20.1 数据的集中趋势优秀教学设计内容

地区： 湖北省 - 随州市 - 随县

学校：随县高城镇中心学校

20.1　数据的集中趋势 初中数学       人教2011课标版

 一、知识与技能

1、掌握中位数与众数的概念，会求一组数据的中位数与众数。

2、结合具体情境，体会中位数、众数、平均数的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。

二、过程与方法

1、通过实际背景，区分刻画平均水平的“众数”“中位数”“平均数”，让学生获取一定的评判能力。

2、从学过的统计图如条形统计图、扇形统计图中获取数据，巩固学生对各种图表信息的识别和获取能力，同时也力图增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动性。

    三、情感态度与价值观

1、统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度。

2、将知识的学习放在解决实际问题的情境中，作为数据处理过程的一部分，使学生体会到数字与现实的联系。

3、通过同学间的交流与合作，培养大家的合作精神。

教学重点：

中位数与众数的意义

教学难点：

中位数与众数的求法，并能在具体的情境中选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。

（一）多媒体演示

某公司员工的月工资如下：

员工

经理

副经理

职员A

职员B

职员C

职员D

职员E

职员F

杂工G

月工资

6000

4000

1700

1300

1200

1100

1100

1100

500

经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2000元。

职员C说：我的工资是1200元，在公司算中等收入。

职员D说：我们好几个人工资都是1100元。

这位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？

[设计说明：通过有争议的现实情景，引起学生对“平均水平”的认知冲突，激发了学生学习的兴趣。]

（二）学生讨论与交流

[师] 请大家帮帮应聘者，共同分析一下该公司员工收入到底怎样呢？

[生] 小组讨论交流，互换观点想法。

    [师] 巡回指导，听取学生的不同观点，对表现积极的学生予以鼓励。

 [设计说明：通过讨论交流，培养了学生的自主探索、合作交流的意识与能力。]

（三）教师启发与点拨

    [师] 经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况。

1、月平均工资2000元，指所有员工工资的平均数是2000元。

2、职员C的工资是1200元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1200元是所有员工工资的中位数。

3、9个员工中有3个人的工资为1100元，出现的次数最多，我们称1100元是这组数据的众数。

（一）引入概念

中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

[设计说明：引入中位数、众数的概念，让学生多角度的认识平均。]

（二）创设问题情景

议一议（多媒体演示）

1、为什么该公司所有员工工资的平均数比中位数高的多？

2、你认为用哪个数据表示该公司员工收入的“平均水平”更合适？

（教师可以让学生先独立思考，然后再小组交流，请小组代表发言。其中各个学生的观点可以不同，而且也不应该相同，因此不可强求结论的一致性。这里没有正误之分，教师对学生的回答要给予肯定。）

[设计说明：学生通过自己思考与合作交流，解决问题。使学生认知冲突得到升华。同时也锻炼了学生用自己的语言清晰的表达思维过程的能力。]

（三）学以致用 

试一试

1、求下列各组数据的众数与中位数

（1）15，20，20，20，35

（2）5，6，2，3，2

（3）2，3，3，5，6，6

    （点拨：⑴1.求中位数要将一组数据按大小顺序排序；中位数不一定在这组数据中。

⑵众数是一组数据中出现次数最多的数，但众数不一定只有一个。）

[设计说明：学以致用，检查学生的应用能力。]

2、 在一次马拉松长跑比赛中,抽得

12名选手得成绩如下(单位:分)

136

140

129

180

124

154

146

145

158

175

165

148

假如你的成绩是142分，你的成绩如何？

例2：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：

尺码/厘米

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

销售量/双

1

2

5

11

7

3

1

如果你是经理，请问你关注的是什么？

你打算怎样进货呢？

练习1：下面的条形图描述了某车间36个工人加工零件数的情况：

请找出这些工人日加工零件数的中位数，说明这个中位数的意义。

练习2：下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况，请你为这家商场提出进货建议。

（一）结合以上情景，讨论平均数、中位数和众数有那些特征？

（学生分组，讨论交流。）

总结特征。

[设计说明：通过合作探索，体会平均数、中位数、众数三者的差别，并能在具体情景中，选择恰当的数据代表对数据做出评判。培养了学生的合作精神与判断能力。]

