阅读与思考推测滑行距离与滑行时间的关系教学设计(教案)

日期:2015-11-23 17:02 阅读:

鲜于文才

地区：湖北省 - 宜昌市 - 宜都市

学校：宜都市聂家河镇中小学

共1课时

阅读与思考　推测滑行距离… 初中数学人教2011课标版

1教学目标

能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值）．

2学情分析

学生已经学习了二次函数的定义、图像和性质，学习了列方程、不等式和一次函数解决实际问题，为本节课的学习奠定了基础。但运用二次函数的知识解决实际问题，对于学生来说有一定的难度。

3重点难点

学习重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法．

学习难点：将实际问题转化为二次函数问题。

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【活动】二次函数与实际问题（第一课时）

学习过程：一、铺垫引入，展示课题。

提问：想一想，在实际问题中与二次函数有关的例子有哪些？你认为应该如何用二次函数的相关知识解决这些问题？举例说明。

二、展示目标，解读目标。

三、自主学习，探究新知。

探究1：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：:m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h= 30t - 5t ² （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？

思考：这个问题研究的是哪两个变量之间的关系？小球运动高度随小球运动时间的变化是怎样的？何时小球最高？最大高度是多少？你是怎样得出答案的？你能结合图像进行说明吗？

探究2：用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？

思考：这个问题研究的是哪两个变量之间的关系？你能用学过的数学知识表示矩形的面积与一边长之间的数量关系吗？当边长为多少时，面积最大？你是怎样求出来的？能利用图像解释你得出的答案吗？

四、合作学习，感受新知。

围绕上述思考题进行小组合作学习，通过相互提问、解答、交流、讨论等形式理解和掌握自主学习中遇到的疑难问题。

五、师生互动，掌握新知。

各小组选派代表汇报合作学习的情况。是否还有不懂的问题，请提出来，让同学解答。

六、归纳探究，总结方法。

1．由于抛物线 y = ax ² + bx + c 的顶点是最低（高）点，当x取什么值时，二次函数 y = ax ²+ bx + c 有最小（大）值，最小（大）值是多少。

2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.

3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.

七、运用新知，拓展训练。

为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40 m 的栅栏围住设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m ²．

（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围.

（2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？

先独立思考，写出过程，得出答案，再进行合作交流。

八、课堂小结，布置作业。

（1）如何求二次函数的最小（大）值，并利用其解决实际问题？

（2）在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？

教科书习题 22.3　第 1，4，5 题．

复习题22 第 7， 8， 9题

阅读与思考　推测滑行距离与滑行时间的关系

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