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欧琼华
地区： 福建省 - 莆田市 - 荔城区 学校：莆田中山中学 共1课时22.1 二次函数的图象和性… 初中数学 人教2011课标版 1教学目标1.知识技能 （1）使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2 +bx+c的图象 （2）使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 2.过程方法 让学生经历探索二次函数y＝ax2 ＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程， 理解二次函数y＝ax2 +bx+c的性质。 3.情感态度价值观:体验数形结合的数学思想 2学情分析九年级学生个性活泼，积极性高，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。学生在此之前已学习了顶点式的二次函数图象的一些性质及画法，已积累了一些探究图象经验，本节在此基础上继续探究一般式的二次函数图象的性质与画法，渗透转化和数形结合的数学思想。 3重点难点教学重点:用描点法画出二次函数y＝ax2 ＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标 教学难点:理解二次函数y＝ax2 ＋bx＋c(a≠0)图象的性质以及它的对称轴 4教学过程 4.1 第4学时 教学活动 活动1【导入】复习引入填空：抛物线y=-x2 +2的对称轴是_____, 顶点坐标是_____ 抛物线y=2（x−1）2 +2的开口方向是_____，对称轴是____、顶点坐标____ 提问: (1)你能直接说出函数y=3x2−6x+5 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (2) 你能画出函数y=3x2−6x+5 的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗? 设计意图：巩固已学、引入新授 活动2【讲授】探究新知一.问题的分析与转化(关键）：y=3x2−6x+5=3(x−1)2+2 由以上第(1)个问题的解决，我们已经知道函数y=3x2−6x+5 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y=3x2−6x+5 图象，进而观察得到这个函数的性质。 说明：(1)列表时，应根据对称轴是x＝1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。 相应的函数值是相等的。 (2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以 要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。 让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数图象的性质： 当x＜1时，函数值y随x的增大而减小； 当x＞1时，函数值y随x的增大而增大； 当x＝1时，函数取得最小值，最小值y＝2 二.做一做 1．请你按照上面的方法，画出函数y=−3x2−6x+5 的图象，由图象你能发现这个函数 具有哪 些性质吗? 教学要点 (1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导； (2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。 2．通过配方变形，说出函数y=−3x2−6x+5 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数 最大值还是最小值?这个值是多少? 教学要点 (1)在学生做题时，教师巡视、指导； (2)让学生总结配方的方法； (3)让学生思考函数的最大值或最小值 与函数图象的开口方向有什么关系? 这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系? 三.想一想: 以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标? 你能把结果写出来吗? 教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识,对抛物线的一般式进行配方； y=ax2+bx+c 当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。对称轴是x＝－b/2a，顶点坐标是(－，) 活动3【练习】巩固新知p39练习和以下补充 1．填空： (1)抛物线y＝x2 －2x＋2的顶点坐标是_______； (2)抛物线y＝2x2 －2x－的开口_______，对称轴是_______； (3)抛物线y＝－2x2 －4x＋8的开口_______，顶点坐标是_______； (4)抛物线y＝－x2 ＋2x＋4的对称轴是_______； (5)二次函数y＝ax2 ＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______． 2．画出函数y＝2x2 -3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。 3．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质。 活动4【作业】课外作业 p41的第6题，第7题 22.1 二次函数的图象和性质 课时设计 课堂实录22.1 二次函数的图象和性质 1第4学时 教学活动 活动1【导入】复习引入填空：抛物线y=-x2 +2的对称轴是_____, 顶点坐标是_____ 抛物线y=2（x−1）2 +2的开口方向是_____，对称轴是____、顶点坐标____ 提问: (1)你能直接说出函数y=3x2−6x+5 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (2) 你能画出函数y=3x2−6x+5 的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗? 设计意图：巩固已学、引入新授 活动2【讲授】探究新知一.问题的分析与转化(关键）：y=3x2−6x+5=3(x−1)2+2 由以上第(1)个问题的解决，我们已经知道函数y=3x2−6x+5 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y=3x2−6x+5 图象，进而观察得到这个函数的性质。 说明：(1)列表时，应根据对称轴是x＝1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。 相应的函数值是相等的。 (2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以 要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。 让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数图象的性质： 当x＜1时，函数值y随x的增大而减小； 当x＞1时，函数值y随x的增大而增大； 当x＝1时，函数取得最小值，最小值y＝2 二.做一做 1．请你按照上面的方法，画出函数y=−3x2−6x+5 的图象，由图象你能发现这个函数 具有哪 些性质吗? 教学要点 (1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导； (2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。 2．通过配方变形，说出函数y=−3x2−6x+5 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数 最大值还是最小值?这个值是多少? 教学要点 (1)在学生做题时，教师巡视、指导； (2)让学生总结配方的方法； (3)让学生思考函数的最大值或最小值 与函数图象的开口方向有什么关系? 这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系? 三.想一想: 以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标? 你能把结果写出来吗? 教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识,对抛物线的一般式进行配方； y=ax2+bx+c 当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。对称轴是x＝－b/2a，顶点坐标是(－，) 活动3【练习】巩固新知p39练习和以下补充 1．填空： (1)抛物线y＝x2 －2x＋2的顶点坐标是_______； (2)抛物线y＝2x2 －2x－的开口_______，对称轴是_______； (3)抛物线y＝－2x2 －4x＋8的开口_______，顶点坐标是_______； (4)抛物线y＝－x2 ＋2x＋4的对称轴是_______； (5)二次函数y＝ax2 ＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______． 2．画出函数y＝2x2 -3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。 3．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质。 活动4【作业】课外作业 p41的第6题，第7题 Tags：22.1,二次,函数,图象,性质
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