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赵猛
地区： 湖北省 - 随州市 - 曾都区 学校：曾都区淅河镇金屯小学 共1课时14.3 因式分解 初中数学 人教2011课标版 1教学目标：（一）教学知识点1．因式公解、公因式．2．用提公因式法分解因式．（二）能力训练要求1．使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系． 2．了解公因式概念和提取公因式的方法．3．会用提取公因式法分解因式． （三）情感与价值观要求在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法． 2重点难点：重点：会用提公因式法分解因式．难点： 如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式． 3教学过程 3.1 提公因式法 教学活动 活动1【导入】提出问题，创设情境[师]请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．（出示投影片） （1）20×（-3）2+60×（-3） （2）1012-992 （3）572+2×57×43+432 （学生在运算与交流中积累解题经验，复习乘法公式） 活动2【导入】分析讨论，探究新知．把下列多项式写成整式的乘积的形式 （1）x2+x=_________ （2）x2-1=_________ （3）am+bm+cm=__________ [生]根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算： （1）x2+x=x（x+1） （2）x2-1=（x+1）（x-1） （3）am+bm+cm=m（a+b+c） [师]像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式． 可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维． 再观察上面的第（1）题和第（3）题，你能发现什么特点． [生]我发现（1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都有一个公共因式m，是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢？ [师]你分析得合情合理． 因为ma+mb+mc=m（a+b+c）． 于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法． 活动3【讲授】例题教学，运用新知．出示投影片： [例1]把8a3b2-12ab3c分解因式． [例2]把2a（b+c）-3（b+c）分解因式． [例3]把3x3-6xy+x分解因式． [例4]把-4a3+16a2-18a分解因式． [例5]把6（x-2）+x（2-x）分解因式． （让学生利用提公因式法的定义尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得，教师深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结） 活动4【练习】随堂练习把下列多项式分解因式 （1）56x3yz+14x2y2z-21xy2z2 （2）-24x2y-12xy2+28y3 （3）（2a+b）（2a-3b）-3a（2a+b） （4）-ab（a-b）2+a（b-a）2 活动5【活动】课时小结[师]今天我们学习了提公因式法分解因式．同学们在理解的基础上，可以用四句顺口溜来总结记忆用提公因式法分解因式的技巧． 各项有“公”先提“公”， 首项有负常提负． 某项提出莫漏1． 括号里面分到“底”． 活动6【活动】活动与探究1．把下列多项式因式分解． （1）3（x-1）3y-（1-x）3z （2）3（x-1）4y-（1-x）4z 过程：考虑到（1-x）3=-（x-1）3，（1-x）4=（x-1）4 （1）3（x-1）3y-（1-x）3z =3（x-1）3y+（x-1）3z =（x-1）3（3y+z）． （2）3（x-1）4y-（1-x）4z =3（x-1）4y-（x-1）4z =（x-1）4（3y-z） 结果：（1）原式=（x-1）3（3y+z） （2）原式=（x-1）4（3y-z） 2．利用因式分解计算： 21×3.14+62×3.14+17×3.14 解：原式=3.14×（21+62+17） =3.14×100=314． 14.3 因式分解 课时设计 课堂实录14.3 因式分解 1提公因式法 教学活动 活动1【导入】提出问题，创设情境[师]请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．（出示投影片） （1）20×（-3）2+60×（-3） （2）1012-992 （3）572+2×57×43+432 （学生在运算与交流中积累解题经验，复习乘法公式） 活动2【导入】分析讨论，探究新知．把下列多项式写成整式的乘积的形式 （1）x2+x=_________ （2）x2-1=_________ （3）am+bm+cm=__________ [生]根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算： （1）x2+x=x（x+1） （2）x2-1=（x+1）（x-1） （3）am+bm+cm=m（a+b+c） [师]像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式． 可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维． 再观察上面的第（1）题和第（3）题，你能发现什么特点． [生]我发现（1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都有一个公共因式m，是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢？ [师]你分析得合情合理． 因为ma+mb+mc=m（a+b+c）． 于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法． 活动3【讲授】例题教学，运用新知．出示投影片： [例1]把8a3b2-12ab3c分解因式． [例2]把2a（b+c）-3（b+c）分解因式． [例3]把3x3-6xy+x分解因式． [例4]把-4a3+16a2-18a分解因式． [例5]把6（x-2）+x（2-x）分解因式． （让学生利用提公因式法的定义尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得，教师深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结） 活动4【练习】随堂练习把下列多项式分解因式 （1）56x3yz+14x2y2z-21xy2z2 （2）-24x2y-12xy2+28y3 （3）（2a+b）（2a-3b）-3a（2a+b） （4）-ab（a-b）2+a（b-a）2 活动5【活动】课时小结[师]今天我们学习了提公因式法分解因式．同学们在理解的基础上，可以用四句顺口溜来总结记忆用提公因式法分解因式的技巧． 各项有“公”先提“公”， 首项有负常提负． 某项提出莫漏1． 括号里面分到“底”． 活动6【活动】活动与探究1．把下列多项式因式分解． （1）3（x-1）3y-（1-x）3z （2）3（x-1）4y-（1-x）4z 过程：考虑到（1-x）3=-（x-1）3，（1-x）4=（x-1）4 （1）3（x-1）3y-（1-x）3z =3（x-1）3y+（x-1）3z =（x-1）3（3y+z）． （2）3（x-1）4y-（1-x）4z =3（x-1）4y-（x-1）4z =（x-1）4（3y-z） 结果：（1）原式=（x-1）3（3y+z） （2）原式=（x-1）4（3y-z） 2．利用因式分解计算： 21×3.14+62×3.14+17×3.14 解：原式=3.14×（21+62+17） =3.14×100=314． Tags：14.3,因式分解,通用,PPT,专用
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