14.3因式分解（通用）名师课堂实录

地区： 甘肃省 - 武威市 - 天祝县

学校：天祝藏族自治县第二中学

14.3　因式分解 初中数学       人教2011课标版

1、理解因式分解的概念。

2、会确定多多项式的公因式。

3、会用提公因式法分解因式。

学生基础良好

教学重点：用提公因式法分解因式

教学难点：公因式的确定

一、分解因式（因式分解）的概念

计算：

（1）x（x＋1）   （2）（x＋1）（x－1） （学生练习，并演板）

x（x＋1）＝x2＋x          （x＋1）（x－1）＝x2－1

上面二式都是整式乘法，即把整式的乘积化为多项式的形式。

反过来：x2＋x＝x（x＋1）     x2－1＝（x＋1）（x－1）

即把多项式化为整式积的形式。

因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式因式分解（或分解因式）。

因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算。

判断下列各式由左边到右边的变形中，哪些是因式分解：

（1）6＝2×3          （2）a（b＋c）＝ab＋ac

（3）a2－2a＋1＝a（a－2）＋1

（4）a2－2a＝a（a－2）       （5）a＋1＝a（1＋1/a）

二、提公因式法

1、公因式

多项式ma＋mb＋mc中，各项都有一个公共的因式m，称为该多项式的公因式。

一般地，一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的公因式。

指出下列各多项式的公因式

（1）8a3b2＋12ab3c     （2）8m2n＋2mn

（3）－6abc＋3ab2－9a2b

通过以上各题，你对确定多项式的公因式有什么方法？（学生归纳、总结）

2、提公因式法

由m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc，得到ma＋mb＋mc＋=m(a＋b＋c),其中，一个因式是公因式m，另一个因式（a＋b＋c）是ma＋mb＋mc除以m所得的商，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

三、例1：把（1）2a2b－4ab2    (2)8a3b2＋12ab3c分解因式

解：（1）2a2b－4ab2

        ＝2ab×a－2ab×2b

＝2ab（a－2b）

（2）8a3b2＋12ab3c

    ＝4ab2×2a2＋4ab2×3bc

＝4ab2（2a2＋3bc）

练习：P167  1（1）（2）

例2：把2a（b＋c）－3（b＋c）分解因式

练习：P167   1（3）（4）   2

例3：用简便方法计算

    （1）9992＋999       （2）20072－2006×2007

四、归纳小结，

（1）分解因式 （2）确定公因式（3）提公因式方法

五 作业

补充练习：

1、分解因式：

（1）m2(a－2)＋m(2－a)    （2）m－n－mn＋1

（3）a2n－an   

（4）（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）

2、计算：210－29－28

3、已知a－b＝3，ab＝－1，求a2b－ab2

4、若a为实数，则多项式a2（a2－1）－a2＋1的值（    ）

A、不是负数        B、恒为正数  

C、恒为负数        D、不等于0

5、证明：817－279－913能被45整除

6、若关于x的二次三项式3x2－mx＋n分解因式结果为

（3x＋2）（x－1），则m＝      ，n＝       。

14.3　因式分解

14.3　因式分解

一、分解因式（因式分解）的概念

计算：

（1）x（x＋1）   （2）（x＋1）（x－1） （学生练习，并演板）

x（x＋1）＝x2＋x          （x＋1）（x－1）＝x2－1

上面二式都是整式乘法，即把整式的乘积化为多项式的形式。

反过来：x2＋x＝x（x＋1）     x2－1＝（x＋1）（x－1）

即把多项式化为整式积的形式。

因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式因式分解（或分解因式）。

因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算。

判断下列各式由左边到右边的变形中，哪些是因式分解：

（1）6＝2×3          （2）a（b＋c）＝ab＋ac

（3）a2－2a＋1＝a（a－2）＋1

（4）a2－2a＝a（a－2）       （5）a＋1＝a（1＋1/a）

二、提公因式法

1、公因式

多项式ma＋mb＋mc中，各项都有一个公共的因式m，称为该多项式的公因式。

一般地，一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的公因式。

指出下列各多项式的公因式

（1）8a3b2＋12ab3c     （2）8m2n＋2mn

（3）－6abc＋3ab2－9a2b

通过以上各题，你对确定多项式的公因式有什么方法？（学生归纳、总结）

2、提公因式法

由m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc，得到ma＋mb＋mc＋=m(a＋b＋c),其中，一个因式是公因式m，另一个因式（a＋b＋c）是ma＋mb＋mc除以m所得的商，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

三、例1：把（1）2a2b－4ab2    (2)8a3b2＋12ab3c分解因式

解：（1）2a2b－4ab2

        ＝2ab×a－2ab×2b

＝2ab（a－2b）

（2）8a3b2＋12ab3c

    ＝4ab2×2a2＋4ab2×3bc

＝4ab2（2a2＋3bc）

练习：P167  1（1）（2）

例2：把2a（b＋c）－3（b＋c）分解因式

练习：P167   1（3）（4）   2

例3：用简便方法计算

    （1）9992＋999       （2）20072－2006×2007

四、归纳小结，

（1）分解因式 （2）确定公因式（3）提公因式方法

五 作业

补充练习：

1、分解因式：

（1）m2(a－2)＋m(2－a)    （2）m－n－mn＋1

（3）a2n－an   

（4）（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）

2、计算：210－29－28

3、已知a－b＝3，ab＝－1，求a2b－ab2

4、若a为实数，则多项式a2（a2－1）－a2＋1的值（    ）

A、不是负数        B、恒为正数  

C、恒为负数        D、不等于0

5、证明：817－279－913能被45整除

6、若关于x的二次三项式3x2－mx＋n分解因式结果为

（3x＋2）（x－1），则m＝      ，n＝       。