22.1 二次函数的图象和性质名师教学视频（文字实录）

地区： 江西省 - 赣州市 - 南康市

学校：赣州市南康区隆木中学

22.1　二次函数的图象和性… 初中数学       人教2011课标版

1．掌握一元二次函数图象的画法及图象的特征

2．掌握一元二次函数的性质，能利用性质解决实际问题

3．会求二次函数在指定区间上的最大（小）值

4．掌握一元二次函数、一元二次方程的关系

二次函数的教学对象是九年级学生，在此之前他们学习了正比例函数，一次函数。二次函数是描述变量之间关系的重要数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章中所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数的图像抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥，抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基础的函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数，体会函数的思想奠定基础和积累经验。为高中阶段继续学习函数做好铺垫。学生对一次函数、反比例函数的图象与性质有了一定的基础，对于解析式与图象的结合有了一定的整体把握，具备了一定的函数思想，基本上能运用函数观点解决实际问题。二次函数的图像是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，和一次函数要教会学生画图像，学会观察图像，借助图像理解与掌握二次函数的图像与性质解决相关问题，并能运用到解决实际问题中。学生对于二次函数的图像与性质这一重点的掌握问题不大，但是要体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法及性质的灵活应用仍然是他们的难点。

二次函数如何画图，如何画草图，增减性，最大值最小值问题，二次函数图象和性质的综合应用。

1．让学生联系生活中的抛物线，从而体会数学来源与生活，数学和生活密切相关.

2．老师展示“NBA篮球比赛”视频，抽象出篮球的轨迹—抛物线，并“数学化”，

提问：

（1）这条抛物线的表达式是怎么样的？

（2）抛物线 y=ax2 (a≠0)具有什么性质?

设计情景，引入新知

1．老师呈现“用一个平面切割圆锥”的视频动画，截面的边缘曲线是抛物线吗 [3edu教育网，免费教育资源集散地。] ？

2．设计：“老师对这个问题研究后，得到如下结果，但是被墨水…！你能帮我还原这个函数的图像吗？”

活动一

1．画出二次函数 y=(x－1)2+1的图像．

学生对x取值可能仍是关于y轴对称地选取，以致不能完整地画出函数图像.

   展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习.

2． 观察二次函数 y=(x－1)2+1的图像,回答下面问题．

（1）它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴．

（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么取点？

（3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？

（4）这个图像有怎样的开口方向？

对于（2），让学生充分思考，讨论，从而体会在x=1两侧对称取点的必要性.其他问题，学生都能从图像上，容易的解决.

活动二

1．画出二次函数y=－(x+1)2+2 的图像．

学生对x取值可能仍是关于y轴对称地选取，以致不能完整地画出函数图像.

   展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习.

2． 观察二次函数y=－(x+1)2+2的图像,回答下面问题．

（1）它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴．

（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么取点？

（3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？

（4）这个图像有怎样的开口方向？

对于（2），让学生充分思考，讨论，从而体会在x=1两侧对称取点的必要性.其他问题，学生都能从图像上，容易的解决.

总结活动一、活动二的性质：

抛物线

对称轴

顶点坐标

开口方向

y=(x－1)2+1

x=1

(1，1)

向上

y=－(x+1)2+2

x=－1

(－1，2)

向下

给学生提出：对称轴、顶点坐标和开口方向怎么由表达式确定？

猜测：下面各抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向.

y=(x－3)2+16；y=3(x－3)2+18；y=－(x+3)2+1；y=－5(x+1)2－13.

总结二次函数y=a（x－h）2＋k（a≠0）的性质：

抛物线

对称轴

顶点坐标

开口方向

y= a (x－ h)2+k (a>0)

x=h

(h，k)

向上

y=  a ( x－h)2+k (a<0)

x=h

(h，k  )

向下

安排应用上面结论的练习：

不画图像，指出下面各抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向.

y=0.5(x－4)2+23；y=－3(x－3.6)2+18；

y=(x+6)2+14；y=－27(x+11)2－13.

活动一动学生，探求知识的愿望，让学生经历画函数图像—疑问—探究—解决的学习过程，初步感受二次函数的特征.

活动二 改变二次函数，重复活动一的探究过程，再次感受二次函数的特征.

观察上面活动结果，引导学生发现抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向和表达式的关系.

让学生自己总结性质.

安排适当的练习，巩固知识.

师生互动，探索新知

用“几何画板”动画呈现，二次函数的 单调性.

1．观察y=a (x-h)2+k (a≠0)的动画，回答下面问题：
当a>0时，

（1）在对称轴的左侧（即x<h），

         当x增大时，y的变化情况？

 （2）在对称轴的右侧（即x>h），

          当x增大时，y的变化情况？

当a<0时，

（1）在对称轴的左侧（即x<h），

         当x增大时，y的变化情况？

 （2）在对称轴的右侧（即x>h），

          当x增大时，y的变化情况？

2．总结

用看图，填表的形式，让学生自己总结

当a>0时，

      在对称轴的          侧（即 x<          时），y随x的增大而                      ;

      在对称轴的          侧（即 x>          时），y随x的增大而                        .

当a<0时，

     在对称轴的          侧（即 x<          时），y随x的增大而                        ;

     在对称轴的          侧（即x>          时），y随x的增大而                        .

对于函数的增减性，学生有前面函数做铺垫，比较容易得到结果；通过观察几何画板课件，自主总结性质.

例题演示，巩固知识，规范格式

例1. 画出二次函数  y=－(x+1)2+1 的图像．

先让学生根据性质，得到它的对称轴，然后在对称轴的两侧对称着取点；

学生画图完成后；

老师呈现规范的步骤，结果：

⑴ 列表

⑵ 描点

⑶ 连线

利用得到的性质，规范的画函数图像.

设置练习，巩固知识

课堂练习

1．指出抛物线y＝－2（x＋1）2－3的开口方向、对称轴和顶点坐标，并把你的结果与同学交流．

2. 画出二次函数y＝（x－2）2＋1的图像，

并说明当x取哪些值时，y随x的增大而增大；

当x取哪些值时，y随x的增大而减小．

理论联系实际，应用得到的性质做些巩固练习.

畅谈收获

谈谈你的收获…

1、画y=a（x－h）2+k（a≠0）的图像，列表时：在对称轴x=h两侧对称取点.

2、y=a（x－h）2＋k（a≠0）具有以下性质：

抛物线

对称轴

顶点坐标

开口方向

y= a (x－h)2+k (a>0)

x=h

(h，k)

向上

y= a ( x－h)2+k (a<0)

x=h

(h，k)

向下

3、对于抛物线 y =a（x－h）2＋k（a≠0），从图像上可以看出：

    当a>0时，在对称轴的左侧（即 x<h时），y随x的增大而减小，在对称轴的右侧（即 x>h时），y随x的增大而增大;

     当a<0时，在对称轴的左侧（即 x<h时），y随x的增大而增大，在对称轴的右侧（即 x>h时），y随x的增大而减小.

师生合作小结，培养学生归纳和概括的能力，帮助学生梳理知识脉络，回顾自己在本节课学习中的收获、困难和需要改进的地方.。

1．让学生联系生活中的抛物线，从而体会数学来源与生活，数学和生活密切相关.

2．老师展示“NBA篮球比赛”视频，抽象出篮球的轨迹—抛物线，并“数学化”，

提问：

（1）这条抛物线的表达式是怎么样的？

（2）抛物线 y=ax2 (a≠0)具有什么性质?

设计情景，引入新知

1．老师呈现“用一个平面切割圆锥”的视频动画，截面的边缘曲线是抛物线吗 [3edu教育网，免费教育资源集散地。] ？

2．设计：“老师对这个问题研究后，得到如下结果，但是被墨水…！你能帮我还原这个函数的图像吗？”情景，引入今天的新课----对“比较一般的二次函数函数y=(x－1)2+1 ”的研究.

激发学习兴趣，数学无处不在；

到该课的主题中来.

师      生      互      动，      探      索      新      知（一）

活动一

1．画出二次函数 y=(x－1)2+1的图像．

学生对x取值可能仍是关于y轴对称地选取，以致不能完整地画出函数图像.

   展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习.

2． 观察二次函数 y=(x－1)2+1的图像,回答下面问题．

（1）它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴．

（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么取点？

（3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？

（4）这个图像有怎样的开口方向？

对于（2），让学生充分思考，讨论，从而体会在x=1两侧对称取点的必要性.其他问题，学生都能从图像上，容易的解决.

活动二

1．画出二次函数y=－(x+1)2+2 的图像．

学生对x取值可能仍是关于y轴对称地选取，以致不能完整地画出函数图像.

   展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习.

