22.1 二次函数的图象和性质教学设计模板

日期:2015-11-23 16:02 阅读:

文胜洪

地区：湖北省 - 恩　施 - 利川市

学校：利川市汪营镇初级中学

共1课时

22.1　二次函数的图象和性… 初中数学人教2011课标版

1教学目标

知识与技能：

理解二次函数的概念，能判断用解析式表示出来的两个变量之间的关系是不是二次函数的关系；
对简单的实际问题，能根据具体情景中两个变量之间的依赖关系列出函数解析式，并能确定函数的自变量取值范围。

过程与方法：

经历从实际情景中探索、分析和建立两个变量之间的函数关系的过程，体会数学建模和函数的思想；在观察、比较、抽象、概括等数学活动过程中，经历二次函数的概念的形成过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法，感受类比的方法；

情感态度价值观：通过构建数学模型解决实际问题，认识数学与人类生活的密切联系，学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，增强应用数学的意识。通过学生的交流合作，提高学生的合作学习能力。

2学情分析

本节课通过实例引入二次函数的概念，并学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域.在教学中要重视二次函数概念的形成和建构，在概念的学习过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.

3重点难点

重点：理解二次函数的概念

难点：对简单的实际问题，能根据具体情景中两个变量之间的依赖关系列出函数解析式

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】

活动1【导入】情境引入

请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：

问题1：一个边长为x厘米的正方形，若它的边长增加2厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数关系式是什么？

问题2：正方体的棱长为x，表面积为y，那么y关于x的函数关系式是什么？

问题3：

如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.设苗圃的一边长为xm,要围成苗圃的面积为 ,那么y关于x的函数关系式是什么？

问题4：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年产量逐年增加.如果每年增长率相同，都为x，若两年后这这种产品的产量为y，那么y关于x的函数关系式是什么？

问题1是什么函数？什么是一次函数？一般式？自变量取值？

观察从问题2、3、4中的列出的y与x关系式，你认为与我们学习过的一次函数、反比例函数有何相同点与不同点？

活动2【讲授】

【讲授】形成概念

如何根据特殊问题得到一般结论？需要用到什么技能？

抽象概括技能的流程是什么？

抽象概括技能的流程：

分析特例特征（共同点，不同点）；
抽取共性特征；
用自然语言描述共性特征；
用准确的数学语言描述。

你用抽象概括的技能得到二次函数的概念吗？

二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a 0)的函数叫做二次函数 (quadratic funcion) .其中，x是自变量，a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.

请说出问题2、3、4中函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项.

概念辨析：函数y=ax^2+bx+c ，当a、b、c是怎样的数时，

（1）它是正比例函数？

（2）它是一次函数？

（3）它是二次函数？

活动3【练习】

练习】练习巩固

练习1 下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.

（1）（2）

（3）

（4）

（5）

练习2 写出一个符合以下条件的y关于x的二次函数

（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项0；

（2）二次项系数为-2，一次项系数0；

例1 若是二次函数，求的值。

例2 正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形，用余下的部分做一个无盖的盒子

（1）求盒子的表面积S与小正方形边长x之间的函数关系式；并直接写出x的取值范围。

（2）当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积。

（3）当表面积为125 时，求小正方形的边长.

练习3 是二次函数，求的值.

练习4 已知函数y=(m+3)x²＋(m+2)x+2 ，

当m为何值时，这个函数是二次函数？

当m为何值时，这个函数是一次函数？

练习5 用长为20米的篱笆,一面靠墙(墙长超过20米),围成一个长方形花圃,如图所示.设AB的长为x米,花圃的面积为y平方米,

写出y关与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围。
当x=3m时,矩形的面积为多少?

思考题圆柱的体积V的计算公式，其中是圆柱底面的半径，是圆柱的高

（1）当是常量时，V是的什么函数？

（2）当是常量时，V是的什么函数？

22.1　二次函数的图象和性质

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