22.1 二次函数的图象和性质教学评价实录

地区： 河南省 - 洛阳市 - 伊滨区

学校：伊滨区佃庄镇第一初级中学

22.1　二次函数的图象和性… 初中数学       人教2011课标版

1．知道二次函数的图象是一条抛物线；

2．会画二次函数y＝y=ax²的图象；

3．掌握二次函数y＝y=ax²的性质，并会灵活应用．

认知基础：前面学生已经研究了函数的图象及性质，通过函数图象的画法，对比研究函数和的图象，初步理解并掌握了函数和图象的关系。基本掌握了图象间的平移，具有了初步的探究问题的方法，具有了一定的变化思想和数形结合的意识，具有一定的信息技术水平，为本节学习奠定了基础。

活动经验基础：前面函数的学习，学生已经作做出函数的图象及用描点法作出函数的图象的过程，并经历对函数图象的观察、分析、探究，能从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等方面有针对性的去研究函数的图象，理解函数的性质。通过对函数 和 的图象间关系的研究，基本具备了研究函数性质的一般方法。学生通过参与课堂教学活动，在培养良好情感态度的同时，也具备了一定的主动探索、合作意识和解快问题的能力。

会用列表描点法画二次函数y＝ax² 的图像；能够理解与二次函数的有关概念（抛物线、对称轴、顶点等 ），体会研究问题的数学途径和方法。

让学生通过对以前学过的函数内容的复习，从画函数的图象的三步法（1、列表，2、描点，3、连线。），函数图象的增减性，函数图象的平移等方面温故互查，有利于本节课的学习。

1、画一个函数图象的一般过程是①          ；②          ；③         。

2、回顾与思考

1.一次函数的图象是什么? 那么二次函数 的图象是什么呢？

2.利用描点法画函数y=x²的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？

3.观察函数y=x² 的图象，你能得出什么结论？

教师针对本节的重点内容，要精讲，使学生能通过对二次函数图象的观察、分析、探究，能从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等方面有针对性的去研究函数的图象，理解函数的性质

例1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？

（1）y=2x²    （2）y=-2x²

例2.已知y=(k+2)x^|k|是二次函数，且当 时，y随x的增大而增大．

（1）求k的值；

（2）求顶点坐标和对称轴．

例3.点A（－1，y₁）、B（-3，y₂）、C（2，y₃）都在函数y=x²的图象上，判断y₁、y₂、y₃的大小关系.

小组内合作交流，兵教兵，兵带兵，从学生的自我感知，到学生的自我领悟，教师应在教室中来回巡视，指导学生的小组活动，对出现的问题，给予及时的补充，也有利于迅速找到学生的不足。

⒈分别说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标与对称轴：

Y=-3x²，y=4x²，y=5x²，y=-4x².

2．点A（1,b）是抛物线y=x2上的一点，则b=              ；点A关于y轴的对称点B是            ，它在函数        上；点A关于原点的对称点C是           ，它在函数           上．

3．函数y=x²的顶点坐标为            ．若点（a，4）在其图象上，则a的值是                  ．

通过对小组活动的展示，教师可以掌握学生对本节课的理解程度，对于重点和易错点，应多指导和补充，特别是出错较多的地方，教师应再次精讲，突破学生思路的障碍。针对抛物线的开口方向和最值的关系，是重点和难点，应反复强调。

1．函数y=3x² 的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．

2. 函数y=-6x² 的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．

3. 二次函数y=(m-3)x²的图象开口向下，则m___________．

4. 二次函数y＝mx^|m|-2 有最高点，则m＝___________．

5. 二次函数y＝(k＋1)x²的图象开口向上，，则k的取值范围为___________．

经过以上4个环节的学习，学生已经掌握了本节课的大部分内容，此时到了本节考核的重要时间，通过当堂检测，教师能够找到本节课学生的通病，好有针对性的进行辅导，对于个性化的问题，教师可以让小组长协助完成。（小组内的1、2、3号同学做1--4题，4号同学做1-2题即可）

1．如图，抛物线① y=-5x²  ②y=-2x²③  y=5x² ④  y=7x²  开口从小到大排列是___________________________________；（只填序号）其中关于x轴对称的两条抛物线是              和                 。

2. 当m=              时，抛物线 y=(m-1)x² 开口向下．

3．点A（1 ，b）是抛物线y=x2 上的一点，则b=             ；过点A作x轴的平行线，交抛物线另一点B的坐标是                   。

4．如图，A、B分别为y=ax² 上两点，且线段AB⊥y轴于点（0,6），若AB=6，则该抛物线的表达式为            。

本节课已经练习了很多二次函数的图象和性质的习题，课下应布置少量的作业，以巩固双基，对于特别优秀的学生，教师还应从课外资料中选取一部分试题，通过拓展延伸，让优秀的学生更加优秀。