2． 观察二次函数y=－(x+1)2+2的图像,回答下面问题．

（1）它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴．

（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么取点？

（3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？

（4）这个图像有怎样的开口方向？

对于（2），让学生充分思考，讨论，从而体会在x=1两侧对称取点的必要性.其他问题，学生都能从图像上，容易的解决.

总结活动一、活动二的性质：

抛物线

对称轴

顶点坐标

开口方向

y=(x－1)2+1

x=1

(1，1)

向上

y=－(x+1)2+2

x=－1

(－1，2)

向下

给学生提出：对称轴、顶点坐标和开口方向怎么由表达式确定？

猜测：下面各抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向.

y=(x－3)2+16；y=3(x－3)2+18；y=－(x+3)2+1；y=－5(x+1)2－13.

[来源:学科网ZXXK]

总结二次函数y=a（x－h）2＋k（a≠0）的性质：

抛物线[来源:学科网ZXXK]

对称轴

顶点坐标

开口方向

y= a (x－ [3edu教育网，免费教育资源集散地。] h)2+k (a>0)

x=h

(h，k)

向上

y= [3edu教育网，免费教育资源集散地。] a ( x－h)2+k (a<0)

x=h

(h，k [3edu教育网，免费教育资源集散地。] )

向下 [3edu教育网，免费教育资源集散地。]

安排应用上面结论的练习：

不画图像，指出下面各抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向.

y=0.5(x－4)2+23；y=－3(x－3.6)2+18；

y=(x+6)2+14；y=－27(x+11)2－13.

活动一动学生，探求知识的愿望，让学生经历画函数图像—疑问—探究—解决的学习过程，初步感受二次函数的特征.

活动二 改变二次函数，重复活动一的探究过程，再次感受二次函数的特征.

观察上面活动结果，引导学生发现抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向和表达式的关系.

让学生自己总结性质.

安排适当的练习，巩固知识.

师      生      互      动，      探      索  [3edu教育网，免费教育资源集散地。]     新      知（二）

用“几何画板”动画呈现，二次函数的 [3edu教育网，免费教育资源集散地。] 单调性.

1．观察y=a (x-h)2+k (a≠0)的动画，回答下面问题：
当a>0时，

（1）在对称轴的左侧（即x<h），

         当x增大时，y的变化情况？

 （2）在对称轴的右侧（即x>h），

          当x增大时，y的变化情况？

当a<0时，

（1）在对称轴的左侧（即x<h），

         当x增大时，y的变化情况？

 （2）在对称轴的右侧（即x>h），

          当x增大时，y的变化情况？

2．总结

用看图，填表的形式，让学生自己总结

     当a>0时，

     在对称轴的          侧（即

 x<          时），y随x的增大而      [3edu教育网，免费教育资源集散地。]                   ;

在对称轴的          侧（即

 x>          时），y随x的增大而                        .

当a<0时，

     在对称轴的          侧（即

 x<          时），y随x的增大而                        ;

     在对称轴的          侧（即

x>          时），y随x的增大而                        .

对于函数的增减性，学生有前面函数做铺垫，比较容易得到结果；通过观察几何画板课件，自主总结性质.

例题演示，巩固知识，规范格式

例1. 画出二次函数  y=－(x+1)2+1 的图像．

先让学生根据性质，得到它的对称轴，然后在对称轴的两侧对称着取点；

学生画图完成后；

老师呈现规范的步骤，结果：

⑴ 列表

x

-4

-3

-2

-1

0

1

2[

y=－（x+1）2+1

-8

-3

0

1

0

-3

-8

⑵ 描点

⑶ 连线（图在课件上）

利用得到的性质，规范的画函数图像.

设置练习，巩固知识

课堂练习

1．指出抛物线y＝－2（x＋1）2－3的开口方向、对称轴和顶点坐标，并把你的结果与同学交流．

2. 画出二次函数y＝（x－2）2＋1的图像，

并说明当x取哪些值时，y随x的增大而增大；

当x取哪些值时，y随x的增大而减小．

理论联系实际，应用得到的性质做些巩固练习.

畅谈收获

谈谈你的收获…

1、画y=a（x－h）2+k（a≠0）的图像，列表时：在对称轴x=h两侧对称取点.

2、y=a（x－h）2＋k（a≠0）具有以下性质：

抛物线

对称轴

顶点坐标

开口方向

y= a (x－h)2+k (a>0)

x=h

(h，k)

向上

y= a ( x－h)2+k (a<0)

x=h

(h，k)

向下

3、对于抛物线 y [3edu教育网，免费教育资源集散地。] =a（x－h）2＋k（a≠0），从图像上可以看出：

    当a>0时，在对称轴的左侧（即 x<h时），y随x的增大而减小，在对称轴的右侧（即 x>h时），y随x的增大而增 [3edu教育网，免费教育资源集散地。] 大;

     当a<0时，在对称轴的左侧（即 x<h时），y随x的增大而增大，在对称轴的右侧（即 x>h时），y随x的增大而减小.

师生合作小结，培养学生归纳和概括的能力，帮助学生梳理知识脉络，回顾自己在本节课学习中的收获、困难和需要改进的地方.

作业

作业

必做题：习题3
选做题：《中华一题》P7

作业分层，适合不同程度的学生的要求，体现基础教育的全面性和因材施教的原则.

34．3二次函数的图像和性质（2）

一、复习

二、一起探究

（1）活动1

（2）活动2

总结：y=a（x－h）2＋k（a≠0）的性质

一、    观察思考

增减性

二、    例题

三、    课堂练习1、2

四、    小结

五、    作业

1．让学生联系生活中的抛物线，从而体会数学来源与生活，数学和生活密切相关.

2．老师展示“NBA篮球比赛”视频，抽象出篮球的轨迹—抛物线，并“数学化”，

提问：

（1）这条抛物线的表达式是怎么样的？

（2）抛物线 y=ax2 (a≠0)具有什么性质?

设计情景，引入新知

1．老师呈现“用一个平面切割圆锥”的视频动画，截面的边缘曲线是抛物线吗 [3edu教育网，免费教育资源集散地。] ？

2．设计：“老师对这个问题研究后，得到如下结果，但是被墨水…！你能帮我还原这个函数的图像吗？”情景，引入今天的新课----对“比较一般的二次函数函数y=(x－1)2+1 ”的研究.

激发学习兴趣，数学无处不在；

到该课的主题中来.

师      生      互      动，      探      索      新      知（一）

活动一

1．画出二次函数 y=(x－1)2+1的图像．

学生对x取值可能仍是关于y轴对称地选取，以致不能完整地画出函数图像.

   展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习.

2． 观察二次函数 y=(x－1)2+1的图像,回答下面问题．

（1）它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴．

（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么取点？

（3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？

（4）这个图像有怎样的开口方向？

对于（2），让学生充分思考，讨论，从而体会在x=1两侧对称取点的必要性.其他问题，学生都能从图像上，容易的解决.

活动二

1．画出二次函数y=－(x+1)2+2 的图像．

学生对x取值可能仍是关于y轴对称地选取，以致不能完整地画出函数图像.

   展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习.

2． 观察二次函数y=－(x+1)2+2的图像,回答下面问题．

（1）它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴．

（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么取点？

（3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？

（4）这个图像有怎样的开口方向？

对于（2），让学生充分思考，讨论，从而体会在x=1两侧对称取点的必要性.其他问题，学生都能从图像上，容易的解决.

总结活动一、活动二的性质：

抛物线

对称轴

顶点坐标

开口方向

y=(x－1)2+1

x=1

(1，1)

向上

y=－(x+1)2+2

x=－1

(－1，2)

向下

给学生提出：对称轴、顶点坐标和开口方向怎么由表达式确定？

猜测：下面各抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向.

y=(x－3)2+16；y=3(x－3)2+18；y=－(x+3)2+1；y=－5(x+1)2－13.

[来源:学科网ZXXK]

总结二次函数y=a（x－h）2＋k（a≠0）的性质：

抛物线[来源:学科网ZXXK]

对称轴

顶点坐标

开口方向

y= a (x－ [3edu教育网，免费教育资源集散地。] h)2+k (a>0)

x=h

(h，k)

向上

y= [3edu教育网，免费教育资源集散地。] a ( x－h)2+k (a<0)

x=h

(h，k [3edu教育网，免费教育资源集散地。] )

向下 [3edu教育网，免费教育资源集散地。]

安排应用上面结论的练习：

不画图像，指出下面各抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向.

y=0.5(x－4)2+23；y=－3(x－3.6)2+18；

y=(x+6)2+14；y=－27(x+11)2－13.

活动一动学生，探求知识的愿望，让学生经历画函数图像—疑问—探究—解决的学习过程，初步感受二次函数的特征.

