14.3因式分解（通用）教学目标

地区： 福建省 - 莆田市 - 秀屿区

学校：莆田市秀屿区石码初级中学

14.3　因式分解 初中数学       人教2011课标版

知识与技能：1、理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。

                       2、熟练运用提取公因式法分解因式。

过程与方法： 在教学过程中，体会类比的数学思想逐步形成独立思考，主动探索的习惯。

情感态度与价值观： 通过现实情景，让学生认识到数学的应用价值，并提高学生关注生存环境的环保意识。

因为我们班的学生是来自农村的学生，学生基础薄弱，学习兴趣不浓，所以我通过具有现实意义的情境引入新课，调动学生学习热情。

教学重点：理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。

教学难点：

1.正确寻找多项式的公因式；

2. 提公因式后正确写出另一个因式.

近年来，我国土地沙漠化问题严重，很多城市受到沙尘暴的侵袭，但狂沙埋不住希望，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动。每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？

列式：37×102+37×93+37×105

有简便算法吗？

      =37×（102+93+105）

      =37×300=11100（棵）

在这一过程中，把37换成m，102换成a，93换成b，105换成c?

于是有：m·a+m·b+m·c= m (a+b+c)

利用整式乘法验证：

m (a+b+c)= m·a+m·b+m·c

1.计算 m (a+b+c)。

2.思考：计算上述乘式的法则是什么？法则的依据是什么？上述算式的结果有什么特点？

(1)你能把多项式ma+mb+mc写成两个整式的乘积的形式吗？

多项式ma+mb+mc的各项都含有相同的因式          ，我们把因式m 叫做这个多项式各项的           。

把上式的公因式提出来作为多项式的一个因式，得到ma+mb+mc=             。

(2)对于多项式x² +xy，各项的公因式是       ，提出公因式，得x² +xy=              。观察上面两式，你发现它们有什么共同特点？

知识点：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解。

像这样，通过提出多项式各项的公因式，将多项式进行因式分解的方法叫提公因式法。

    注意：用提公因式法进行因式分解，要把各项的公因式一次提出。

思考：因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解的结果是什么？

怎样确定多项式各项的公因式？

   （1）、定系数：

   （2）、定字母：

   （3）、定指数：

例1，把下列各式进行因式分解：

(1)4a²+12a                                           (2)-4x²-16xy+16x²

例2，把下列各式进行因式分解：

（1）a（m-6）+b(m-6)                          (2)3(b-a)+a(a-b)

例3，小颖的因式分解有误吗？如果有错误，请说明错误的理由并更正：

把 8 a²b²  –12ab²c + ab分解因式

解:8 a²b²  –12ab²c + ab 

= ab·8a b - ab·12b c +ab·1

= ab(8a b - 12b c)

想一想：提出多项式各项的公因式与多项式的乘法之间有什么关系？与同学们交流。

练习1.下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？

（1）（x+y）（x-y）=x²-y²                                （2）a²-4a+4=a(a-4)+4

（3）m²n-8n=n(m-4)                                 （4）x²+4x+2=x²+2(2x+1)

练习2.把下列各式进行因式分解

（1） x²+xy                                               （2）-4b²+2ab

（3）3ax-12bx+3x                                    （4）6ab³-2a²b²+4a³b

课本练习2，3题

把下列各式分解因式：

①8x–72                              ②a²b–2ab²+ab　

③–48mn–24m²n³               ④a²(x-5)+4(5-x)

14.3　因式分解

14.3　因式分解

近年来，我国土地沙漠化问题严重，很多城市受到沙尘暴的侵袭，但狂沙埋不住希望，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动。每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？

列式：37×102+37×93+37×105

有简便算法吗？

      =37×（102+93+105）

      =37×300=11100（棵）

在这一过程中，把37换成m，102换成a，93换成b，105换成c?

于是有：m·a+m·b+m·c= m (a+b+c)

利用整式乘法验证：

m (a+b+c)= m·a+m·b+m·c

1.计算 m (a+b+c)。

2.思考：计算上述乘式的法则是什么？法则的依据是什么？上述算式的结果有什么特点？

(1)你能把多项式ma+mb+mc写成两个整式的乘积的形式吗？

多项式ma+mb+mc的各项都含有相同的因式          ，我们把因式m 叫做这个多项式各项的           。

把上式的公因式提出来作为多项式的一个因式，得到ma+mb+mc=             。

(2)对于多项式x² +xy，各项的公因式是       ，提出公因式，得x² +xy=              。观察上面两式，你发现它们有什么共同特点？

知识点：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解。

像这样，通过提出多项式各项的公因式，将多项式进行因式分解的方法叫提公因式法。

    注意：用提公因式法进行因式分解，要把各项的公因式一次提出。

思考：因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解的结果是什么？

怎样确定多项式各项的公因式？

   （1）、定系数：

   （2）、定字母：

   （3）、定指数：

例1，把下列各式进行因式分解：

(1)4a²+12a                                           (2)-4x²-16xy+16x²

例2，把下列各式进行因式分解：

（1）a（m-6）+b(m-6)                          (2)3(b-a)+a(a-b)

例3，小颖的因式分解有误吗？如果有错误，请说明错误的理由并更正：

把 8 a²b²  –12ab²c + ab分解因式

解:8 a²b²  –12ab²c + ab 

= ab·8a b - ab·12b c +ab·1

= ab(8a b - 12b c)

想一想：提出多项式各项的公因式与多项式的乘法之间有什么关系？与同学们交流。

练习1.下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？

（1）（x+y）（x-y）=x²-y²                                （2）a²-4a+4=a(a-4)+4

（3）m²n-8n=n(m-4)                                 （4）x²+4x+2=x²+2(2x+1)

练习2.把下列各式进行因式分解

（1） x²+xy                                               （2）-4b²+2ab

（3）3ax-12bx+3x                                    （4）6ab³-2a²b²+4a³b

课本练习2，3题

把下列各式分解因式：

①8x–72                              ②a²b–2ab²+ab　

③–48mn–24m²n³               ④a²(x-5)+4(5-x)