信息技术应用 探索二次函数的性质第一课时教学设计

地区： 河南省 - 巩义市 -

学校：巩义市第二高级中学附属外语初级中学

信息技术应用　探索二次函… 初中数学       人教2011课标版

 1．复习巩固用函数y＝ax²＋bx＋c的图象求方程ax²＋bx＋c＝0的解。

  2．体验函数y＝x²和y＝bx＋c的交点的横坐标是方程x²＝bx＋c的解的探索过程，掌握用函数y＝x²和y＝bx＋c图象交点的方法求方程ax²＝bx＋c的解。

  3．提高综合解题能力，渗透数形结合思想。

学生在上学期已经学过一元二次方程的知识，之前学习了二次函数的图像和代数表达式的三种表示方法，其中主要对一般式和顶点式做了大量的训练，因而从数的方面对二次函数有了比较全面地认识 ，但对交点式仍然停留在感性认识层面，特别是对于从数形结合的这一数学思想来认识二次函数，他们对整章各节的知识的关系还没有真正完整的行成，通过从本节课学习二次函数和一元二次方程之间的关系开始，学生将会对二次函数的“数”和“形”真正开始进行全面，深刻的接触。

重点；用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。

难点：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。

教学过程：

一、复习巩固

    1．如何运用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c的解?

    2．完成以下两道题：

    (1)画出函数y＝x2＋x－1的图象，求方程x2＋x－1＝0的解。(精确到0.1)

    (2)画出函数y＝2x2－3x－2的图象，求方程2x2－3x－2＝0的解。

    教学要点

    1．学生练习的同时，教师巡视指导，    2．教师根据学生情况进行讲评。

    解：略

    函数y＝2x2－3x－2的图象与x轴交点的横坐标分别是x1＝－和x2＝2，所以一元二次方程的解是x1＝－和x2＝2。

二、探索问题

    问题1：(问题4)育才中学初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程x2＝x十3的解时，几乎所有学生都是将方程化为x2－x－3＝0，画出函数y＝x2－x－3的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y＝x2和y＝x＋2的图象，如图(3)所示，认为它们的交点A、B的横坐标－和2就是原方程的解．

    提问：    1. 这两种解法的结果一样吗?    2．小刘解法的理由是什么?

让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。

    3．函数y＝x2和y＝bx＋c的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明?

    4，函数y＝x2和y＝bx＋c的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2＝bx＋c的解吗?

    5．如果函数y＝x2和y＝bx＋c图象没有交点，一元二次方程x2＝bx＋c的解怎样?

三、做一做

    利用图26．3．4(见P24页)，运用小刘方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。

    (1)x2＋x－1＝0(精确到0.1)；    (2)2x2－3x－2＝0。

    教学要点：①要把(1)的方程转化为x2＝－x＋1，画函数y＝x2和y＝－x＋1的图象；

    ②要把(2)的方程转化为x2＝x＋1，画函数y＝x2和y＝x＋1的图象；③在学生练习的同时，教师巡视指导；④解的情况分别与复习两道题的结果进行比较。

四、综合运用

    已知抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8和直线y2＝mx＋1相交于点P(3，4m)。

    (1)求这两个函数的关系式；

    (2)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。

    解：(1)因为点P(3，4m)在直线y2＝mx＋1上，所以有4m＝3m＋1，解得m＝1

    所以y1＝x＋1，P(3，4)。    因为点P(3，4)在抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8上，所以有

    4＝18－24＋k＋8    解得  k＝2    所以y1＝2x2－8x＋10

    (2)依题意，得    解这个方程组，得，

    所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。

五、小结：    1．如何用画函数图象的方法求方程韵解?

              2．你能根据方程组：的解的情况，来判定函数y＝x2与y＝bx＋c图象交点个数吗?请说说你的看法。

六、作业：   

1. 利用函数的图象求下列方程的解：(1)x2＋x－6＝0；    (2)2x2－3x－5＝0

2．利用函数的图象求下列方程的解。(1)、，    (2)、

    3．填空。

    (1)抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______。

    (2)抛物线y＝2x2－5x＋3与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______。

    4．已知抛物线y1＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的交点的纵坐标为3。

    (1)求抛物线的关系式；

    (2)求抛物线y＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的另一个交点坐标．

    5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝x－2相交于(m，－2)，(n，3)两点，且抛物线的对称轴为直线x＝3，求函数的关系式。

教学过程：

一、复习巩固

    1．如何运用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c的解?