活动二 改变二次函数，重复活动一的探究过程，再次感受二次函数的特征.

观察上面活动结果，引导学生发现抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向和表达式的关系.

让学生自己总结性质.

安排适当的练习，巩固知识.

师      生      互      动，      探      索  [3edu教育网，免费教育资源集散地。]     新      知（二）

用“几何画板”动画呈现，二次函数的 [3edu教育网，免费教育资源集散地。] 单调性.

1．观察y=a (x-h)2+k (a≠0)的动画，回答下面问题：
当a>0时，

（1）在对称轴的左侧（即x<h），

         当x增大时，y的变化情况？

 （2）在对称轴的右侧（即x>h），

          当x增大时，y的变化情况？

当a<0时，

（1）在对称轴的左侧（即x<h），

         当x增大时，y的变化情况？

 （2）在对称轴的右侧（即x>h），

          当x增大时，y的变化情况？

2．总结

用看图，填表的形式，让学生自己总结

     当a>0时，

     在对称轴的          侧（即

 x<          时），y随x的增大而      [3edu教育网，免费教育资源集散地。]                   ;

在对称轴的          侧（即

 x>          时），y随x的增大而                        .

当a<0时，

     在对称轴的          侧（即

 x<          时），y随x的增大而                        ;

     在对称轴的          侧（即

x>          时），y随x的增大而                        .

对于函数的增减性，学生有前面函数做铺垫，比较容易得到结果；通过观察几何画板课件，自主总结性质.

例题演示，巩固知识，规范格式

例1. 画出二次函数  y=－(x+1)2+1 的图像．

先让学生根据性质，得到它的对称轴，然后在对称轴的两侧对称着取点；

学生画图完成后；

老师呈现规范的步骤，结果：

⑴ 列表

x

-4

-3

-2

-1

0

1

2[

y=－（x+1）2+1

-8

-3

0

1

0

-3

-8

⑵ 描点

⑶ 连线（图在课件上）

利用得到的性质，规范的画函数图像.

设置练习，巩固知识

课堂练习

1．指出抛物线y＝－2（x＋1）2－3的开口方向、对称轴和顶点坐标，并把你的结果与同学交流．

2. 画出二次函数y＝（x－2）2＋1的图像，

并说明当x取哪些值时，y随x的增大而增大；

当x取哪些值时，y随x的增大而减小．

理论联系实际，应用得到的性质做些巩固练习.

畅谈收获

谈谈你的收获…

1、画y=a（x－h）2+k（a≠0）的图像，列表时：在对称轴x=h两侧对称取点.

2、y=a（x－h）2＋k（a≠0）具有以下性质：

抛物线

对称轴

顶点坐标

开口方向

y= a (x－h)2+k (a>0)

x=h

(h，k)

向上

y= a ( x－h)2+k (a<0)

x=h

(h，k)

向下

3、对于抛物线 y [3edu教育网，免费教育资源集散地。] =a（x－h）2＋k（a≠0），从图像上可以看出：

    当a>0时，在对称轴的左侧（即 x<h时），y随x的增大而减小，在对称轴的右侧（即 x>h时），y随x的增大而增 [3edu教育网，免费教育资源集散地。] 大;

     当a<0时，在对称轴的左侧（即 x<h时），y随x的增大而增大，在对称轴的右侧（即 x>h时），y随x的增大而减小.

师生合作小结，培养学生归纳和概括的能力，帮助学生梳理知识脉络，回顾自己在本节课学习中的收获、困难和需要改进的地方.

作业

作业

必做题：习题3
选做题：《中华一题》P7

作业分层，适合不同程度的学生的要求，体现基础教育的全面性和因材施教的原则.

34．3二次函数的图像和性质（2）

一、复习

二、一起探究

（1）活动1

（2）活动2

总结：y=a（x－h）2＋k（a≠0）的性质

一、    观察思考

增减性

二、    例题

三、    课堂练习1、2

四、    小结

五、    作业

1．让学生联系生活中的抛物线，从而体会数学来源与生活，数学和生活密切相关.

2．老师展示“NBA篮球比赛”视频，抽象出篮球的轨迹—抛物线，并“数学化”，

提问：

（1）这条抛物线的表达式是怎么样的？

（2）抛物线 y=ax2 (a≠0)具有什么性质?

设计情景，引入新知

1．老师呈现“用一个平面切割圆锥”的视频动画，截面的边缘曲线是抛物线吗 [3edu教育网，免费教育资源集散地。] ？

2．设计：“老师对这个问题研究后，得到如下结果，但是被墨水…！你能帮我还原这个函数的图像吗？”情景，引入今天的新课----对“比较一般的二次函数函数y=(x－1)2+1 ”的研究.

激发学习兴趣，数学无处不在；

到该课的主题中来.

师      生      互      动，      探      索      新      知（一）

活动一

1．画出二次函数 y=(x－1)2+1的图像．

学生对x取值可能仍是关于y轴对称地选取，以致不能完整地画出函数图像.

   展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习.

2． 观察二次函数 y=(x－1)2+1的图像,回答下面问题．

（1）它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴．

（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么取点？

（3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？

（4）这个图像有怎样的开口方向？

对于（2），让学生充分思考，讨论，从而体会在x=1两侧对称取点的必要性.其他问题，学生都能从图像上，容易的解决.

活动二

1．画出二次函数y=－(x+1)2+2 的图像．

学生对x取值可能仍是关于y轴对称地选取，以致不能完整地画出函数图像.

   展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习.

2． 观察二次函数y=－(x+1)2+2的图像,回答下面问题．

（1）它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴．

（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么取点？

（3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？

（4）这个图像有怎样的开口方向？

对于（2），让学生充分思考，讨论，从而体会在x=1两侧对称取点的必要性.其他问题，学生都能从图像上，容易的解决.

总结活动一、活动二的性质：

抛物线

对称轴

顶点坐标

开口方向

y=(x－1)2+1

x=1

(1，1)

向上

y=－(x+1)2+2

x=－1

(－1，2)

向下

给学生提出：对称轴、顶点坐标和开口方向怎么由表达式确定？

猜测：下面各抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向.

y=(x－3)2+16；y=3(x－3)2+18；y=－(x+3)2+1；y=－5(x+1)2－13.

[来源:学科网ZXXK]

总结二次函数y=a（x－h）2＋k（a≠0）的性质：

抛物线[来源:学科网ZXXK]

对称轴

顶点坐标

开口方向

y= a (x－ [3edu教育网，免费教育资源集散地。] h)2+k (a>0)

x=h

(h，k)

向上

y= [3edu教育网，免费教育资源集散地。] a ( x－h)2+k (a<0)

x=h

(h，k [3edu教育网，免费教育资源集散地。] )

向下 [3edu教育网，免费教育资源集散地。]

安排应用上面结论的练习：

不画图像，指出下面各抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向.

y=0.5(x－4)2+23；y=－3(x－3.6)2+18；

y=(x+6)2+14；y=－27(x+11)2－13.

活动一动学生，探求知识的愿望，让学生经历画函数图像—疑问—探究—解决的学习过程，初步感受二次函数的特征.

活动二 改变二次函数，重复活动一的探究过程，再次感受二次函数的特征.

观察上面活动结果，引导学生发现抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向和表达式的关系.

让学生自己总结性质.

安排适当的练习，巩固知识.

师      生      互      动，      探      索  [3edu教育网，免费教育资源集散地。]     新      知（二）

用“几何画板”动画呈现，二次函数的 [3edu教育网，免费教育资源集散地。] 单调性.

1．观察y=a (x-h)2+k (a≠0)的动画，回答下面问题：
当a>0时，

（1）在对称轴的左侧（即x<h），

         当x增大时，y的变化情况？

 （2）在对称轴的右侧（即x>h），

          当x增大时，y的变化情况？

当a<0时，

（1）在对称轴的左侧（即x<h），

         当x增大时，y的变化情况？

 （2）在对称轴的右侧（即x>h），

          当x增大时，y的变化情况？

2．总结

用看图，填表的形式，让学生自己总结

     当a>0时，

     在对称轴的          侧（即

 x<          时），y随x的增大而      [3edu教育网，免费教育资源集散地。]                   ;

在对称轴的          侧（即

 x>          时），y随x的增大而                        .

当a<0时，

     在对称轴的          侧（即

 x<          时），y随x的增大而                        ;

     在对称轴的          侧（即

x>          时），y随x的增大而                        .

对于函数的增减性，学生有前面函数做铺垫，比较容易得到结果；通过观察几何画板课件，自主总结性质.

