信息技术应用 探索二次函数的性质教学目标设计

地区： 河南省 - 商丘市 - 梁园区

学校：商丘市第六中学

信息技术应用　探索二次函… 初中数学       人教2011课标版

知识目标：

理解二次函数的概念，能判断用解析式表示出来的两个变量之间的关系是不是二次函数；
对简单的实际问题，能根据具体情景中两个变量之间的依赖关系列出函数解析式，并能确定函数的定义域；

情感目标：

在从问题出发到列二次函数解析式的过程中，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.
通过对二次函数概念的学习，体会函数思想的基本研究方法思路。

能力目标：

通过对二次函数的学习，培养学生分析、解决问题的能力；
通过函数的学习，提高利用函数解决实际问题的基本能力。

二次函数是人教版九年级义务教育教材下学期第26章的第一节课，二次函数的概念。二次函数是一种常见的函数，应用非常广泛，它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型.许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究.在本节课之前，学生已经系统的学习过了正比例函数、反比例函数和一次函数等几例特殊函数。学生对两个变量之间的函数关系已经有一个基础的认识。本章内容，既是对之前所学函数知识的一个补充，对函数知识系统的一个完善，也是以后学习高等函数知识的一个基础。因此，本章的内容在学生的知识系统中起着一个承上启下的作用。而本节课又是本章的第一节课，是本章内容的一个开端，对整章内容的学习起着非常重要的作用。本节课通过实例引入二次函数的概念，并学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域.在教学中要重视二次函数概念的形成和建构，在概念的学习过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.

 教学重点：对二次函数概念的理解，初步学会用函数描述实际问题中两个变量之间的依赖关系．

教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围.

(1)一棵树现在高5 0 厘米，如果之后每个月长高2 厘米，那么x 月后这棵树的高度为y 厘米。则y关于x的函数解析式是什么？

(2)圆的半径是r(cm)时，面积s (cm²)与半径r之间的函数关系是什么?

（3）一个边长为4厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，则面积随之增加y厘米，那么y关于x的函数解析式是什么？

（4）把一根40厘米长的铁丝分为两段，再分别把每一段弯折成一个正方形。设其中一段铁丝长为x厘米，两个正方形的面积和为y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是什么？

对函数：y=2x+50        s=πr²

进行观察归纳，引导启发学生归纳出

(1)函数解析式的一边均为整式(表明这种函数与一次函数有共同的特征)．

(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)． 

本处设计了四个问题，学生容易分析其中的变量以及变量之间的关系，也不难列出函数解析式.通过与一次函数概念的类比，归纳解析式特点，引出二次函数的定义.

1、二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a 0)的函数叫做二次函数．

二次函数的取值范围为：一切实数。

对二次函数概念的理解可从以下几方面入手：

（1）强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即y是关于x的二次多项式．对定义中的“形如”的理解，与一次函数类似地，仍然要注意二次函数的自变量与函数不仅仅局限于只用x、y来表示.

（2）在y=ax2＋bx＋c中自变量是x，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值．如例1中，x＞0．

（3）为什么二次函数定义中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)

（4）b和c是否可以为零？由例1可知，b和c均可为零．

若b=0，则y=ax2＋c；　若c=0，则y=ax2＋bx；　若b=c=0，则y=ax2．

以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.

练习1：

（1）下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c．

1 ；　　2 3y=x(x-1)；4)y=3x(2-x)＋3x2；

5 ；  6)y=x4＋2x2＋1；  7 ；8 .

2：圆柱的体积V的计算公式是 ，其中 是圆柱底面的半径， 是圆柱的高.

1当 是常量时，V是 的什么函数？    2当 是常量时，V是 的什么函数？

（2）已知函数y =(m+3)x²+(m+2)x+2 ，

当m为何值时，这个函数是二次函数？当m为何值时，这个函数是一次函数？

3、例题分析

例题1：某厂七月份的产值是100万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为x（x＞0）。九月份的产值为y万元，写出y关于x的函数解析式。

例题2： 用长为20米的篱笆,一面靠墙(墙长超过20米),围成一个长方形花圃,如图所示.设AB的长为x米,花圃的面积为y平方米,求y关于x的函数解析式及函数定义域.

练习26.1

习题26.1

信息技术应用　探索二次函数的性质

信息技术应用　探索二次函数的性质

(1)一棵树现在高5 0 厘米，如果之后每个月长高2 厘米，那么x 月后这棵树的高度为y 厘米。则y关于x的函数解析式是什么？

(2)圆的半径是r(cm)时，面积s (cm²)与半径r之间的函数关系是什么?

（3）一个边长为4厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，则面积随之增加y厘米，那么y关于x的函数解析式是什么？

（4）把一根40厘米长的铁丝分为两段，再分别把每一段弯折成一个正方形。设其中一段铁丝长为x厘米，两个正方形的面积和为y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是什么？

对函数：y=2x+50        s=πr²

进行观察归纳，引导启发学生归纳出

(1)函数解析式的一边均为整式(表明这种函数与一次函数有共同的特征)．

(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)． 

本处设计了四个问题，学生容易分析其中的变量以及变量之间的关系，也不难列出函数解析式.通过与一次函数概念的类比，归纳解析式特点，引出二次函数的定义.

1、二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a 0)的函数叫做二次函数．

二次函数的取值范围为：一切实数。

对二次函数概念的理解可从以下几方面入手：

（1）强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即y是关于x的二次多项式．对定义中的“形如”的理解，与一次函数类似地，仍然要注意二次函数的自变量与函数不仅仅局限于只用x、y来表示.

（2）在y=ax2＋bx＋c中自变量是x，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值．如例1中，x＞0．

（3）为什么二次函数定义中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)

（4）b和c是否可以为零？由例1可知，b和c均可为零．

若b=0，则y=ax2＋c；　若c=0，则y=ax2＋bx；　若b=c=0，则y=ax2．

以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.

练习1：

（1）下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c．

1 ；　　2 3y=x(x-1)；4)y=3x(2-x)＋3x2；

5 ；  6)y=x4＋2x2＋1；  7 ；8 .

2：圆柱的体积V的计算公式是 ，其中 是圆柱底面的半径， 是圆柱的高.

1当 是常量时，V是 的什么函数？    2当 是常量时，V是 的什么函数？

（2）已知函数y =(m+3)x²+(m+2)x+2 ，

当m为何值时，这个函数是二次函数？当m为何值时，这个函数是一次函数？

3、例题分析

例题1：某厂七月份的产值是100万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为x（x＞0）。九月份的产值为y万元，写出y关于x的函数解析式。

例题2： 用长为20米的篱笆,一面靠墙(墙长超过20米),围成一个长方形花圃,如图所示.设AB的长为x米,花圃的面积为y平方米,求y关于x的函数解析式及函数定义域.

练习26.1

习题26.1