14.3因式分解（通用）说课稿【一等奖】

地区： 辽宁省 - 营口市 - 大石桥

学校：大石桥市高坎镇初级中学

14.3　因式分解 初中数学       人教2011课标版

　1．探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．

　2．会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．

学习重点：运用平方差公式来分解因式．

教学难点：平方差公式和提公因式法的综合、灵活运用。

〈一〉探究平方差公式

问题：1、前面我们学习了你学了什么方法进行分解因式？

2、把下列各式因式分解：

(1)  ax - ay

 (2)  3a(a+b)-5(a+b)

3、 计算：

(1)(y+5)(y-5)

   (2)(x+2)(x-2)

分解因式与整式乘法是什么关系？

师生活动：学生计算，两位学生在黑板上板书，师生共同分析板书的结果。

设计意图：1.承前启后，为本节内容的引入做铺垫2.让学生进一步巩固提公因式法分解因式，体会分解因式和整式乘法的关系，引出本节课所学内容。

追问1： 3小题用什么方法做的？（平方差公式）

追问2：谁能用文字语言和符号语言回答平方差公式的内容？

探索平方差公式

你能用提公因式法将多项式      与多项式       分解因式吗？

追问1. 你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试着概　　  

括你的发现.

上述多项式你能发现什么规律?

探索平方差公式

把整式的乘法公式——平方差公式反过来就得到因式分解的平方差公式：

追问2.你能用式子表示发现的规律吗？

追问3. 你能用文字语言来概括吗？

师生活动：学生观察并独立思考，尝试着进行概括。用式子可以表示为

设计意图：让学生在练习中发现用整式平方差公式与分解因式的平方差公式是互逆运算。

（二）理解平方差公式

（1）平方差公式的结构特征是什么？

（2）两个平方项的符号有什么特点？

1、适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式。

2、每一项都为平方项

3、并且两个平方项的符号相反。

师生活动：学生回答问题，互相补充。

设计意图：1.让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的数学语言表达能力。  2.学生在用文字语言表示公式内容时，可以加深对公式结构特征的理解。

〈三〉、巩固平方差公式

练习1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？

（1）（2）

（3）

（4）

师生活动：学生独立思考，并说明答案，对错误的问题相互交流，订正答案。

设计意图：通过正误辨析及纠错改错，让学生进一步理解平方差公式分解因式的结构特征并准确的公式分解因式。

（四）应用平方差公式

例3、　分解因式：

（1）                ；（2）

练习2、　将下列多项式分解因式：

（1）             （2）

（3）             （4）

师生活动：几个学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，指导，师生交流

设计意图：通过同类型题的练习，帮助学生更好地理解平方差平方公式，较熟练地运用平方差公式进行分解因式。加深对知识的应用。

（五）综合运用平方差公式

例4、　分解因式：

（1）     （2）　　

追问：通过对例4的学习，你有什么收获？ 

练习一、

（1）            （2）

二、计算：

25×1012－992×25

师生活动：师生共同分析，得出两次利用平方差公式，以及提公因式法和公式法分解因式的综合运用。

设计意图：是提公因式法和公式法分解因式的综合运用。让学生知道如果一道题中需要用两种方法分解因式，一定要先提公因式，再用公式法。

练习4、能力提升

因式分解：

4(a+2)2 - 9(a - 1)2

练习5、思维延伸

   对于任意的自然数n， (n+7)2－ (n－5)2能被24整除吗? 为什么?

设计意图：体现分层次教学，对不同的学生要求不同，加深对知识的应用。

（六）课堂小结

1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）因式分解的平方差公式的结构特征是什么？

（3）综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？

（七） [作业]      教材习题14.3第2题、第4题（2）题．

14.3　因式分解

14.3　因式分解

〈一〉探究平方差公式

问题：1、前面我们学习了你学了什么方法进行分解因式？

2、把下列各式因式分解：

(1)  ax - ay

 (2)  3a(a+b)-5(a+b)

3、 计算：

(1)(y+5)(y-5)

   (2)(x+2)(x-2)

分解因式与整式乘法是什么关系？

师生活动：学生计算，两位学生在黑板上板书，师生共同分析板书的结果。

设计意图：1.承前启后，为本节内容的引入做铺垫2.让学生进一步巩固提公因式法分解因式，体会分解因式和整式乘法的关系，引出本节课所学内容。

追问1： 3小题用什么方法做的？（平方差公式）

追问2：谁能用文字语言和符号语言回答平方差公式的内容？

探索平方差公式

你能用提公因式法将多项式      与多项式       分解因式吗？

追问1. 你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试着概　　  

括你的发现.

上述多项式你能发现什么规律?

探索平方差公式

把整式的乘法公式——平方差公式反过来就得到因式分解的平方差公式：

追问2.你能用式子表示发现的规律吗？

追问3. 你能用文字语言来概括吗？

师生活动：学生观察并独立思考，尝试着进行概括。用式子可以表示为

设计意图：让学生在练习中发现用整式平方差公式与分解因式的平方差公式是互逆运算。

（二）理解平方差公式

（1）平方差公式的结构特征是什么？

（2）两个平方项的符号有什么特点？

1、适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式。

2、每一项都为平方项

3、并且两个平方项的符号相反。

师生活动：学生回答问题，互相补充。

设计意图：1.让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的数学语言表达能力。  2.学生在用文字语言表示公式内容时，可以加深对公式结构特征的理解。

〈三〉、巩固平方差公式

练习1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？

（1）（2）

（3）

（4）

师生活动：学生独立思考，并说明答案，对错误的问题相互交流，订正答案。

设计意图：通过正误辨析及纠错改错，让学生进一步理解平方差公式分解因式的结构特征并准确的公式分解因式。

（四）应用平方差公式

例3、　分解因式：

（1）                ；（2）

练习2、　将下列多项式分解因式：

（1）             （2）

（3）             （4）

师生活动：几个学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，指导，师生交流

设计意图：通过同类型题的练习，帮助学生更好地理解平方差平方公式，较熟练地运用平方差公式进行分解因式。加深对知识的应用。

（五）综合运用平方差公式

例4、　分解因式：

（1）     （2）　　

追问：通过对例4的学习，你有什么收获？ 

练习一、

（1）            （2）

二、计算：

25×1012－992×25

师生活动：师生共同分析，得出两次利用平方差公式，以及提公因式法和公式法分解因式的综合运用。

设计意图：是提公因式法和公式法分解因式的综合运用。让学生知道如果一道题中需要用两种方法分解因式，一定要先提公因式，再用公式法。

练习4、能力提升

因式分解：

4(a+2)2 - 9(a - 1)2

练习5、思维延伸

   对于任意的自然数n， (n+7)2－ (n－5)2能被24整除吗? 为什么?

设计意图：体现分层次教学，对不同的学生要求不同，加深对知识的应用。

（六）课堂小结

1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）因式分解的平方差公式的结构特征是什么？

（3）综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？

（七） [作业]      教材习题14.3第2题、第4题（2）题．

• 优点:

  教学思路清晰，重难点突出，逐步启发，点拨恰到好处。

• 缺点:

  练习少