例题演示，巩固知识，规范格式

例1. 画出二次函数  y=－(x+1)2+1 的图像．

先让学生根据性质，得到它的对称轴，然后在对称轴的两侧对称着取点；

学生画图完成后；

老师呈现规范的步骤，结果：

⑴ 列表

x

-4

-3

-2

-1

0

1

2[

y=－（x+1）2+1

-8

-3

0

1

0

-3

-8

⑵ 描点

⑶ 连线（图在课件上）

利用得到的性质，规范的画函数图像.

设置练习，巩固知识

课堂练习

1．指出抛物线y＝－2（x＋1）2－3的开口方向、对称轴和顶点坐标，并把你的结果与同学交流．

2. 画出二次函数y＝（x－2）2＋1的图像，

并说明当x取哪些值时，y随x的增大而增大；

当x取哪些值时，y随x的增大而减小．

理论联系实际，应用得到的性质做些巩固练习.

畅谈收获

谈谈你的收获…

1、画y=a（x－h）2+k（a≠0）的图像，列表时：在对称轴x=h两侧对称取点.

2、y=a（x－h）2＋k（a≠0）具有以下性质：

抛物线

对称轴

顶点坐标

开口方向

y= a (x－h)2+k (a>0)

x=h

(h，k)

向上

y= a ( x－h)2+k (a<0)

x=h

(h，k)

向下

3、对于抛物线 y [3edu教育网，免费教育资源集散地。] =a（x－h）2＋k（a≠0），从图像上可以看出：

    当a>0时，在对称轴的左侧（即 x<h时），y随x的增大而减小，在对称轴的右侧（即 x>h时），y随x的增大而增 [3edu教育网，免费教育资源集散地。] 大;

     当a<0时，在对称轴的左侧（即 x<h时），y随x的增大而增大，在对称轴的右侧（即 x>h时），y随x的增大而减小.

师生合作小结，培养学生归纳和概括的能力，帮助学生梳理知识脉络，回顾自己在本节课学习中的收获、困难和需要改进的地方.

作业

作业

必做题：习题3
选做题：《中华一题》P7

作业分层，适合不同程度的学生的要求，体现基础教育的全面性和因材施教的原则.

34．3二次函数的图像和性质（2）

一、复习

二、一起探究

（1）活动1

（2）活动2

总结：y=a（x－h）2＋k（a≠0）的性质

一、    观察思考

增减性

二、    例题

三、    课堂练习1、2

四、    小结

五、    作业

1．让学生联系生活中的抛物线，从而体会数学来源与生活，数学和生活密切相关.

2．老师展示“NBA篮球比赛”视频，抽象出篮球的轨迹—抛物线，并“数学化”，

提问：

（1）这条抛物线的表达式是怎么样的？

（2）抛物线 y=ax2 (a≠0)具有什么性质?

设计情景，引入新知

1．老师呈现“用一个平面切割圆锥”的视频动画，截面的边缘曲线是抛物线吗 [3edu教育网，免费教育资源集散地。] ？

2．设计：“老师对这个问题研究后，得到如下结果，但是被墨水…！你能帮我还原这个函数的图像吗？”情景，引入今天的新课----对“比较一般的二次函数函数y=(x－1)2+1 ”的研究.

激发学习兴趣，数学无处不在；

到该课的主题中来.

师      生      互      动，      探      索      新      知（一）

活动一

1．画出二次函数 y=(x－1)2+1的图像．

学生对x取值可能仍是关于y轴对称地选取，以致不能完整地画出函数图像.

   展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习.

2． 观察二次函数 y=(x－1)2+1的图像,回答下面问题．

（1）它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴．

（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么取点？

（3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？

（4）这个图像有怎样的开口方向？

对于（2），让学生充分思考，讨论，从而体会在x=1两侧对称取点的必要性.其他问题，学生都能从图像上，容易的解决.

活动二

1．画出二次函数y=－(x+1)2+2 的图像．

学生对x取值可能仍是关于y轴对称地选取，以致不能完整地画出函数图像.

   展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习.

2． 观察二次函数y=－(x+1)2+2的图像,回答下面问题．

（1）它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴．

（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么取点？

（3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？

（4）这个图像有怎样的开口方向？

对于（2），让学生充分思考，讨论，从而体会在x=1两侧对称取点的必要性.其他问题，学生都能从图像上，容易的解决.

总结活动一、活动二的性质：

抛物线

对称轴

顶点坐标

开口方向

y=(x－1)2+1

x=1

(1，1)

向上

y=－(x+1)2+2

x=－1

(－1，2)

向下

给学生提出：对称轴、顶点坐标和开口方向怎么由表达式确定？

猜测：下面各抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向.

y=(x－3)2+16；y=3(x－3)2+18；y=－(x+3)2+1；y=－5(x+1)2－13.

[来源:学科网ZXXK]

总结二次函数y=a（x－h）2＋k（a≠0）的性质：

抛物线[来源:学科网ZXXK]

对称轴

顶点坐标

开口方向

y= a (x－ [3edu教育网，免费教育资源集散地。] h)2+k (a>0)

x=h

(h，k)

向上

y= [3edu教育网，免费教育资源集散地。] a ( x－h)2+k (a<0)

x=h

(h，k [3edu教育网，免费教育资源集散地。] )

向下 [3edu教育网，免费教育资源集散地。]

安排应用上面结论的练习：

不画图像，指出下面各抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向.

y=0.5(x－4)2+23；y=－3(x－3.6)2+18；

y=(x+6)2+14；y=－27(x+11)2－13.

活动一动学生，探求知识的愿望，让学生经历画函数图像—疑问—探究—解决的学习过程，初步感受二次函数的特征.

活动二 改变二次函数，重复活动一的探究过程，再次感受二次函数的特征.

观察上面活动结果，引导学生发现抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向和表达式的关系.

让学生自己总结性质.

安排适当的练习，巩固知识.

师      生      互      动，      探      索  [3edu教育网，免费教育资源集散地。]     新      知（二）

用“几何画板”动画呈现，二次函数的 [3edu教育网，免费教育资源集散地。] 单调性.

1．观察y=a (x-h)2+k (a≠0)的动画，回答下面问题：
当a>0时，

（1）在对称轴的左侧（即x<h），

         当x增大时，y的变化情况？

 （2）在对称轴的右侧（即x>h），

          当x增大时，y的变化情况？

当a<0时，

（1）在对称轴的左侧（即x<h），

         当x增大时，y的变化情况？

 （2）在对称轴的右侧（即x>h），

          当x增大时，y的变化情况？

2．总结

用看图，填表的形式，让学生自己总结

     当a>0时，

     在对称轴的          侧（即

 x<          时），y随x的增大而      [3edu教育网，免费教育资源集散地。]                   ;

在对称轴的          侧（即

 x>          时），y随x的增大而                        .

当a<0时，

     在对称轴的          侧（即

 x<          时），y随x的增大而                        ;

     在对称轴的          侧（即

x>          时），y随x的增大而                        .

对于函数的增减性，学生有前面函数做铺垫，比较容易得到结果；通过观察几何画板课件，自主总结性质.

例题演示，巩固知识，规范格式

例1. 画出二次函数  y=－(x+1)2+1 的图像．

先让学生根据性质，得到它的对称轴，然后在对称轴的两侧对称着取点；

学生画图完成后；

老师呈现规范的步骤，结果：

⑴ 列表

x

-4

-3

-2

-1

0

1

2[

y=－（x+1）2+1

-8

-3

0

1

0

-3

-8

⑵ 描点

⑶ 连线（图在课件上）

利用得到的性质，规范的画函数图像.

设置练习，巩固知识

课堂练习

1．指出抛物线y＝－2（x＋1）2－3的开口方向、对称轴和顶点坐标，并把你的结果与同学交流．

2. 画出二次函数y＝（x－2）2＋1的图像，

并说明当x取哪些值时，y随x的增大而增大；

当x取哪些值时，y随x的增大而减小．

理论联系实际，应用得到的性质做些巩固练习.

畅谈收获

谈谈你的收获…

1、画y=a（x－h）2+k（a≠0）的图像，列表时：在对称轴x=h两侧对称取点.

2、y=a（x－h）2＋k（a≠0）具有以下性质：

抛物线

对称轴

顶点坐标

开口方向

y= a (x－h)2+k (a>0)

x=h

(h，k)

向上

y= a ( x－h)2+k (a<0)

x=h

(h，k)

向下

3、对于抛物线 y [3edu教育网，免费教育资源集散地。] =a（x－h）2＋k（a≠0），从图像上可以看出：

    当a>0时，在对称轴的左侧（即 x<h时），y随x的增大而减小，在对称轴的右侧（即 x>h时），y随x的增大而增 [3edu教育网，免费教育资源集散地。] 大;

     当a<0时，在对称轴的左侧（即 x<h时），y随x的增大而增大，在对称轴的右侧（即 x>h时），y随x的增大而减小.