一、巩固双基。（全班学生都做的作业）

1．在同一坐标系中画出：直线y=x与抛物线y=x2的图象，并求出图象的交点坐标．

2．若a＞1，点（－a－1，y₁）、（a，y₂）、（a＋1，y₃）都在函数y=x²的图象上，判断y₁、y₂、y₃的大小关系？

二、拓展延伸。（大组长和小组长附加作业）

1.二次函数y=ax² 与直线y=2x-3 交于点P（1，b）．

（1）求a、b的值；

（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．

2．函数y=x²与y=－x²的图象关于             对称，也可以认为y=－x²，是函数y=x²的图象绕           旋转得到．

22.1　二次函数的图象和性质

22.1　二次函数的图象和性质

让学生通过对以前学过的函数内容的复习，从画函数的图象的三步法（1、列表，2、描点，3、连线。），函数图象的增减性，函数图象的平移等方面温故互查，有利于本节课的学习。

1、画一个函数图象的一般过程是①          ；②          ；③         。

2、回顾与思考

1.一次函数的图象是什么? 那么二次函数 的图象是什么呢？

2.利用描点法画函数y=x²的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？

3.观察函数y=x² 的图象，你能得出什么结论？

教师针对本节的重点内容，要精讲，使学生能通过对二次函数图象的观察、分析、探究，能从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等方面有针对性的去研究函数的图象，理解函数的性质

例1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？

（1）y=2x²    （2）y=-2x²

例2.已知y=(k+2)x^|k|是二次函数，且当 时，y随x的增大而增大．

（1）求k的值；

（2）求顶点坐标和对称轴．

例3.点A（－1，y₁）、B（-3，y₂）、C（2，y₃）都在函数y=x²的图象上，判断y₁、y₂、y₃的大小关系.

小组内合作交流，兵教兵，兵带兵，从学生的自我感知，到学生的自我领悟，教师应在教室中来回巡视，指导学生的小组活动，对出现的问题，给予及时的补充，也有利于迅速找到学生的不足。

⒈分别说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标与对称轴：

Y=-3x²，y=4x²，y=5x²，y=-4x².

2．点A（1,b）是抛物线y=x2上的一点，则b=              ；点A关于y轴的对称点B是            ，它在函数        上；点A关于原点的对称点C是           ，它在函数           上．

3．函数y=x²的顶点坐标为            ．若点（a，4）在其图象上，则a的值是                  ．

通过对小组活动的展示，教师可以掌握学生对本节课的理解程度，对于重点和易错点，应多指导和补充，特别是出错较多的地方，教师应再次精讲，突破学生思路的障碍。针对抛物线的开口方向和最值的关系，是重点和难点，应反复强调。

1．函数y=3x² 的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．

2. 函数y=-6x² 的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．

3. 二次函数y=(m-3)x²的图象开口向下，则m___________．

4. 二次函数y＝mx^|m|-2 有最高点，则m＝___________．

5. 二次函数y＝(k＋1)x²的图象开口向上，，则k的取值范围为___________．

经过以上4个环节的学习，学生已经掌握了本节课的大部分内容，此时到了本节考核的重要时间，通过当堂检测，教师能够找到本节课学生的通病，好有针对性的进行辅导，对于个性化的问题，教师可以让小组长协助完成。（小组内的1、2、3号同学做1--4题，4号同学做1-2题即可）

1．如图，抛物线① y=-5x²  ②y=-2x²③  y=5x² ④  y=7x²  开口从小到大排列是___________________________________；（只填序号）其中关于x轴对称的两条抛物线是              和                 。

2. 当m=              时，抛物线 y=(m-1)x² 开口向下．

3．点A（1 ，b）是抛物线y=x2 上的一点，则b=             ；过点A作x轴的平行线，交抛物线另一点B的坐标是                   。

4．如图，A、B分别为y=ax² 上两点，且线段AB⊥y轴于点（0,6），若AB=6，则该抛物线的表达式为            。

本节课已经练习了很多二次函数的图象和性质的习题，课下应布置少量的作业，以巩固双基，对于特别优秀的学生，教师还应从课外资料中选取一部分试题，通过拓展延伸，让优秀的学生更加优秀。

一、巩固双基。（全班学生都做的作业）

1．在同一坐标系中画出：直线y=x与抛物线y=x2的图象，并求出图象的交点坐标．

2．若a＞1，点（－a－1，y₁）、（a，y₂）、（a＋1，y₃）都在函数y=x²的图象上，判断y₁、y₂、y₃的大小关系？

二、拓展延伸。（大组长和小组长附加作业）

1.二次函数y=ax² 与直线y=2x-3 交于点P（1，b）．

（1）求a、b的值；

（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．

2．函数y=x²与y=－x²的图象关于             对称，也可以认为y=－x²，是函数y=x²的图象绕           旋转得到．

• 优点:

  教学目标明确、思路清晰，注重学生的自我学习培养和小组合作学习的落实。

• 缺点:

  利用多媒体教学手段，效果会更好。