    2．完成以下两道题：

    (1)画出函数y＝x2＋x－1的图象，求方程x2＋x－1＝0的解。(精确到0.1)

    (2)画出函数y＝2x2－3x－2的图象，求方程2x2－3x－2＝0的解。

    教学要点

    1．学生练习的同时，教师巡视指导，    2．教师根据学生情况进行讲评。

    解：略

    函数y＝2x2－3x－2的图象与x轴交点的横坐标分别是x1＝－和x2＝2，所以一元二次方程的解是x1＝－和x2＝2。

二、探索问题

    问题1：(问题4)育才中学初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程x2＝x十3的解时，几乎所有学生都是将方程化为x2－x－3＝0，画出函数y＝x2－x－3的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y＝x2和y＝x＋2的图象，如图(3)所示，认为它们的交点A、B的横坐标－和2就是原方程的解．

    提问：    1. 这两种解法的结果一样吗?    2．小刘解法的理由是什么?

让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。

    3．函数y＝x2和y＝bx＋c的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明?

    4，函数y＝x2和y＝bx＋c的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2＝bx＋c的解吗?

    5．如果函数y＝x2和y＝bx＋c图象没有交点，一元二次方程x2＝bx＋c的解怎样?

三、做一做

    利用图26．3．4(见P24页)，运用小刘方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。

    (1)x2＋x－1＝0(精确到0.1)；    (2)2x2－3x－2＝0。

    教学要点：①要把(1)的方程转化为x2＝－x＋1，画函数y＝x2和y＝－x＋1的图象；

    ②要把(2)的方程转化为x2＝x＋1，画函数y＝x2和y＝x＋1的图象；③在学生练习的同时，教师巡视指导；④解的情况分别与复习两道题的结果进行比较。

四、综合运用

    已知抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8和直线y2＝mx＋1相交于点P(3，4m)。

    (1)求这两个函数的关系式；

    (2)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。

    解：(1)因为点P(3，4m)在直线y2＝mx＋1上，所以有4m＝3m＋1，解得m＝1

    所以y1＝x＋1，P(3，4)。    因为点P(3，4)在抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8上，所以有

    4＝18－24＋k＋8    解得  k＝2    所以y1＝2x2－8x＋10

    (2)依题意，得    解这个方程组，得，

    所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。

五、小结：    1．如何用画函数图象的方法求方程韵解?

              2．你能根据方程组：的解的情况，来判定函数y＝x2与y＝bx＋c图象交点个数吗?请说说你的看法。

六、作业：   

1. 利用函数的图象求下列方程的解：(1)x2＋x－6＝0；    (2)2x2－3x－5＝0

2．利用函数的图象求下列方程的解。(1)、，    (2)、

    3．填空。

    (1)抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______。

    (2)抛物线y＝2x2－5x＋3与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______。

    4．已知抛物线y1＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的交点的纵坐标为3。

    (1)求抛物线的关系式；

    (2)求抛物线y＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的另一个交点坐标．

    5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝x－2相交于(m，－2)，(n，3)两点，且抛物线的对称轴为直线x＝3，求函数的关系式。

信息技术应用　探索二次函数的性质

信息技术应用　探索二次函数的性质

教学过程：

一、复习巩固

    1．如何运用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c的解?

    2．完成以下两道题：

    (1)画出函数y＝x2＋x－1的图象，求方程x2＋x－1＝0的解。(精确到0.1)

    (2)画出函数y＝2x2－3x－2的图象，求方程2x2－3x－2＝0的解。

    教学要点

    1．学生练习的同时，教师巡视指导，    2．教师根据学生情况进行讲评。

    解：略

    函数y＝2x2－3x－2的图象与x轴交点的横坐标分别是x1＝－和x2＝2，所以一元二次方程的解是x1＝－和x2＝2。

二、探索问题

    问题1：(问题4)育才中学初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程x2＝x十3的解时，几乎所有学生都是将方程化为x2－x－3＝0，画出函数y＝x2－x－3的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y＝x2和y＝x＋2的图象，如图(3)所示，认为它们的交点A、B的横坐标－和2就是原方程的解．

    提问：    1. 这两种解法的结果一样吗?    2．小刘解法的理由是什么?

让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。

    3．函数y＝x2和y＝bx＋c的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明?

    4，函数y＝x2和y＝bx＋c的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2＝bx＋c的解吗?

