阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系精品学案

地区： 江西省 - 赣州市 - 章贡区

学校：赣州市第七中学

阅读与思考　推测滑行距离… 初中数学       人教2011课标版

（1）能根据具体的问题情境建立数学模型，应用二次函数的知识求解；并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。

(2)通过对生活中实际问题的研究，体会建模的数学思想;经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会转化和数形结合的思想。

(3)通过用二次函数的知识解决实际问题，体会数学与现实生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣，增强应用数学的意识。

对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能用待定系数法求函数解析式，并应用解析式解决简单实际问题，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。

重点：探究应用二次函数的知识解决实际问题的方法。

难点：如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型。

通过对抛物线型拱桥的探究，让学生掌握如何建立适当的直角坐标系，待定系数法求二次函数解析式，解决实际问题。

通过对生活中实际问题的探究，体会建立数学建模的思想，并渗透转化及数形结合的数学思想方法。

通过对生活实际问题的探究，体会数学知识在生活实际的广泛应用性，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。

探究建立适当直角坐标系，待定系数法求出二次函数解析式，解决实际问题的方法。

如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型

图片欣赏

师生行为教师带领学生欣赏生活中的美，并引导学生观察桥拱的形状。

学生聆听并欣赏图片：

教师关注：学生是否对教师提出的知识产生深厚的兴趣，注意力是否迅速集中，最后是否注意到了桥拱的形状。

设计意图:通过学生的认知冲突，激发了学生的好奇心和学习的兴趣，同时为探究二次函数的实际应用提供了背景材料。

同学们，你们知道世界上最早的石拱桥是哪一座吗？（学生回答：赵州桥）我们赣州也有很多座石拱桥，石拱桥的造型上就用到了我们的数学知识——美丽的抛物线，今天，我们就来学习抛物线在拱桥中的有关应用。

如图是桥的桥拱，把它的图形放在如图所示的直角坐标系中，抛物线的表达式为：

y=

(1) 拱桥的最高点离水面多少米？

(2) 拱桥的跨度是多少米？                               

(3) 若在跨度中心点O左右3米处各垂直竖立一根石柱支撑拱桥，则石柱有多高？

师生行为:教师展示问题情境，并读题。

学生观看动画演示之后，先独立思考，自主解答，然后展示成果。

教师关注：

（1）学生能否将问题中所求线段转化为求点的坐标；

（2）学生的书写是否正确规范。

设计意图:（1）初步感受用二次函数可以解决拱桥中一些简单的实际问题。

（2）渗透数形结合的数学思想；

（3）为下一环节的探究新知做好铺垫。

课本P51探究3）

图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2  m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？

师生行为

活动（一）：自主探究

温馨提示：可以自主探究，也可以参考以下思路探究，有困难的同学还可以阅读课本P51的分析进行探究。

1、表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？

2、求宽度增加多少需要什么数据？

3、如何求这组数据？需要先求什么？

4、图中还知道什么？

5、怎样求抛物线对应的函数的解析式？

6、如何建立的平面直角坐标系？

学生独立思考，自主解答，同时找一名学生演板。

教师巡视，观察学生解决问题的过程与方法，并给予学困生以及时的引导和帮助，进行二次备课， 以学定教。

教师关注：

（1）学生能否积极主动的参与问题的探究。

（2）学生能否按提供的思路使问题得到解决。

（3）书写过程是否正确规范。

设计意图

一：通过不同层次的引导，激励每一位学生都能积极主动的参与学习活动，提高活动的有效性；二：帮助学生养成认真勤奋、独立思考的良好学习习惯。

活动（二）：合作交流

学生：

1、展示自己的方法；

2、倾听他人的方法；

3、“兵教兵”帮助学困生；

教师深入小组参与讨论，并提出以下问题引导小组继续交流：

1、小组一共有几种方法？还有别的方法吗?

