20.1 数据的集中趋势ppt课件配套教案内容

地区： 广东省 - 广州市 - 越秀区

学校：广州市育才实验学校

20.1　数据的集中趋势 初中数学       人教2011课标版

1. 创设情境为权的产生提供背景，引导学生理解权的重要性，了解加权平均数的意义和优越性；

2. 通过探索了解“权”的差异对平均数的影响，发现算术平均数和加权平均数的关系。

3. 利用算术平均数和加权平均数解决实际问题，增强统计意识和数学应用的能力。

4. 在解决问题的过程中，构建学生交流的平台，增进师生情感。

5. 渗透从特殊到一般的数学归纳的方法，培养学生大胆质疑、不断挑战、严谨的数学思维品质。

学习本节课时，学生在小学已经学习了平均数的概念，能简单地求一组数的平均数，并会用平均数了解一组的平均水平。在前面的学习过程中，学生经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。

1. 学与教的重点

（1）引导学生理解权的重要性，了解加权平均数的意义和优越性；

（2）能利用算术平均数和加权平均数解决实际问题。

2. 学与教的难点

（1）了解“权”的差异对平均数的影响。

（2）探究算术平均数和加权平均数的关系。

教学环节

教的过程（教师活动）

学的过程（学生活动）

设计意图

一、创设情境，激发兴趣

小聪同学一学期的数学成绩如下：平时成绩80分，期中成绩90分，期末成绩95分，结合以上成绩让我们一起讨论如何评定他的学期成绩较为合理。

方案设计：

1、如果用平时成绩、期中成绩、期末成绩的算术平均数作为学期成绩，你觉得合理吗？请说明理由。

（为权的产生提供背景）

2、根据平时成绩、期中成绩、期末成绩这三项成绩的“重要程度”分别按30%、30%、40%的比例计算学期成绩。（将比例改成3  ：3  ：4及5 ：3 ：4进行计算）

通过教师演示计算过程，让学生感知当为三项成绩设置一定的重要程度可以合理评定学生的学期成绩，体会3 ：3 ：4在计算中的过渡作用，利用5 ：3 ：4提出计算形式的转换需要，在讲解中不知不觉给出加权平均数的计算公式，体现公式的优越性。

教师创设问题情境，并以问题串的形式呈现，引发学生的思考

学生从已有的数学经验出发，大胆进行猜想

以贴近学生生活的情境设置问题，引发学生的猜想，激发学生的兴趣，为新知识的得出奠定基础.

二、验证猜想，探索新知

小聪同学一学期的数学成绩如下：平时成绩80分，期中成绩90分，期末成绩95分，结合以上成绩让我们一起讨论如何评定他的学期成绩较为合理。

3、如果你是老师，你会按怎样的比例计算小聪的学期成绩？

4、如果你是小聪，你希望老师按怎样的比例计算你的学期成绩？（3、4小题请学生给定比例，说明理由，并选择其中1、2个进行计算）

5、为什么相同的三项成绩产生不同的的学期成绩？是什么在起作用？

概念：

在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比其他数据更重要。所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”。

“权”的古代含义为秤砣，就是秤上可以滑动以观察质量的那个铁疙瘩。《孟子·梁惠王上》曰:“权，然后知轻重。”就是这意思。

概念：

一般地, 设x1,x2,…,xn为n个数据，w1,w2,…,wn依次为这n个数据的权数，

则称                          为这组数据的加权平均数。

教师提出问题，并关注学生的解法及计算过程

学生分析点评，分清对错

（1）让学生初步体会加权平均数的计算方法

（2）学生通过计算，验证猜想的正确性，进而发展学生从合情推理到演绎推理的能力，培养学生严谨的数学思维品质.

