阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系优秀教案

地区： 河北省 - 廊坊市 - 香河县

学校：香河县第二中学

阅读与思考　推测滑行距离… 初中数学       人教2011课标版

（1）了解“形似”实际问题建模成二次函数问题

（2）掌握“形似”实际问题建模二次函数的步骤。

（3）体会实际问题中的数据与抛物线中点的横纵坐标的对应。

在此之前，学生对二次函数的性质和解析式已初步掌握，但对于用二次函数模型解决实际问题的学习，对学生而言具有一定的难度。

建立数学模型解决“形似”的生活中的实际问题

1、已知：抛物线的顶点在坐标原点上，且经过点（3,9）,求出函数的解析式。

2、抛物线 的图象上有A、B两点，它们的纵坐标都是－1，求A、B两点的横坐标及其线段AB的长。

设计意图主要是复习顶点在原点上、顶点在坐标轴上的抛物线解析式的设法及知道顶点坐标设解析式的方法其中第2小题是对新课中例题中所设坐标系原点在水面与桥的左交点处时的一种作法的答案。

（一）看图片了解常见的基本的“形似”抛物线图形的实例

（设计意图）利用直观、形象的图例展示生活中的“形似”图形，对实物形成初步的抛物线感觉，教师引导要想处理此类问题“形似”抛物线的问题，首先要建立坐标系并且求抛物线解析式的意识。

（二）例题讲解 ――探究三：（实物形状是抛物线）

例、此图是抛物线形拱桥，当水面在 处时拱顶离水面2m,水面宽4 m.。水面下降1m,水面宽度增加多少？

让学生回忆建立坐标系的方法（选取坐标原点，建立过原点的两条相互垂直的直线），给例题中的抛物线建立坐标系，发挥学生的主动性，老师收集学生的所做坐标系的特点。

（一）先建立直角坐标系

（二）找出可表示的点并选择合适的方式求函数解析式

（三）将实际问题数据转化为点的横纵坐标问题

一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m. ①问此球能否投中? （选做)②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?

本节课是二次函数与实际问题中的一类物体运动轨迹（球类的运动）或实物的形状（拱桥、喷泉等）类似抛物线的一种类型。我将它们称为“形似”问题。本节课通过例题的讲解着重阐明处理这类问题的三步曲①建坐标系②找出点，求出解析式③将实际问题转化为横纵坐标的问题。在教学中要重视学生的主体地位，让他们发现问题，并且寻找解决问题的办法，使学生体会到数学是一个发现问题、解决问题的舞台。

阅读与思考　推测滑行距离与滑行时间的关系

阅读与思考　推测滑行距离与滑行时间的关系

1、已知：抛物线的顶点在坐标原点上，且经过点（3,9）,求出函数的解析式。

2、抛物线 的图象上有A、B两点，它们的纵坐标都是－1，求A、B两点的横坐标及其线段AB的长。

设计意图主要是复习顶点在原点上、顶点在坐标轴上的抛物线解析式的设法及知道顶点坐标设解析式的方法其中第2小题是对新课中例题中所设坐标系原点在水面与桥的左交点处时的一种作法的答案。

（一）看图片了解常见的基本的“形似”抛物线图形的实例

（设计意图）利用直观、形象的图例展示生活中的“形似”图形，对实物形成初步的抛物线感觉，教师引导要想处理此类问题“形似”抛物线的问题，首先要建立坐标系并且求抛物线解析式的意识。

（二）例题讲解 ――探究三：（实物形状是抛物线）

例、此图是抛物线形拱桥，当水面在 处时拱顶离水面2m,水面宽4 m.。水面下降1m,水面宽度增加多少？

让学生回忆建立坐标系的方法（选取坐标原点，建立过原点的两条相互垂直的直线），给例题中的抛物线建立坐标系，发挥学生的主动性，老师收集学生的所做坐标系的特点。

（一）先建立直角坐标系

（二）找出可表示的点并选择合适的方式求函数解析式

（三）将实际问题数据转化为点的横纵坐标问题

一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m. ①问此球能否投中? （选做)②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?

本节课是二次函数与实际问题中的一类物体运动轨迹（球类的运动）或实物的形状（拱桥、喷泉等）类似抛物线的一种类型。我将它们称为“形似”问题。本节课通过例题的讲解着重阐明处理这类问题的三步曲①建坐标系②找出点，求出解析式③将实际问题转化为横纵坐标的问题。在教学中要重视学生的主体地位，让他们发现问题，并且寻找解决问题的办法，使学生体会到数学是一个发现问题、解决问题的舞台。