（二）课堂小结

通过今天这节课的学习，你有什么收获？

（教师给学生足够的时间回顾思考，然后学生各抒己见，畅所欲言。锻炼学生的胆量，培养学生的语言表达能力。）  

数据的代表

平均数

与所有数据都有关

易受极端值的影响

中位数

与数据排列有关

不受极端值的影响

众数

与部分数据有关

具有不唯一性

五、布置作业

20.1　数据的集中趋势

20.1　数据的集中趋势

（一）多媒体演示

某公司员工的月工资如下：

员工

经理

副经理

职员A

职员B

职员C

职员D

职员E

职员F

杂工G

月工资

6000

4000

1700

1300

1200

1100

1100

1100

500

经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2000元。

职员C说：我的工资是1200元，在公司算中等收入。

职员D说：我们好几个人工资都是1100元。

这位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？

[设计说明：通过有争议的现实情景，引起学生对“平均水平”的认知冲突，激发了学生学习的兴趣。]

（二）学生讨论与交流

[师] 请大家帮帮应聘者，共同分析一下该公司员工收入到底怎样呢？

[生] 小组讨论交流，互换观点想法。

    [师] 巡回指导，听取学生的不同观点，对表现积极的学生予以鼓励。

 [设计说明：通过讨论交流，培养了学生的自主探索、合作交流的意识与能力。]

（三）教师启发与点拨

    [师] 经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况。

1、月平均工资2000元，指所有员工工资的平均数是2000元。

2、职员C的工资是1200元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1200元是所有员工工资的中位数。

3、9个员工中有3个人的工资为1100元，出现的次数最多，我们称1100元是这组数据的众数。

（一）引入概念

中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

[设计说明：引入中位数、众数的概念，让学生多角度的认识平均。]

（二）创设问题情景

议一议（多媒体演示）

1、为什么该公司所有员工工资的平均数比中位数高的多？

2、你认为用哪个数据表示该公司员工收入的“平均水平”更合适？

（教师可以让学生先独立思考，然后再小组交流，请小组代表发言。其中各个学生的观点可以不同，而且也不应该相同，因此不可强求结论的一致性。这里没有正误之分，教师对学生的回答要给予肯定。）

[设计说明：学生通过自己思考与合作交流，解决问题。使学生认知冲突得到升华。同时也锻炼了学生用自己的语言清晰的表达思维过程的能力。]

（三）学以致用 

试一试

1、求下列各组数据的众数与中位数

（1）15，20，20，20，35

（2）5，6，2，3，2

（3）2，3，3，5，6，6

    （点拨：⑴1.求中位数要将一组数据按大小顺序排序；中位数不一定在这组数据中。

⑵众数是一组数据中出现次数最多的数，但众数不一定只有一个。）

[设计说明：学以致用，检查学生的应用能力。]

2、 在一次马拉松长跑比赛中,抽得

12名选手得成绩如下(单位:分)

136

140

129

180

124

154

146

145

158

175

165

148

假如你的成绩是142分，你的成绩如何？

例2：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：

尺码/厘米

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

销售量/双

1

2

5

11

7

3

1

如果你是经理，请问你关注的是什么？

你打算怎样进货呢？

练习1：下面的条形图描述了某车间36个工人加工零件数的情况：

请找出这些工人日加工零件数的中位数，说明这个中位数的意义。

练习2：下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况，请你为这家商场提出进货建议。

（一）结合以上情景，讨论平均数、中位数和众数有那些特征？

（学生分组，讨论交流。）

总结特征。

[设计说明：通过合作探索，体会平均数、中位数、众数三者的差别，并能在具体情景中，选择恰当的数据代表对数据做出评判。培养了学生的合作精神与判断能力。]

（二）课堂小结

通过今天这节课的学习，你有什么收获？

（教师给学生足够的时间回顾思考，然后学生各抒己见，畅所欲言。锻炼学生的胆量，培养学生的语言表达能力。）  

数据的代表

平均数

与所有数据都有关

易受极端值的影响

中位数

与数据排列有关

不受极端值的影响

众数

与部分数据有关

具有不唯一性

五、布置作业