阅读与思考 数据波动程度的几种度量教学设计及说课稿

地区： 湖北省 - 宜昌市 - 宜都市

学校：宜都市高坝洲镇初级中学

阅读与思考　数据波动程度… 初中数学       人教2011课标版

1. 了解方差的定义和计算公式。

2. 理解方差概念的产生和形成的过程。

3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

    我采用了“教法中渗透学法”的方法，即在讲究教学方法的同时，对学生进行学习方法上的指导，将学习方法渗透到课堂中，帮助学生掌握科学的学习方法，为将来继续学习做准备。

    根据本节课教学内容及学生的心理特点，我注重训练学生的逻辑思维能力，引导学生通过独立思考解决问题，虽然有些基本概念也是从正面导入的，但不是填鸭式的灌输，而是使学生学会思考、总结的方法，比如给出方差的概念后，马上引导学生进行分解，总结出计算步骤，启发学生模仿老师的思维方法，将知识转化为能力。

    另外，学生还要学会如何利用教材去获得知识，养成爱动脑、勤思考、善学习的良好习惯。

1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

2. 难点：理解方差公式.

3. 难点的突破方法：

方差公式：S  = [（ - ） +（ - ） +…+（ - ） ]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。

（1）首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。

（2）波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。

（3）第三环节 教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。

（一）情境引入

    问题：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：

根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子？

（二）探究新知

（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？ 

说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．

（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？

  ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况。 

  ②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小：

    设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是我们用这些值的平均数，即用

来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差。

    方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。

    ③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度。  

    两组数据的方差分别是：

    即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致。

    依据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定。

（三）应用新知

    例1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：

（四）数学体验

    活动要求：

（1）现从我们班抽两组同学，每组6名，分别为A组、B组；

（2）A组同学站立，并依次报出自己的身高（cm），老师计算该组同学身高的方差，其余同学目测该组同学身高的整齐度；

（3） B组同学站立，并依次报出自己的身高（cm），老师计算该组同学身高的方差，其余同学目测该组同学身高的整齐度；

 （4）计算结果与目测结果对比

（五）课堂小结 

（1）方差怎样计算？

（2）你如何理解方差的意义？

　　数据的波动情况、整齐度、稳定性等的反映．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。

（六）课后作业  

    作业：教科书第128页复习巩固第1题．

阅读与思考　数据波动程度的几种度量

阅读与思考　数据波动程度的几种度量

（一）情境引入

    问题：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：

根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子？

（二）探究新知

（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？ 

说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．

（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？

  ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况。 

  ②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小：

    设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是我们用这些值的平均数，即用

来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差。

    方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。

    ③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度。  

    两组数据的方差分别是：

    即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致。

    依据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定。

（三）应用新知

    例1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：

（四）数学体验

    活动要求：

（1）现从我们班抽两组同学，每组6名，分别为A组、B组；

（2）A组同学站立，并依次报出自己的身高（cm），老师计算该组同学身高的方差，其余同学目测该组同学身高的整齐度；

（3） B组同学站立，并依次报出自己的身高（cm），老师计算该组同学身高的方差，其余同学目测该组同学身高的整齐度；

 （4）计算结果与目测结果对比

（五）课堂小结 

（1）方差怎样计算？

（2）你如何理解方差的意义？

　　数据的波动情况、整齐度、稳定性等的反映．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。

（六）课后作业  

    作业：教科书第128页复习巩固第1题．