2、哪些方法是比较简单的？为什么简单？

3、由此得到什么启发？

教师关注：

1、学生是否积极主动的参与小组交流。

2、学生是否主动的合作探索其它方法。

3、学生交流是否充分。

设计意图

这一活动是为了丰富学生的数学活动的经验，增强合作意识，同进也营造了一种师生互动、生生互动的课堂氛围，形成有效的学习活动。

图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2  m时，水面宽 4 m ，如果有一艘顶部宽3米，高出水面1.5米的小船能顺利通过这座桥吗？若不能通过，水面至少下降多少米后才能通过？

师生行为：全班同学读题，然后观看动画演示，接着独立解答，再合作交流，然后展示成果

师生共同归纳总结，得出用抛物线解决实际问题的一般步骤：

（1）建坐标系；

（2）求点坐标；

（3）求解析式；

（4）解决问题。

教师关注：

学生能否反思解答过程，归纳总结解决问题的方法。

设计意图：通过恰当的归纳和示范，可以使学生更好的理解知识、掌握技能。

一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3.05米。问此球能否投中篮圈？

师生行为

首先，找一名学生读题，分析已知条件，接着独立解答，再合作交流，然后展示成果。

教师巡视，观察学生解决问题的过程与方法，并给予学困生以及时的引导和帮助。

教师关注：

（1）学生是否能用由“探究3”获得的做题方法和经验来解决这道实际问题；

（2）学生能否用多种建立坐标系的方法来解答；

（3）解答过程是否正确规范。

设计意图

让学生学会将获得的知识经验进行类比迁移。

让学生体验数学的建模思想，增强应用意识。

1、归纳小结。

（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？

　（2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？

　（3）你学到了哪些思考问题的方法？用函数的思想方法解决抛物线形拱桥问题应注意什么？

师生行为：学生回顾反思，畅谈收获，教师及时肯定、补充和鼓励。

设计意图：既培养了学生的语言归纳能力，又形成了一定的知识体系，并帮助学生养成了反思质疑的良好学习习惯。

作业布置

必做题：

一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面1.5米的B处有一自动旋转的喷水头，水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C连线与地面成45度角，水流最高点C比喷头高2米，求水流落点D到A点的距离。

选做题：

在拓展训练的基础上，当出手的角度和力度都不变的情况下，如何才能使此球命中？

教师布置作业，学生按要求完成：

教师关注：

（1）学生能否熟练运用二次函数的有关知识解决实际问题；

（2）学生是否具有探索精神。

设计意图：必做题体现了“人人能获得良好的数学教育”。选做题体现了“让不同的人在数学上得到不同的民展”。

阅读与思考　推测滑行距离与滑行时间的关系

阅读与思考　推测滑行距离与滑行时间的关系

通过对抛物线型拱桥的探究，让学生掌握如何建立适当的直角坐标系，待定系数法求二次函数解析式，解决实际问题。

通过对生活中实际问题的探究，体会建立数学建模的思想，并渗透转化及数形结合的数学思想方法。

通过对生活实际问题的探究，体会数学知识在生活实际的广泛应用性，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。

探究建立适当直角坐标系，待定系数法求出二次函数解析式，解决实际问题的方法。

如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型

图片欣赏

师生行为教师带领学生欣赏生活中的美，并引导学生观察桥拱的形状。

学生聆听并欣赏图片：

教师关注：学生是否对教师提出的知识产生深厚的兴趣，注意力是否迅速集中，最后是否注意到了桥拱的形状。

设计意图:通过学生的认知冲突，激发了学生的好奇心和学习的兴趣，同时为探究二次函数的实际应用提供了背景材料。

同学们，你们知道世界上最早的石拱桥是哪一座吗？（学生回答：赵州桥）我们赣州也有很多座石拱桥，石拱桥的造型上就用到了我们的数学知识——美丽的抛物线，今天，我们就来学习抛物线在拱桥中的有关应用。

如图是桥的桥拱，把它的图形放在如图所示的直角坐标系中，抛物线的表达式为：

y=

(1) 拱桥的最高点离水面多少米？

(2) 拱桥的跨度是多少米？                               

(3) 若在跨度中心点O左右3米处各垂直竖立一根石柱支撑拱桥，则石柱有多高？

师生行为:教师展示问题情境，并读题。

学生观看动画演示之后，先独立思考，自主解答，然后展示成果。

教师关注：

（1）学生能否将问题中所求线段转化为求点的坐标；

（2）学生的书写是否正确规范。

设计意图:（1）初步感受用二次函数可以解决拱桥中一些简单的实际问题。

（2）渗透数形结合的数学思想；

（3）为下一环节的探究新知做好铺垫。

课本P51探究3）

图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2  m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？