师生合作小结，培养学生归纳和概括的能力，帮助学生梳理知识脉络，回顾自己在本节课学习中的收获、困难和需要改进的地方.

作业

作业

必做题：习题3
选做题：《中华一题》P7

作业分层，适合不同程度的学生的要求，体现基础教育的全面性和因材施教的原则.

34．3二次函数的图像和性质（2）

一、复习

二、一起探究

（1）活动1

（2）活动2

总结：y=a（x－h）2＋k（a≠0）的性质

一、    观察思考

增减性

二、    例题

三、    课堂练习1、2

四、    小结

五、    作业

22.1　二次函数的图象和性质

22.1　二次函数的图象和性质

1．让学生联系生活中的抛物线，从而体会数学来源与生活，数学和生活密切相关.

2．老师展示“NBA篮球比赛”视频，抽象出篮球的轨迹—抛物线，并“数学化”，

提问：

（1）这条抛物线的表达式是怎么样的？

（2）抛物线 y=ax2 (a≠0)具有什么性质?

设计情景，引入新知

1．老师呈现“用一个平面切割圆锥”的视频动画，截面的边缘曲线是抛物线吗 [3edu教育网，免费教育资源集散地。] ？

2．设计：“老师对这个问题研究后，得到如下结果，但是被墨水…！你能帮我还原这个函数的图像吗？”

活动一

1．画出二次函数 y=(x－1)2+1的图像．

学生对x取值可能仍是关于y轴对称地选取，以致不能完整地画出函数图像.

   展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习.

2． 观察二次函数 y=(x－1)2+1的图像,回答下面问题．

（1）它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴．

（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么取点？

（3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？

（4）这个图像有怎样的开口方向？

对于（2），让学生充分思考，讨论，从而体会在x=1两侧对称取点的必要性.其他问题，学生都能从图像上，容易的解决.

活动二

1．画出二次函数y=－(x+1)2+2 的图像．

学生对x取值可能仍是关于y轴对称地选取，以致不能完整地画出函数图像.

   展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习.

2． 观察二次函数y=－(x+1)2+2的图像,回答下面问题．

（1）它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴．

（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么取点？

（3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？

（4）这个图像有怎样的开口方向？

对于（2），让学生充分思考，讨论，从而体会在x=1两侧对称取点的必要性.其他问题，学生都能从图像上，容易的解决.

总结活动一、活动二的性质：

抛物线

对称轴

顶点坐标

开口方向

y=(x－1)2+1

x=1

(1，1)

向上

y=－(x+1)2+2

x=－1

(－1，2)

向下

给学生提出：对称轴、顶点坐标和开口方向怎么由表达式确定？

猜测：下面各抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向.

y=(x－3)2+16；y=3(x－3)2+18；y=－(x+3)2+1；y=－5(x+1)2－13.

总结二次函数y=a（x－h）2＋k（a≠0）的性质：

抛物线

对称轴

顶点坐标

开口方向

y= a (x－ h)2+k (a>0)

x=h

(h，k)

向上

y=  a ( x－h)2+k (a<0)

x=h

(h，k  )

向下

安排应用上面结论的练习：

不画图像，指出下面各抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向.

y=0.5(x－4)2+23；y=－3(x－3.6)2+18；

y=(x+6)2+14；y=－27(x+11)2－13.

活动一动学生，探求知识的愿望，让学生经历画函数图像—疑问—探究—解决的学习过程，初步感受二次函数的特征.

活动二 改变二次函数，重复活动一的探究过程，再次感受二次函数的特征.

观察上面活动结果，引导学生发现抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向和表达式的关系.

让学生自己总结性质.

安排适当的练习，巩固知识.

师生互动，探索新知

用“几何画板”动画呈现，二次函数的 单调性.

1．观察y=a (x-h)2+k (a≠0)的动画，回答下面问题：
当a>0时，

（1）在对称轴的左侧（即x<h），

         当x增大时，y的变化情况？

 （2）在对称轴的右侧（即x>h），

          当x增大时，y的变化情况？

当a<0时，

（1）在对称轴的左侧（即x<h），

         当x增大时，y的变化情况？

 （2）在对称轴的右侧（即x>h），

          当x增大时，y的变化情况？

2．总结

用看图，填表的形式，让学生自己总结

当a>0时，

      在对称轴的          侧（即 x<          时），y随x的增大而                      ;

      在对称轴的          侧（即 x>          时），y随x的增大而                        .

当a<0时，

     在对称轴的          侧（即 x<          时），y随x的增大而                        ;

     在对称轴的          侧（即x>          时），y随x的增大而                        .

对于函数的增减性，学生有前面函数做铺垫，比较容易得到结果；通过观察几何画板课件，自主总结性质.

例题演示，巩固知识，规范格式

例1. 画出二次函数  y=－(x+1)2+1 的图像．

先让学生根据性质，得到它的对称轴，然后在对称轴的两侧对称着取点；

学生画图完成后；

老师呈现规范的步骤，结果：

⑴ 列表

⑵ 描点

⑶ 连线

利用得到的性质，规范的画函数图像.

设置练习，巩固知识

课堂练习

1．指出抛物线y＝－2（x＋1）2－3的开口方向、对称轴和顶点坐标，并把你的结果与同学交流．

2. 画出二次函数y＝（x－2）2＋1的图像，

并说明当x取哪些值时，y随x的增大而增大；

当x取哪些值时，y随x的增大而减小．

理论联系实际，应用得到的性质做些巩固练习.

畅谈收获

谈谈你的收获…

1、画y=a（x－h）2+k（a≠0）的图像，列表时：在对称轴x=h两侧对称取点.

2、y=a（x－h）2＋k（a≠0）具有以下性质：

抛物线

对称轴

顶点坐标

开口方向

y= a (x－h)2+k (a>0)

x=h

(h，k)

向上

y= a ( x－h)2+k (a<0)

x=h

(h，k)

向下

3、对于抛物线 y =a（x－h）2＋k（a≠0），从图像上可以看出：

    当a>0时，在对称轴的左侧（即 x<h时），y随x的增大而减小，在对称轴的右侧（即 x>h时），y随x的增大而增大;

     当a<0时，在对称轴的左侧（即 x<h时），y随x的增大而增大，在对称轴的右侧（即 x>h时），y随x的增大而减小.

师生合作小结，培养学生归纳和概括的能力，帮助学生梳理知识脉络，回顾自己在本节课学习中的收获、困难和需要改进的地方.。

1．让学生联系生活中的抛物线，从而体会数学来源与生活，数学和生活密切相关.

2．老师展示“NBA篮球比赛”视频，抽象出篮球的轨迹—抛物线，并“数学化”，

提问：

（1）这条抛物线的表达式是怎么样的？

（2）抛物线 y=ax2 (a≠0)具有什么性质?

设计情景，引入新知

1．老师呈现“用一个平面切割圆锥”的视频动画，截面的边缘曲线是抛物线吗 [3edu教育网，免费教育资源集散地。] ？

2．设计：“老师对这个问题研究后，得到如下结果，但是被墨水…！你能帮我还原这个函数的图像吗？”情景，引入今天的新课----对“比较一般的二次函数函数y=(x－1)2+1 ”的研究.

激发学习兴趣，数学无处不在；

到该课的主题中来.

师      生      互      动，      探      索      新      知（一）

活动一

1．画出二次函数 y=(x－1)2+1的图像．

学生对x取值可能仍是关于y轴对称地选取，以致不能完整地画出函数图像.

   展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习.

2． 观察二次函数 y=(x－1)2+1的图像,回答下面问题．

（1）它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴．

（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么取点？

（3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？

（4）这个图像有怎样的开口方向？

对于（2），让学生充分思考，讨论，从而体会在x=1两侧对称取点的必要性.其他问题，学生都能从图像上，容易的解决.

活动二

1．画出二次函数y=－(x+1)2+2 的图像．

学生对x取值可能仍是关于y轴对称地选取，以致不能完整地画出函数图像.

   展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习.

2． 观察二次函数y=－(x+1)2+2的图像,回答下面问题．

（1）它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴．

（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么取点？

（3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？

（4）这个图像有怎样的开口方向？

对于（2），让学生充分思考，讨论，从而体会在x=1两侧对称取点的必要性.其他问题，学生都能从图像上，容易的解决.

总结活动一、活动二的性质：

抛物线

对称轴

顶点坐标

开口方向

y=(x－1)2+1

x=1

(1，1)

向上

y=－(x+1)2+2

x=－1

(－1，2)

向下

给学生提出：对称轴、顶点坐标和开口方向怎么由表达式确定？

猜测：下面各抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向.

y=(x－3)2+16；y=3(x－3)2+18；y=－(x+3)2+1；y=－5(x+1)2－13.

