)²的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点

列表      

描点、连线

 3、讨论:

（1）抛物线y=-1/2(x+1)²与y=-1/2(x-1)²的开口方向、对称轴、顶点?

（2）抛物线y=-1/2(x+1)²与y=-1/2(x-1)²、y=-1/2x² 有什么关系?  

4、观察

函数y=1/2(x-2)²与y=1/2(x+2)²、y=1/2x² 有什么关系?  

5、归纳

二次函数y=a(x-h)²的性质

画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？它们之间可以通过如何变换得到？

y=2(x-3)²  y=2(x+1)²  y=-2(x-2)²  y=-2(x+3)²

(1)函数y=4(x+5)²的图象可由y=4x²的图象向      平移    个单位得到；y=4(x-11)²的图象可由 y=4x²的图象向    平移    个单位得到。

(2)将函数y=-3(x+4)²的图象向      平移    个单位可得y=-3x²的图象；将y=2(x-7)²的图象向    平移    个 单位得到y=2x²的图象。将y=(x-7)²的图象向    平移    个单位可得到 y=x²+2的图象。

（3）将抛物线y=4x²向左平移3个单位，所得的抛物线的函数式是                 。将抛物线y=-5(x+1)²向右平移5个单位,所得的抛物线的函数式是                。

（4）抛物线y=-3(x+5)²的开口        ，对称轴是        ，顶点坐标是           ，在对称轴的左侧，y随x的增大而        ，在对称轴的右侧，y随x的增大而           ，当x=     时，取得最       值，这个值等于          。

（5）抛物线y=7(x-3)²的开口        ，对称轴是         ，顶点坐标是           ，在对称轴的左侧，y随x的增大而        ，在对称轴的右侧，y随x的增大而        ，当x=     时，取得最       值，这个值等于          。

谈谈你的收获与困惑

1.抛物线y=ax²+k、抛物线y=a(x－h)2和抛物线y=ax²的形状完全相同,开口方向一致;

2.抛物线y=ax²+k可以由抛物线y=ax²向上或向下平移|k|得到.

抛物线y=a(x－h)²可以由抛物线y=ax²向左或向右平移|h|得到.

3.抛物线y=ax²+k有如下特点:

(1)当a>0时, 开口向上,当a<0时,开口向下;

(2)对称轴是y轴;

(3)顶点是(0,k).

抛物线y=a(x－h)²有如下特点:

(1)当a>0时, 开口向上,当a<0时,开口向上;

(2)对称轴是x=h;

(3)顶点是(h,0).

第35页练习题

22.1　二次函数的图象和性质

22.1　二次函数的图象和性质

1、复习：填写下列表格

2、探究：画出二次函数y=-1/2 (x-1)² 、y=-1/2(x+1)²的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点

列表      

描点、连线

 3、讨论:

（1）抛物线y=-1/2(x+1)²与y=-1/2(x-1)²的开口方向、对称轴、顶点?

（2）抛物线y=-1/2(x+1)²与y=-1/2(x-1)²、y=-1/2x² 有什么关系?  

4、观察

函数y=1/2(x-2)²与y=1/2(x+2)²、y=1/2x² 有什么关系?  

5、归纳

二次函数y=a(x-h)²的性质

画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？它们之间可以通过如何变换得到？

y=2(x-3)²  y=2(x+1)²  y=-2(x-2)²  y=-2(x+3)²

(1)函数y=4(x+5)²的图象可由y=4x²的图象向      平移    个单位得到；y=4(x-11)²的图象可由 y=4x²的图象向    平移    个单位得到。

(2)将函数y=-3(x+4)²的图象向      平移    个单位可得y=-3x²的图象；将y=2(x-7)²的图象向    平移    个 单位得到y=2x²的图象。将y=(x-7)²的图象向    平移    个单位可得到 y=x²+2的图象。

（3）将抛物线y=4x²向左平移3个单位，所得的抛物线的函数式是                 。将抛物线y=-5(x+1)²向右平移5个单位,所得的抛物线的函数式是                。

（4）抛物线y=-3(x+5)²的开口        ，对称轴是        ，顶点坐标是           ，在对称轴的左侧，y随x的增大而        ，在对称轴的右侧，y随x的增大而           ，当x=     时，取得最       值，这个值等于          。

（5）抛物线y=7(x-3)²的开口        ，对称轴是         ，顶点坐标是           ，在对称轴的左侧，y随x的增大而        ，在对称轴的右侧，y随x的增大而        ，当x=     时，取得最       值，这个值等于          。

谈谈你的收获与困惑

1.抛物线y=ax²+k、抛物线y=a(x－h)2和抛物线y=ax²的形状完全相同,开口方向一致;

2.抛物线y=ax²+k可以由抛物线y=ax²向上或向下平移|k|得到.

抛物线y=a(x－h)²可以由抛物线y=ax²向左或向右平移|h|得到.

3.抛物线y=ax²+k有如下特点:

(1)当a>0时, 开口向上,当a<0时,开口向下;

(2)对称轴是y轴;

(3)顶点是(0,k).

抛物线y=a(x－h)²有如下特点:

(1)当a>0时, 开口向上,当a<0时,开口向上;

(2)对称轴是x=h;

(3)顶点是(h,0).

第35页练习题

• 优点:

  图文并茂，专业性很强。

• 缺点:

  继续打磨。