阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系课堂实录及点评

地区： 福建省 - 厦门市 - 湖里区

学校：厦门市禾山中学

阅读与思考　推测滑行距离… 初中数学       人教2011课标版

本课内容包括二次函数性质的知识回顾，以及利用二次函数性质（最值问题）解决涨价、降价后利润的最大值问题。

二次函数是初中数学教材内容之一，培养学生的数学模型意识、解决简单的实际问题能力是新课标的目标之一。实际问题与二次函数（利润问题）是前面学习“二次函数性质”的深化，是初中函数知识教学中的一项重要内容。

(一)知识与技能：经历二次函数性质解决利润的最大值问题的探究过程，学会求简单的利润问题。

(二)过程与方法：

1．经历利用二次函数性质（最值问题）探究实际生活中涨价、降价后利润的最大值问题的过程，培养学生的观察、思考、计算的意识，培养学生的数形结合思想，解决实际问题的能力。

2．根据二次函数性质解决简单的实际问题，培养学生建立数学模型意识，逻辑推理能力和演绎能力。

（三）情感态度与价值观：

1.在探究利润最大值问题活动中获得成功的体验，通过运用二次函数性质，锻炼克服困难的意志、建立自信心。

2.通过小组合作学习体验学习的乐趣，以及帮助同学解决疑问带来的自我价值体现，体验同学之间的友谊。

本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解以及学生年龄段的思维发展情况而做出的：

·学生是厦门禾山中学九年级学生

·学生为九年级的孩子，具有较强的求知欲和确定的目标

·学生有过较多的探究学习和小组合作学习的经验

·学生已经学过二次函数性质的相关知识

·学生能够简单应用二次函数性质解决问题（如面积的最值问题）

·学生在平常的生活中已经接触过有关二次函数相关的例子（如篮球，喷水池等）

·在这个年龄阶段的学生思维发展处在关键期

1.探究引导策略：探讨式学习；教师启发引导

2.自主合作探究式学习策略：建立小组讨论、交流、合作的课堂氛围

3.情景创设策略：运用生活中与教学内容相关的情景，设计问题，组织教学内容，提出有启发性的引申问题，激发学生的学习兴趣，积极地参与到学习当中

1．二次函数y= —10x2+100x+6000的对称轴是______ ，顶点坐标是 _____ .当x=___时，函数有最____值，是______. 示意图：

2．二次函数y= —20x2+100x+6000的对称轴是 ______ ，顶点坐标是______.当x=___时，函数有最____值，是______. 示意图：

（设计意图：通过这两个函数的性质复习二次函数的最值问题，这两个函数也是后面学习导学思考中第2题及新知检测中第1题中需要用到的函数，也为后续的课堂教学节省时间，提高课堂效率．）

1．某商店出售“小怪兽”服装，若每件获利x元，一天可售出（8—x）件，则当x=_____元时，一天出售这种服装的总利润y最大，最大是______．

（设计意图：本题来源于2011年怀化中考题，题目中数据相对较简单，对于学生而言比下面的例题简单，让学生有学习的信心．题目中的背景换成“小怪兽”服装，是本班学生在上周的运动会入场式中购买过，与他们的实际生活联系紧密．）

2．（例题）已知“小怪兽”服装的进价为每件40元，现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．

(1)填写下表：

涨价（元）

1

2

3

x

每件利润（元）

销售量（件）

(2) 如何定价才能使利润最大？

（设计意图：本题来源于书本P50探究2，探究2的原题对于我校学生较复杂，是涨价和降价同时出现，而本题只涉及涨价问题，设计表格分析，降低了题目难度，学生通过本题的学习，类似地推导计算降价问题，为最终解决探究2做铺垫．解题中出现的二次函数为知识回顾中第1题的函数，把实际问题转化成二次函数的最值问题，节省课堂教学时间，进而提高课堂效率．本题渗透数形结合思想，转化思想，数学建模意识等．）

变式1．已知“小怪兽”服装的进价为每件40元，现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每降价一元，每星期可多卖出20件．如何定价才能使利润最大？

（设计意图：本题来源于课本P50探究2的降价问题，通过例题的学习，学生类比独立思考完成本题，进一步渗透类比思想，数形结合思想，转化思想，数学建模意识等．本题学生独立完成并讲解后留出足够时间进行小组合作，一起针对前面不懂的或有疑问的知识答疑解惑．）

变式2．已知“小怪兽”服装的进价为每件40元，现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？

（设计意图：本题来源于课本P50探究2原题，通过前面例题及变式1的学习，综合比较得出商场的最大利润，进一步渗透类比思想，数形结合思想，转化思想，数学建模意识等．）

1．某商店出售“小怪兽”服装，若每件进价30元，在某段时间若以每件x元出售，可售出（100—x）件，应如何定价才能使利润最大？

2．某商场购进一批“小怪兽”服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。根据市场调研，若每件每降价1元，则每天销售数量比原来多2件。现商场决定对“小怪兽”服装开展降价促销活动，在促销期间，商场要想每天获得最大利润，则每天应降价多少元？每天最大销售利润是多少元？（设每件降价x元）

（设计意图：第1题来源于书本课后练习，而第2题源于《优化设计》P25，原题“则每天销售数量比原来多3件”，计算得到的结果不是整数，对学生而言难度更大，改为“则每天销售数量比原来多2件”，降低题目难度．通过这两题的练习，加深巩固本节课的知识．）

1．本节课学习了把实际问题（利润问题）转化成二次函数的最值问题．

2．用二次函数解决实际问题时注意用数形结合思想，转化思想，分类思想等．

1．某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件．售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?