[来源:学科网ZXXK]

总结二次函数y=a（x－h）2＋k（a≠0）的性质：

抛物线[来源:学科网ZXXK]

对称轴

顶点坐标

开口方向

y= a (x－ [3edu教育网，免费教育资源集散地。] h)2+k (a>0)

x=h

(h，k)

向上

y= [3edu教育网，免费教育资源集散地。] a ( x－h)2+k (a<0)

x=h

(h，k [3edu教育网，免费教育资源集散地。] )

向下 [3edu教育网，免费教育资源集散地。]

安排应用上面结论的练习：

不画图像，指出下面各抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向.

y=0.5(x－4)2+23；y=－3(x－3.6)2+18；

y=(x+6)2+14；y=－27(x+11)2－13.

活动一动学生，探求知识的愿望，让学生经历画函数图像—疑问—探究—解决的学习过程，初步感受二次函数的特征.

活动二 改变二次函数，重复活动一的探究过程，再次感受二次函数的特征.

观察上面活动结果，引导学生发现抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向和表达式的关系.

让学生自己总结性质.

安排适当的练习，巩固知识.

师      生      互      动，      探      索  [3edu教育网，免费教育资源集散地。]     新      知（二）

用“几何画板”动画呈现，二次函数的 [3edu教育网，免费教育资源集散地。] 单调性.

1．观察y=a (x-h)2+k (a≠0)的动画，回答下面问题：
当a>0时，

（1）在对称轴的左侧（即x<h），

         当x增大时，y的变化情况？

 （2）在对称轴的右侧（即x>h），

          当x增大时，y的变化情况？

当a<0时，

（1）在对称轴的左侧（即x<h），

         当x增大时，y的变化情况？

 （2）在对称轴的右侧（即x>h），

          当x增大时，y的变化情况？

2．总结

用看图，填表的形式，让学生自己总结

     当a>0时，

     在对称轴的          侧（即

 x<          时），y随x的增大而      [3edu教育网，免费教育资源集散地。]                   ;

在对称轴的          侧（即

 x>          时），y随x的增大而                        .

当a<0时，

     在对称轴的          侧（即

 x<          时），y随x的增大而                        ;

     在对称轴的          侧（即

x>          时），y随x的增大而                        .

对于函数的增减性，学生有前面函数做铺垫，比较容易得到结果；通过观察几何画板课件，自主总结性质.

例题演示，巩固知识，规范格式

例1. 画出二次函数  y=－(x+1)2+1 的图像．

先让学生根据性质，得到它的对称轴，然后在对称轴的两侧对称着取点；

学生画图完成后；

老师呈现规范的步骤，结果：

⑴ 列表

x

-4

-3

-2

-1

0

1

2[

y=－（x+1）2+1

-8

-3

0

1

0

-3

-8

⑵ 描点

⑶ 连线（图在课件上）

利用得到的性质，规范的画函数图像.

设置练习，巩固知识

课堂练习

1．指出抛物线y＝－2（x＋1）2－3的开口方向、对称轴和顶点坐标，并把你的结果与同学交流．

2. 画出二次函数y＝（x－2）2＋1的图像，

并说明当x取哪些值时，y随x的增大而增大；

当x取哪些值时，y随x的增大而减小．

理论联系实际，应用得到的性质做些巩固练习.

畅谈收获

谈谈你的收获…

1、画y=a（x－h）2+k（a≠0）的图像，列表时：在对称轴x=h两侧对称取点.

2、y=a（x－h）2＋k（a≠0）具有以下性质：

抛物线

对称轴

顶点坐标

开口方向

y= a (x－h)2+k (a>0)

x=h

(h，k)

向上

y= a ( x－h)2+k (a<0)

x=h

(h，k)

向下

3、对于抛物线 y [3edu教育网，免费教育资源集散地。] =a（x－h）2＋k（a≠0），从图像上可以看出：

    当a>0时，在对称轴的左侧（即 x<h时），y随x的增大而减小，在对称轴的右侧（即 x>h时），y随x的增大而增 [3edu教育网，免费教育资源集散地。] 大;

     当a<0时，在对称轴的左侧（即 x<h时），y随x的增大而增大，在对称轴的右侧（即 x>h时），y随x的增大而减小.

师生合作小结，培养学生归纳和概括的能力，帮助学生梳理知识脉络，回顾自己在本节课学习中的收获、困难和需要改进的地方.

作业

作业

必做题：习题3
选做题：《中华一题》P7

作业分层，适合不同程度的学生的要求，体现基础教育的全面性和因材施教的原则.

34．3二次函数的图像和性质（2）

一、复习

二、一起探究

（1）活动1

（2）活动2

总结：y=a（x－h）2＋k（a≠0）的性质

一、    观察思考

增减性

二、    例题

三、    课堂练习1、2

四、    小结

五、    作业

1．让学生联系生活中的抛物线，从而体会数学来源与生活，数学和生活密切相关.

2．老师展示“NBA篮球比赛”视频，抽象出篮球的轨迹—抛物线，并“数学化”，

提问：

（1）这条抛物线的表达式是怎么样的？

（2）抛物线 y=ax2 (a≠0)具有什么性质?

设计情景，引入新知

1．老师呈现“用一个平面切割圆锥”的视频动画，截面的边缘曲线是抛物线吗 [3edu教育网，免费教育资源集散地。] ？

2．设计：“老师对这个问题研究后，得到如下结果，但是被墨水…！你能帮我还原这个函数的图像吗？”情景，引入今天的新课----对“比较一般的二次函数函数y=(x－1)2+1 ”的研究.

激发学习兴趣，数学无处不在；

到该课的主题中来.

师      生      互      动，      探      索      新      知（一）

活动一

1．画出二次函数 y=(x－1)2+1的图像．

学生对x取值可能仍是关于y轴对称地选取，以致不能完整地画出函数图像.

   展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习.

2． 观察二次函数 y=(x－1)2+1的图像,回答下面问题．

（1）它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴．

（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么取点？

（3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？

（4）这个图像有怎样的开口方向？

对于（2），让学生充分思考，讨论，从而体会在x=1两侧对称取点的必要性.其他问题，学生都能从图像上，容易的解决.

活动二

1．画出二次函数y=－(x+1)2+2 的图像．

学生对x取值可能仍是关于y轴对称地选取，以致不能完整地画出函数图像.

   展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习.

2． 观察二次函数y=－(x+1)2+2的图像,回答下面问题．

（1）它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴．

（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么取点？

（3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？

（4）这个图像有怎样的开口方向？

对于（2），让学生充分思考，讨论，从而体会在x=1两侧对称取点的必要性.其他问题，学生都能从图像上，容易的解决.

总结活动一、活动二的性质：

抛物线

对称轴

顶点坐标

开口方向

y=(x－1)2+1

x=1

(1，1)

向上

y=－(x+1)2+2

x=－1

(－1，2)

向下

给学生提出：对称轴、顶点坐标和开口方向怎么由表达式确定？

猜测：下面各抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向.

y=(x－3)2+16；y=3(x－3)2+18；y=－(x+3)2+1；y=－5(x+1)2－13.

[来源:学科网ZXXK]

总结二次函数y=a（x－h）2＋k（a≠0）的性质：

抛物线[来源:学科网ZXXK]

对称轴

顶点坐标

开口方向

y= a (x－ [3edu教育网，免费教育资源集散地。] h)2+k (a>0)

x=h

(h，k)

向上

y= [3edu教育网，免费教育资源集散地。] a ( x－h)2+k (a<0)

x=h

(h，k [3edu教育网，免费教育资源集散地。] )

向下 [3edu教育网，免费教育资源集散地。]

安排应用上面结论的练习：

不画图像，指出下面各抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向.

y=0.5(x－4)2+23；y=－3(x－3.6)2+18；

y=(x+6)2+14；y=－27(x+11)2－13.

活动一动学生，探求知识的愿望，让学生经历画函数图像—疑问—探究—解决的学习过程，初步感受二次函数的特征.

活动二 改变二次函数，重复活动一的探究过程，再次感受二次函数的特征.

观察上面活动结果，引导学生发现抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向和表达式的关系.

让学生自己总结性质.

安排适当的练习，巩固知识.

师      生      互      动，      探      索  [3edu教育网，免费教育资源集散地。]     新      知（二）

用“几何画板”动画呈现，二次函数的 [3edu教育网，免费教育资源集散地。] 单调性.