三、点击生活 应用新知

例、招聘中的应用：

为了提高销售额，超市决定招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名应试者进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表：

测试项目

测试成绩

A

B

C

创新能力

72

85

67

综合知识

50

74

70

语言

88

45

67

⑴招聘方案一：如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用呢？

⑵你认为广告策划人员更应具备什么能力？录取A能令公司满意吗？如果不满意，该怎么办呢？

⑶招聘方案二：负责人甲，将创新能力、综合知识和语言三项测试得分，按5︰3︰2的比例,计算应试者的平均成绩，此时谁将被录用？

⑷招聘方案三：负责人乙，将创新能力、综合知识和语言三项测试得分，分别按得分的50%、30%、20%计算应试者的平均成绩，应该录取谁？

（5）若公司既想突出创新能力，又想让综合与语言处于同等重要的地位，该如何修改方案？

教师以超市招聘人员为背景，创设问题串.

教师给出问题⑵，引导学生用加权平均数解决问题.

教师关注：①学生计算的准确性；②学生能否想到加大“创新能力”的权.

教师引导学生关注：①书写是否规范、结果是否正确、录用人选是否满意；

引导学生不再笔算，比后学生直接口答. 教师结合问题⑶、问题⑷，引导学生总结权的作用和权的表现形式.

教师关注：学生能否准确的表述权的含义

教师关注学生能否运用权的不同表现设计方案

学生计算不同方案下的平均成绩，确定录用人选，并分析方案的设计特点，体会权的作用及表现形式.

学生认真审题，分析题意，通过独立计算，发现按照招聘方案一，A将会被录取，但A的创新能力不是最高的，不符合对广告策划人员的要求，出现矛盾冲突.

学生独立思考解决，一生上台板演.

学生比较问题⑷和问题⑶的权，发现其形式不同、实质相同，可以互相转化，

学生运用所学知识，自主设计方案.

继续让学生在生活情境中深入感悟“权”的含义和作用，体会加权平均数的应用，让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活.

让学生进一步巩固加权平均数的计算，感受加权平均数的作用，特别是对权的含义的理解，培养学生的决策能力.

让学生进一步体会权的作用和权的不同表现形式，及不同形式间的联系.培养学生良好的思维品质，提高学生分析问题、解决问题的能力.

会应用“权”设计方案，深刻体会“权”的含义及作用，强化学生的创新意识，培养学生“在用中学，在学中用”的意识，突破教学难点.

四、回眸课堂、自我提升

通过本节课的学习你有什么收获？

教师引导学生从知识、应用、启示方面总结收获.

教师关注：

学生能否正确表述权的含义及表现形式；

②是否体会到加权平均数及权在生活中的应用，感受到数学的价值.

教师在学生畅所欲言之后，对知识和情感加以升华.

通过回顾反思，总结知识，提炼方法，进一步明确本节的主题和中心环节.

教师的总结既是对知识的提升，又给学生以启迪和鞭策，实现对学生的情感和价值观的教育，并让学生感受数学的诗意.

20.1　数据的集中趋势

20.1　数据的集中趋势

教学环节

教的过程（教师活动）

学的过程（学生活动）

设计意图

一、创设情境，激发兴趣

小聪同学一学期的数学成绩如下：平时成绩80分，期中成绩90分，期末成绩95分，结合以上成绩让我们一起讨论如何评定他的学期成绩较为合理。

方案设计：

1、如果用平时成绩、期中成绩、期末成绩的算术平均数作为学期成绩，你觉得合理吗？请说明理由。

（为权的产生提供背景）

2、根据平时成绩、期中成绩、期末成绩这三项成绩的“重要程度”分别按30%、30%、40%的比例计算学期成绩。（将比例改成3  ：3  ：4及5 ：3 ：4进行计算）

通过教师演示计算过程，让学生感知当为三项成绩设置一定的重要程度可以合理评定学生的学期成绩，体会3 ：3 ：4在计算中的过渡作用，利用5 ：3 ：4提出计算形式的转换需要，在讲解中不知不觉给出加权平均数的计算公式，体现公式的优越性。

教师创设问题情境，并以问题串的形式呈现，引发学生的思考

学生从已有的数学经验出发，大胆进行猜想

以贴近学生生活的情境设置问题，引发学生的猜想，激发学生的兴趣，为新知识的得出奠定基础.