2．《优化设计》P25  5

中考链接

3．（09中考）某超市经销一种销售成本为每件40元的商品。据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件。设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件。

(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)；

(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，求出S的最大值,并确定当单价在什么范围内变化时，利润随单价的增大而增大？

(3)若超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？

（设计意图：通过作业的设计，一方面巩固本节课所学的知识，另一方面结合中考题让学生感受中考题型，进一步渗透模型意识，数形结合思想，类比思想等．）

整堂应用意识较强，一开始如何将实际问题转化成二次函数的最值问题学生较难以理解，特别是建模思想及数形结合思想意识较弱，通过小组合作学习讨论，帮助中下生的答疑解惑，克服困难，解决实际问题．

阅读与思考　推测滑行距离与滑行时间的关系

阅读与思考　推测滑行距离与滑行时间的关系

1．二次函数y= —10x2+100x+6000的对称轴是______ ，顶点坐标是 _____ .当x=___时，函数有最____值，是______. 示意图：

2．二次函数y= —20x2+100x+6000的对称轴是 ______ ，顶点坐标是______.当x=___时，函数有最____值，是______. 示意图：

（设计意图：通过这两个函数的性质复习二次函数的最值问题，这两个函数也是后面学习导学思考中第2题及新知检测中第1题中需要用到的函数，也为后续的课堂教学节省时间，提高课堂效率．）

1．某商店出售“小怪兽”服装，若每件获利x元，一天可售出（8—x）件，则当x=_____元时，一天出售这种服装的总利润y最大，最大是______．

（设计意图：本题来源于2011年怀化中考题，题目中数据相对较简单，对于学生而言比下面的例题简单，让学生有学习的信心．题目中的背景换成“小怪兽”服装，是本班学生在上周的运动会入场式中购买过，与他们的实际生活联系紧密．）

2．（例题）已知“小怪兽”服装的进价为每件40元，现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．

(1)填写下表：

涨价（元）

1

2

3

x

每件利润（元）

销售量（件）

(2) 如何定价才能使利润最大？

（设计意图：本题来源于书本P50探究2，探究2的原题对于我校学生较复杂，是涨价和降价同时出现，而本题只涉及涨价问题，设计表格分析，降低了题目难度，学生通过本题的学习，类似地推导计算降价问题，为最终解决探究2做铺垫．解题中出现的二次函数为知识回顾中第1题的函数，把实际问题转化成二次函数的最值问题，节省课堂教学时间，进而提高课堂效率．本题渗透数形结合思想，转化思想，数学建模意识等．）

变式1．已知“小怪兽”服装的进价为每件40元，现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每降价一元，每星期可多卖出20件．如何定价才能使利润最大？

（设计意图：本题来源于课本P50探究2的降价问题，通过例题的学习，学生类比独立思考完成本题，进一步渗透类比思想，数形结合思想，转化思想，数学建模意识等．本题学生独立完成并讲解后留出足够时间进行小组合作，一起针对前面不懂的或有疑问的知识答疑解惑．）

变式2．已知“小怪兽”服装的进价为每件40元，现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？

（设计意图：本题来源于课本P50探究2原题，通过前面例题及变式1的学习，综合比较得出商场的最大利润，进一步渗透类比思想，数形结合思想，转化思想，数学建模意识等．）

1．某商店出售“小怪兽”服装，若每件进价30元，在某段时间若以每件x元出售，可售出（100—x）件，应如何定价才能使利润最大？

2．某商场购进一批“小怪兽”服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。根据市场调研，若每件每降价1元，则每天销售数量比原来多2件。现商场决定对“小怪兽”服装开展降价促销活动，在促销期间，商场要想每天获得最大利润，则每天应降价多少元？每天最大销售利润是多少元？（设每件降价x元）

（设计意图：第1题来源于书本课后练习，而第2题源于《优化设计》P25，原题“则每天销售数量比原来多3件”，计算得到的结果不是整数，对学生而言难度更大，改为“则每天销售数量比原来多2件”，降低题目难度．通过这两题的练习，加深巩固本节课的知识．）

1．本节课学习了把实际问题（利润问题）转化成二次函数的最值问题．

2．用二次函数解决实际问题时注意用数形结合思想，转化思想，分类思想等．

1．某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件．售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?

2．《优化设计》P25  5

中考链接

3．（09中考）某超市经销一种销售成本为每件40元的商品。据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件。设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件。

(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)；

(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，求出S的最大值,并确定当单价在什么范围内变化时，利润随单价的增大而增大？

(3)若超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？

（设计意图：通过作业的设计，一方面巩固本节课所学的知识，另一方面结合中考题让学生感受中考题型，进一步渗透模型意识，数形结合思想，类比思想等．）

整堂应用意识较强，一开始如何将实际问题转化成二次函数的最值问题学生较难以理解，特别是建模思想及数形结合思想意识较弱，通过小组合作学习讨论，帮助中下生的答疑解惑，克服困难，解决实际问题．