1．观察y=a (x-h)2+k (a≠0)的动画，回答下面问题：
当a>0时，

（1）在对称轴的左侧（即x<h），

         当x增大时，y的变化情况？

 （2）在对称轴的右侧（即x>h），

          当x增大时，y的变化情况？

当a<0时，

（1）在对称轴的左侧（即x<h），

         当x增大时，y的变化情况？

 （2）在对称轴的右侧（即x>h），

          当x增大时，y的变化情况？

2．总结

用看图，填表的形式，让学生自己总结

     当a>0时，

     在对称轴的          侧（即

 x<          时），y随x的增大而      [3edu教育网，免费教育资源集散地。]                   ;

在对称轴的          侧（即

 x>          时），y随x的增大而                        .

当a<0时，

     在对称轴的          侧（即

 x<          时），y随x的增大而                        ;

     在对称轴的          侧（即

x>          时），y随x的增大而                        .

对于函数的增减性，学生有前面函数做铺垫，比较容易得到结果；通过观察几何画板课件，自主总结性质.

例题演示，巩固知识，规范格式

例1. 画出二次函数  y=－(x+1)2+1 的图像．

先让学生根据性质，得到它的对称轴，然后在对称轴的两侧对称着取点；

学生画图完成后；

老师呈现规范的步骤，结果：

⑴ 列表

x

-4

-3

-2

-1

0

1

2[

y=－（x+1）2+1

-8

-3

0

1

0

-3

-8

⑵ 描点

⑶ 连线（图在课件上）

利用得到的性质，规范的画函数图像.

设置练习，巩固知识

课堂练习

1．指出抛物线y＝－2（x＋1）2－3的开口方向、对称轴和顶点坐标，并把你的结果与同学交流．

2. 画出二次函数y＝（x－2）2＋1的图像，

并说明当x取哪些值时，y随x的增大而增大；

当x取哪些值时，y随x的增大而减小．

理论联系实际，应用得到的性质做些巩固练习.

畅谈收获

谈谈你的收获…

1、画y=a（x－h）2+k（a≠0）的图像，列表时：在对称轴x=h两侧对称取点.

2、y=a（x－h）2＋k（a≠0）具有以下性质：

抛物线

对称轴

顶点坐标

开口方向

y= a (x－h)2+k (a>0)

x=h

(h，k)

向上

y= a ( x－h)2+k (a<0)

x=h

(h，k)

向下

3、对于抛物线 y [3edu教育网，免费教育资源集散地。] =a（x－h）2＋k（a≠0），从图像上可以看出：

    当a>0时，在对称轴的左侧（即 x<h时），y随x的增大而减小，在对称轴的右侧（即 x>h时），y随x的增大而增 [3edu教育网，免费教育资源集散地。] 大;

     当a<0时，在对称轴的左侧（即 x<h时），y随x的增大而增大，在对称轴的右侧（即 x>h时），y随x的增大而减小.

师生合作小结，培养学生归纳和概括的能力，帮助学生梳理知识脉络，回顾自己在本节课学习中的收获、困难和需要改进的地方.

作业

作业

必做题：习题3
选做题：《中华一题》P7

作业分层，适合不同程度的学生的要求，体现基础教育的全面性和因材施教的原则.

34．3二次函数的图像和性质（2）

一、复习

二、一起探究

（1）活动1

（2）活动2

总结：y=a（x－h）2＋k（a≠0）的性质

一、    观察思考

增减性

二、    例题

三、    课堂练习1、2

四、    小结

五、    作业

1．让学生联系生活中的抛物线，从而体会数学来源与生活，数学和生活密切相关.

2．老师展示“NBA篮球比赛”视频，抽象出篮球的轨迹—抛物线，并“数学化”，

提问：

（1）这条抛物线的表达式是怎么样的？

（2）抛物线 y=ax2 (a≠0)具有什么性质?

设计情景，引入新知

1．老师呈现“用一个平面切割圆锥”的视频动画，截面的边缘曲线是抛物线吗 [3edu教育网，免费教育资源集散地。] ？

2．设计：“老师对这个问题研究后，得到如下结果，但是被墨水…！你能帮我还原这个函数的图像吗？”情景，引入今天的新课----对“比较一般的二次函数函数y=(x－1)2+1 ”的研究.

激发学习兴趣，数学无处不在；

到该课的主题中来.

师      生      互      动，      探      索      新      知（一）

活动一

1．画出二次函数 y=(x－1)2+1的图像．

学生对x取值可能仍是关于y轴对称地选取，以致不能完整地画出函数图像.

   展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习.

2． 观察二次函数 y=(x－1)2+1的图像,回答下面问题．

（1）它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴．

（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么取点？

（3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？

（4）这个图像有怎样的开口方向？

对于（2），让学生充分思考，讨论，从而体会在x=1两侧对称取点的必要性.其他问题，学生都能从图像上，容易的解决.

活动二

1．画出二次函数y=－(x+1)2+2 的图像．

学生对x取值可能仍是关于y轴对称地选取，以致不能完整地画出函数图像.

   展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习.

2． 观察二次函数y=－(x+1)2+2的图像,回答下面问题．

（1）它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴．

（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么取点？

（3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？

（4）这个图像有怎样的开口方向？

对于（2），让学生充分思考，讨论，从而体会在x=1两侧对称取点的必要性.其他问题，学生都能从图像上，容易的解决.

总结活动一、活动二的性质：

抛物线

对称轴

顶点坐标

开口方向

y=(x－1)2+1

x=1

(1，1)

向上

y=－(x+1)2+2

x=－1

(－1，2)

向下

给学生提出：对称轴、顶点坐标和开口方向怎么由表达式确定？

猜测：下面各抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向.

y=(x－3)2+16；y=3(x－3)2+18；y=－(x+3)2+1；y=－5(x+1)2－13.

[来源:学科网ZXXK]

总结二次函数y=a（x－h）2＋k（a≠0）的性质：

抛物线[来源:学科网ZXXK]

对称轴

顶点坐标

开口方向

y= a (x－ [3edu教育网，免费教育资源集散地。] h)2+k (a>0)

x=h

(h，k)

向上

y= [3edu教育网，免费教育资源集散地。] a ( x－h)2+k (a<0)

x=h

(h，k [3edu教育网，免费教育资源集散地。] )

向下 [3edu教育网，免费教育资源集散地。]

安排应用上面结论的练习：

不画图像，指出下面各抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向.

y=0.5(x－4)2+23；y=－3(x－3.6)2+18；

y=(x+6)2+14；y=－27(x+11)2－13.

活动一动学生，探求知识的愿望，让学生经历画函数图像—疑问—探究—解决的学习过程，初步感受二次函数的特征.

活动二 改变二次函数，重复活动一的探究过程，再次感受二次函数的特征.

观察上面活动结果，引导学生发现抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向和表达式的关系.

让学生自己总结性质.

安排适当的练习，巩固知识.

师      生      互      动，      探      索  [3edu教育网，免费教育资源集散地。]     新      知（二）

用“几何画板”动画呈现，二次函数的 [3edu教育网，免费教育资源集散地。] 单调性.

1．观察y=a (x-h)2+k (a≠0)的动画，回答下面问题：
当a>0时，

（1）在对称轴的左侧（即x<h），

         当x增大时，y的变化情况？

 （2）在对称轴的右侧（即x>h），

          当x增大时，y的变化情况？

当a<0时，

（1）在对称轴的左侧（即x<h），

         当x增大时，y的变化情况？

 （2）在对称轴的右侧（即x>h），

          当x增大时，y的变化情况？

2．总结

用看图，填表的形式，让学生自己总结

     当a>0时，

     在对称轴的          侧（即

 x<          时），y随x的增大而      [3edu教育网，免费教育资源集散地。]                   ;

在对称轴的          侧（即

 x>          时），y随x的增大而                        .

当a<0时，

     在对称轴的          侧（即

 x<          时），y随x的增大而                        ;

     在对称轴的          侧（即

x>          时），y随x的增大而                        .

对于函数的增减性，学生有前面函数做铺垫，比较容易得到结果；通过观察几何画板课件，自主总结性质.

例题演示，巩固知识，规范格式

例1. 画出二次函数  y=－(x+1)2+1 的图像．

先让学生根据性质，得到它的对称轴，然后在对称轴的两侧对称着取点；

学生画图完成后；

老师呈现规范的步骤，结果：

⑴ 列表

x

-4

-3

-2

-1

0

1

2[

y=－（x+1）2+1

-8

-3

0

1

0

-3

-8

⑵ 描点

⑶ 连线（图在课件上）

利用得到的性质，规范的画函数图像.

设置练习，巩固知识

课堂练习

1．指出抛物线y＝－2（x＋1）2－3的开口方向、对称轴和顶点坐标，并把你的结果与同学交流．

2. 画出二次函数y＝（x－2）2＋1的图像，

并说明当x取哪些值时，y随x的增大而增大；

当x取哪些值时，y随x的增大而减小．

理论联系实际，应用得到的性质做些巩固练习.

