阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系课堂实录【2】

地区： 辽宁省 - 葫芦岛 - 龙港区

学校：葫芦岛市实验中学

阅读与思考　推测滑行距离… 初中数学       人教2011课标版

1.能运用二次函数分析和解决如何获得最大利润问题，培养分析问题和解决问题的能力和应用数学的意识.
2.经历探索实际问题与二次函数的关系的过程，深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
3、通过学习和合作交流，了解数学带给人们的价值及美感.

九年级学生，已经有了一定的解决实际问题的能力，具备一定的二次函数知识，会用顶点坐标公式或配方法求二次函数的最值问题，对函数的思想有了初步认识。但将实际问题转化为二次函数的问题，建立二次函数模型对学生而言还有一定困难，缺乏构建数学模型的思想和方法，确定实际问题中自变量的取值范围也有一定的困难，需要学生经历分析、讨论、对比等过程，进而得出结论。本节课正是遵循学生的认知基础而设计的，符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。

教学重点：运用二次函数的最值知识解决现实生活中的最大利润问题。

教学难点：由实际问题建立二次函数模型过程。

1.二次函数 y＝ax²＋bx＋c 的最值(1)当 a>0 时，二次函数的图象(抛物线)有最______点，当x＝______时，函数有最____值为_______．(2)当 a<0 时，二次函数的图象(抛物线)有最______点，当x＝______时，函数有最____值为_______．

设计意图：本节课主要运用二次函数的最值解决生活中的最大利润问题，引导学生复习二次函数的最值知识可以扫清学生知识上的障碍。

2.知识准备

销售问题中的主要数量关系有哪些？

设计意图：知识回顾有利于学生将实际问题转化为数学模型。

问题1：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件  60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？

解：设涨价x元

（60+x-40）（300-10x）=6090

      X=1  或x=9

答： 该商品应定价为61或69元。

问题2：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件    60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。如何定价才能使利润最大？设每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元．

（1）销售量可以表示为__________________;

（2）销售额可以表示为____________________；

（3）所获利润可以表示为____________________；

（4）当销售单价是_____________元时，可以获得最大利润，最大利润是___________________．

问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。

市场调查反映：如调整价格 ，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？

请你参考问题2的讨论自己得出答案

问题4.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？

 （ 题目中有几种调整价格的方法？）

设计意图：这里由简单的一元二次方程应用题开始，到二次函数模型的建立，设计了一系列的变式问题串，层层深入，遵循学生的认知规律，便于学生将实际问题与数学模型建立联系。渗透了方程思想、函数思想、分类等数学思想。便于学生思维的拓展和能力的提升。

由上面的讨论， 你知道应如何定价能使利润最大了吗？这节课学习了用什么知识解决哪类问题？解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的法？ 

设计意图：引导学生总结思想方法，树立建模思想，提升解题能力。

1.出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8－x)个，则当x＝________元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．
2.某商品销售一种纪念品，已知成批购进时单价为4元，根据市场调查，销售量与销售单价为一段时间内满足如下关系：单价为10元时销售量为300枚，而单价每降低1元，就可多售出5枚，那么当销售单价为_______元时，可以获得最大利润，最大利润为_______
3.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应该如何定价才能使利润最大？

4、某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．设每月的利润为z（万元），问当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？

学案

阅读与思考　推测滑行距离与滑行时间的关系

阅读与思考　推测滑行距离与滑行时间的关系

1.二次函数 y＝ax²＋bx＋c 的最值(1)当 a>0 时，二次函数的图象(抛物线)有最______点，当x＝______时，函数有最____值为_______．(2)当 a<0 时，二次函数的图象(抛物线)有最______点，当x＝______时，函数有最____值为_______．

设计意图：本节课主要运用二次函数的最值解决生活中的最大利润问题，引导学生复习二次函数的最值知识可以扫清学生知识上的障碍。

2.知识准备

销售问题中的主要数量关系有哪些？

设计意图：知识回顾有利于学生将实际问题转化为数学模型。

问题1：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件  60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？

解：设涨价x元

（60+x-40）（300-10x）=6090

      X=1  或x=9

答： 该商品应定价为61或69元。

问题2：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件    60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。如何定价才能使利润最大？设每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元．

（1）销售量可以表示为__________________;

（2）销售额可以表示为____________________；

（3）所获利润可以表示为____________________；

（4）当销售单价是_____________元时，可以获得最大利润，最大利润是___________________．

问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。

市场调查反映：如调整价格 ，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？

请你参考问题2的讨论自己得出答案

问题4.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？

 （ 题目中有几种调整价格的方法？）

设计意图：这里由简单的一元二次方程应用题开始，到二次函数模型的建立，设计了一系列的变式问题串，层层深入，遵循学生的认知规律，便于学生将实际问题与数学模型建立联系。渗透了方程思想、函数思想、分类等数学思想。便于学生思维的拓展和能力的提升。

由上面的讨论， 你知道应如何定价能使利润最大了吗？这节课学习了用什么知识解决哪类问题？解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的法？ 

设计意图：引导学生总结思想方法，树立建模思想，提升解题能力。

1.出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8－x)个，则当x＝________元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．
2.某商品销售一种纪念品，已知成批购进时单价为4元，根据市场调查，销售量与销售单价为一段时间内满足如下关系：单价为10元时销售量为300枚，而单价每降低1元，就可多售出5枚，那么当销售单价为_______元时，可以获得最大利润，最大利润为_______
3.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应该如何定价才能使利润最大？

4、某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．设每月的利润为z（万元），问当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？

学案