师生行为

活动（一）：自主探究

温馨提示：可以自主探究，也可以参考以下思路探究，有困难的同学还可以阅读课本P51的分析进行探究。

1、表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？

2、求宽度增加多少需要什么数据？

3、如何求这组数据？需要先求什么？

4、图中还知道什么？

5、怎样求抛物线对应的函数的解析式？

6、如何建立的平面直角坐标系？

学生独立思考，自主解答，同时找一名学生演板。

教师巡视，观察学生解决问题的过程与方法，并给予学困生以及时的引导和帮助，进行二次备课， 以学定教。

教师关注：

（1）学生能否积极主动的参与问题的探究。

（2）学生能否按提供的思路使问题得到解决。

（3）书写过程是否正确规范。

设计意图

一：通过不同层次的引导，激励每一位学生都能积极主动的参与学习活动，提高活动的有效性；二：帮助学生养成认真勤奋、独立思考的良好学习习惯。

活动（二）：合作交流

学生：

1、展示自己的方法；

2、倾听他人的方法；

3、“兵教兵”帮助学困生；

教师深入小组参与讨论，并提出以下问题引导小组继续交流：

1、小组一共有几种方法？还有别的方法吗?

2、哪些方法是比较简单的？为什么简单？

3、由此得到什么启发？

教师关注：

1、学生是否积极主动的参与小组交流。

2、学生是否主动的合作探索其它方法。

3、学生交流是否充分。

设计意图

这一活动是为了丰富学生的数学活动的经验，增强合作意识，同进也营造了一种师生互动、生生互动的课堂氛围，形成有效的学习活动。

图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2  m时，水面宽 4 m ，如果有一艘顶部宽3米，高出水面1.5米的小船能顺利通过这座桥吗？若不能通过，水面至少下降多少米后才能通过？

师生行为：全班同学读题，然后观看动画演示，接着独立解答，再合作交流，然后展示成果

师生共同归纳总结，得出用抛物线解决实际问题的一般步骤：

（1）建坐标系；

（2）求点坐标；

（3）求解析式；

（4）解决问题。

教师关注：

学生能否反思解答过程，归纳总结解决问题的方法。

设计意图：通过恰当的归纳和示范，可以使学生更好的理解知识、掌握技能。

一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3.05米。问此球能否投中篮圈？

师生行为

首先，找一名学生读题，分析已知条件，接着独立解答，再合作交流，然后展示成果。

教师巡视，观察学生解决问题的过程与方法，并给予学困生以及时的引导和帮助。

教师关注：

（1）学生是否能用由“探究3”获得的做题方法和经验来解决这道实际问题；

（2）学生能否用多种建立坐标系的方法来解答；

（3）解答过程是否正确规范。

设计意图

让学生学会将获得的知识经验进行类比迁移。

让学生体验数学的建模思想，增强应用意识。

1、归纳小结。

（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？

　（2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？

　（3）你学到了哪些思考问题的方法？用函数的思想方法解决抛物线形拱桥问题应注意什么？

师生行为：学生回顾反思，畅谈收获，教师及时肯定、补充和鼓励。

设计意图：既培养了学生的语言归纳能力，又形成了一定的知识体系，并帮助学生养成了反思质疑的良好学习习惯。

作业布置

必做题：

一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面1.5米的B处有一自动旋转的喷水头，水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C连线与地面成45度角，水流最高点C比喷头高2米，求水流落点D到A点的距离。

选做题：

在拓展训练的基础上，当出手的角度和力度都不变的情况下，如何才能使此球命中？

教师布置作业，学生按要求完成：

教师关注：

（1）学生能否熟练运用二次函数的有关知识解决实际问题；

（2）学生是否具有探索精神。

设计意图：必做题体现了“人人能获得良好的数学教育”。选做题体现了“让不同的人在数学上得到不同的民展”。