畅谈收获

谈谈你的收获…

1、画y=a（x－h）2+k（a≠0）的图像，列表时：在对称轴x=h两侧对称取点.

2、y=a（x－h）2＋k（a≠0）具有以下性质：

抛物线

对称轴

顶点坐标

开口方向

y= a (x－h)2+k (a>0)

x=h

(h，k)

向上

y= a ( x－h)2+k (a<0)

x=h

(h，k)

向下

3、对于抛物线 y [3edu教育网，免费教育资源集散地。] =a（x－h）2＋k（a≠0），从图像上可以看出：

    当a>0时，在对称轴的左侧（即 x<h时），y随x的增大而减小，在对称轴的右侧（即 x>h时），y随x的增大而增 [3edu教育网，免费教育资源集散地。] 大;

     当a<0时，在对称轴的左侧（即 x<h时），y随x的增大而增大，在对称轴的右侧（即 x>h时），y随x的增大而减小.

师生合作小结，培养学生归纳和概括的能力，帮助学生梳理知识脉络，回顾自己在本节课学习中的收获、困难和需要改进的地方.

作业

作业

必做题：习题3
选做题：《中华一题》P7

作业分层，适合不同程度的学生的要求，体现基础教育的全面性和因材施教的原则.

34．3二次函数的图像和性质（2）

一、复习

二、一起探究

（1）活动1

（2）活动2

总结：y=a（x－h）2＋k（a≠0）的性质

一、    观察思考

增减性

二、    例题

三、    课堂练习1、2

四、    小结

五、    作业

1．让学生联系生活中的抛物线，从而体会数学来源与生活，数学和生活密切相关.

2．老师展示“NBA篮球比赛”视频，抽象出篮球的轨迹—抛物线，并“数学化”，

提问：

（1）这条抛物线的表达式是怎么样的？

（2）抛物线 y=ax2 (a≠0)具有什么性质?

设计情景，引入新知

1．老师呈现“用一个平面切割圆锥”的视频动画，截面的边缘曲线是抛物线吗 [3edu教育网，免费教育资源集散地。] ？

2．设计：“老师对这个问题研究后，得到如下结果，但是被墨水…！你能帮我还原这个函数的图像吗？”情景，引入今天的新课----对“比较一般的二次函数函数y=(x－1)2+1 ”的研究.

激发学习兴趣，数学无处不在；

到该课的主题中来.

师      生      互      动，      探      索      新      知（一）

活动一

1．画出二次函数 y=(x－1)2+1的图像．

学生对x取值可能仍是关于y轴对称地选取，以致不能完整地画出函数图像.

   展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习.

2． 观察二次函数 y=(x－1)2+1的图像,回答下面问题．

（1）它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴．

（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么取点？

（3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？

（4）这个图像有怎样的开口方向？

对于（2），让学生充分思考，讨论，从而体会在x=1两侧对称取点的必要性.其他问题，学生都能从图像上，容易的解决.

活动二

1．画出二次函数y=－(x+1)2+2 的图像．

学生对x取值可能仍是关于y轴对称地选取，以致不能完整地画出函数图像.

   展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习.

2． 观察二次函数y=－(x+1)2+2的图像,回答下面问题．

（1）它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴．

（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么取点？

（3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？

（4）这个图像有怎样的开口方向？

对于（2），让学生充分思考，讨论，从而体会在x=1两侧对称取点的必要性.其他问题，学生都能从图像上，容易的解决.

总结活动一、活动二的性质：

抛物线

对称轴

顶点坐标

开口方向

y=(x－1)2+1

x=1

(1，1)

向上

y=－(x+1)2+2

x=－1

(－1，2)

向下

给学生提出：对称轴、顶点坐标和开口方向怎么由表达式确定？

猜测：下面各抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向.

y=(x－3)2+16；y=3(x－3)2+18；y=－(x+3)2+1；y=－5(x+1)2－13.

[来源:学科网ZXXK]

总结二次函数y=a（x－h）2＋k（a≠0）的性质：

抛物线[来源:学科网ZXXK]

对称轴

顶点坐标

开口方向

y= a (x－ [3edu教育网，免费教育资源集散地。] h)2+k (a>0)

x=h

(h，k)

向上

y= [3edu教育网，免费教育资源集散地。] a ( x－h)2+k (a<0)

x=h

(h，k [3edu教育网，免费教育资源集散地。] )

向下 [3edu教育网，免费教育资源集散地。]

安排应用上面结论的练习：

不画图像，指出下面各抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向.

y=0.5(x－4)2+23；y=－3(x－3.6)2+18；

y=(x+6)2+14；y=－27(x+11)2－13.

活动一动学生，探求知识的愿望，让学生经历画函数图像—疑问—探究—解决的学习过程，初步感受二次函数的特征.

活动二 改变二次函数，重复活动一的探究过程，再次感受二次函数的特征.

观察上面活动结果，引导学生发现抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向和表达式的关系.

让学生自己总结性质.

安排适当的练习，巩固知识.

师      生      互      动，      探      索  [3edu教育网，免费教育资源集散地。]     新      知（二）

用“几何画板”动画呈现，二次函数的 [3edu教育网，免费教育资源集散地。] 单调性.

1．观察y=a (x-h)2+k (a≠0)的动画，回答下面问题：
当a>0时，

（1）在对称轴的左侧（即x<h），

         当x增大时，y的变化情况？

 （2）在对称轴的右侧（即x>h），

          当x增大时，y的变化情况？

当a<0时，

（1）在对称轴的左侧（即x<h），

         当x增大时，y的变化情况？

 （2）在对称轴的右侧（即x>h），

          当x增大时，y的变化情况？

2．总结

用看图，填表的形式，让学生自己总结

     当a>0时，

     在对称轴的          侧（即

 x<          时），y随x的增大而      [3edu教育网，免费教育资源集散地。]                   ;

在对称轴的          侧（即

 x>          时），y随x的增大而                        .

当a<0时，

     在对称轴的          侧（即

 x<          时），y随x的增大而                        ;

     在对称轴的          侧（即

x>          时），y随x的增大而                        .

对于函数的增减性，学生有前面函数做铺垫，比较容易得到结果；通过观察几何画板课件，自主总结性质.

例题演示，巩固知识，规范格式

例1. 画出二次函数  y=－(x+1)2+1 的图像．

先让学生根据性质，得到它的对称轴，然后在对称轴的两侧对称着取点；

学生画图完成后；

老师呈现规范的步骤，结果：

⑴ 列表

x

-4

-3

-2

-1

0

1

2[

y=－（x+1）2+1

-8

-3

0

1

0

-3

-8

⑵ 描点

⑶ 连线（图在课件上）

利用得到的性质，规范的画函数图像.

设置练习，巩固知识

课堂练习

1．指出抛物线y＝－2（x＋1）2－3的开口方向、对称轴和顶点坐标，并把你的结果与同学交流．

2. 画出二次函数y＝（x－2）2＋1的图像，

并说明当x取哪些值时，y随x的增大而增大；

当x取哪些值时，y随x的增大而减小．

理论联系实际，应用得到的性质做些巩固练习.

畅谈收获

谈谈你的收获…

1、画y=a（x－h）2+k（a≠0）的图像，列表时：在对称轴x=h两侧对称取点.

2、y=a（x－h）2＋k（a≠0）具有以下性质：

抛物线

对称轴

顶点坐标

开口方向

y= a (x－h)2+k (a>0)

x=h

(h，k)

向上

y= a ( x－h)2+k (a<0)

x=h

(h，k)

向下

3、对于抛物线 y [3edu教育网，免费教育资源集散地。] =a（x－h）2＋k（a≠0），从图像上可以看出：

    当a>0时，在对称轴的左侧（即 x<h时），y随x的增大而减小，在对称轴的右侧（即 x>h时），y随x的增大而增 [3edu教育网，免费教育资源集散地。] 大;

     当a<0时，在对称轴的左侧（即 x<h时），y随x的增大而增大，在对称轴的右侧（即 x>h时），y随x的增大而减小.

师生合作小结，培养学生归纳和概括的能力，帮助学生梳理知识脉络，回顾自己在本节课学习中的收获、困难和需要改进的地方.

作业

作业

必做题：习题3
选做题：《中华一题》P7

作业分层，适合不同程度的学生的要求，体现基础教育的全面性和因材施教的原则.

34．3二次函数的图像和性质（2）

一、复习

二、一起探究

（1）活动1

（2）活动2

总结：y=a（x－h）2＋k（a≠0）的性质

一、    观察思考

增减性

二、    例题

三、    课堂练习1、2

四、    小结

五、    作业