二、验证猜想，探索新知

小聪同学一学期的数学成绩如下：平时成绩80分，期中成绩90分，期末成绩95分，结合以上成绩让我们一起讨论如何评定他的学期成绩较为合理。

3、如果你是老师，你会按怎样的比例计算小聪的学期成绩？

4、如果你是小聪，你希望老师按怎样的比例计算你的学期成绩？（3、4小题请学生给定比例，说明理由，并选择其中1、2个进行计算）

5、为什么相同的三项成绩产生不同的的学期成绩？是什么在起作用？

概念：

在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比其他数据更重要。所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”。

“权”的古代含义为秤砣，就是秤上可以滑动以观察质量的那个铁疙瘩。《孟子·梁惠王上》曰:“权，然后知轻重。”就是这意思。

概念：

一般地, 设x1,x2,…,xn为n个数据，w1,w2,…,wn依次为这n个数据的权数，

则称                          为这组数据的加权平均数。

教师提出问题，并关注学生的解法及计算过程

学生分析点评，分清对错

（1）让学生初步体会加权平均数的计算方法

（2）学生通过计算，验证猜想的正确性，进而发展学生从合情推理到演绎推理的能力，培养学生严谨的数学思维品质.

三、点击生活 应用新知

例、招聘中的应用：

为了提高销售额，超市决定招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名应试者进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表：

测试项目

测试成绩

A

B

C

创新能力

72

85

67

综合知识

50

74

70

语言

88

45

67

⑴招聘方案一：如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用呢？

⑵你认为广告策划人员更应具备什么能力？录取A能令公司满意吗？如果不满意，该怎么办呢？

⑶招聘方案二：负责人甲，将创新能力、综合知识和语言三项测试得分，按5︰3︰2的比例,计算应试者的平均成绩，此时谁将被录用？

⑷招聘方案三：负责人乙，将创新能力、综合知识和语言三项测试得分，分别按得分的50%、30%、20%计算应试者的平均成绩，应该录取谁？

（5）若公司既想突出创新能力，又想让综合与语言处于同等重要的地位，该如何修改方案？

教师以超市招聘人员为背景，创设问题串.

教师给出问题⑵，引导学生用加权平均数解决问题.

教师关注：①学生计算的准确性；②学生能否想到加大“创新能力”的权.

教师引导学生关注：①书写是否规范、结果是否正确、录用人选是否满意；

引导学生不再笔算，比后学生直接口答. 教师结合问题⑶、问题⑷，引导学生总结权的作用和权的表现形式.

教师关注：学生能否准确的表述权的含义

教师关注学生能否运用权的不同表现设计方案

学生计算不同方案下的平均成绩，确定录用人选，并分析方案的设计特点，体会权的作用及表现形式.

学生认真审题，分析题意，通过独立计算，发现按照招聘方案一，A将会被录取，但A的创新能力不是最高的，不符合对广告策划人员的要求，出现矛盾冲突.

学生独立思考解决，一生上台板演.

学生比较问题⑷和问题⑶的权，发现其形式不同、实质相同，可以互相转化，

学生运用所学知识，自主设计方案.

继续让学生在生活情境中深入感悟“权”的含义和作用，体会加权平均数的应用，让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活.

让学生进一步巩固加权平均数的计算，感受加权平均数的作用，特别是对权的含义的理解，培养学生的决策能力.

让学生进一步体会权的作用和权的不同表现形式，及不同形式间的联系.培养学生良好的思维品质，提高学生分析问题、解决问题的能力.

会应用“权”设计方案，深刻体会“权”的含义及作用，强化学生的创新意识，培养学生“在用中学，在学中用”的意识，突破教学难点.

四、回眸课堂、自我提升

通过本节课的学习你有什么收获？

教师引导学生从知识、应用、启示方面总结收获.

教师关注：

学生能否正确表述权的含义及表现形式；

②是否体会到加权平均数及权在生活中的应用，感受到数学的价值.

教师在学生畅所欲言之后，对知识和情感加以升华.

通过回顾反思，总结知识，提炼方法，进一步明确本节的主题和中心环节.

教师的总结既是对知识的提升，又给学生以启迪和鞭策，实现对学生的情感和价值观的教育，并让学生感受数学的诗意.