    5．如果函数y＝x2和y＝bx＋c图象没有交点，一元二次方程x2＝bx＋c的解怎样?

三、做一做

    利用图26．3．4(见P24页)，运用小刘方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。

    (1)x2＋x－1＝0(精确到0.1)；    (2)2x2－3x－2＝0。

    教学要点：①要把(1)的方程转化为x2＝－x＋1，画函数y＝x2和y＝－x＋1的图象；

    ②要把(2)的方程转化为x2＝x＋1，画函数y＝x2和y＝x＋1的图象；③在学生练习的同时，教师巡视指导；④解的情况分别与复习两道题的结果进行比较。

四、综合运用

    已知抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8和直线y2＝mx＋1相交于点P(3，4m)。

    (1)求这两个函数的关系式；

    (2)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。

    解：(1)因为点P(3，4m)在直线y2＝mx＋1上，所以有4m＝3m＋1，解得m＝1

    所以y1＝x＋1，P(3，4)。    因为点P(3，4)在抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8上，所以有

    4＝18－24＋k＋8    解得  k＝2    所以y1＝2x2－8x＋10

    (2)依题意，得    解这个方程组，得，

    所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。

五、小结：    1．如何用画函数图象的方法求方程韵解?

              2．你能根据方程组：的解的情况，来判定函数y＝x2与y＝bx＋c图象交点个数吗?请说说你的看法。

六、作业：   

1. 利用函数的图象求下列方程的解：(1)x2＋x－6＝0；    (2)2x2－3x－5＝0

2．利用函数的图象求下列方程的解。(1)、，    (2)、

    3．填空。

    (1)抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______。

    (2)抛物线y＝2x2－5x＋3与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______。

    4．已知抛物线y1＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的交点的纵坐标为3。

    (1)求抛物线的关系式；

    (2)求抛物线y＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的另一个交点坐标．

    5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝x－2相交于(m，－2)，(n，3)两点，且抛物线的对称轴为直线x＝3，求函数的关系式。

教学过程：

一、复习巩固

    1．如何运用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c的解?

    2．完成以下两道题：

    (1)画出函数y＝x2＋x－1的图象，求方程x2＋x－1＝0的解。(精确到0.1)

    (2)画出函数y＝2x2－3x－2的图象，求方程2x2－3x－2＝0的解。

    教学要点

    1．学生练习的同时，教师巡视指导，    2．教师根据学生情况进行讲评。

    解：略

    函数y＝2x2－3x－2的图象与x轴交点的横坐标分别是x1＝－和x2＝2，所以一元二次方程的解是x1＝－和x2＝2。

二、探索问题

    问题1：(问题4)育才中学初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程x2＝x十3的解时，几乎所有学生都是将方程化为x2－x－3＝0，画出函数y＝x2－x－3的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y＝x2和y＝x＋2的图象，如图(3)所示，认为它们的交点A、B的横坐标－和2就是原方程的解．

    提问：    1. 这两种解法的结果一样吗?    2．小刘解法的理由是什么?

让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。

    3．函数y＝x2和y＝bx＋c的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明?

    4，函数y＝x2和y＝bx＋c的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2＝bx＋c的解吗?

    5．如果函数y＝x2和y＝bx＋c图象没有交点，一元二次方程x2＝bx＋c的解怎样?

三、做一做

    利用图26．3．4(见P24页)，运用小刘方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。

    (1)x2＋x－1＝0(精确到0.1)；    (2)2x2－3x－2＝0。

    教学要点：①要把(1)的方程转化为x2＝－x＋1，画函数y＝x2和y＝－x＋1的图象；

    ②要把(2)的方程转化为x2＝x＋1，画函数y＝x2和y＝x＋1的图象；③在学生练习的同时，教师巡视指导；④解的情况分别与复习两道题的结果进行比较。

四、综合运用

    已知抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8和直线y2＝mx＋1相交于点P(3，4m)。

    (1)求这两个函数的关系式；

    (2)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。

    解：(1)因为点P(3，4m)在直线y2＝mx＋1上，所以有4m＝3m＋1，解得m＝1

    所以y1＝x＋1，P(3，4)。    因为点P(3，4)在抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8上，所以有

    4＝18－24＋k＋8    解得  k＝2    所以y1＝2x2－8x＋10

    (2)依题意，得    解这个方程组，得，

    所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。

五、小结：    1．如何用画函数图象的方法求方程韵解?

              2．你能根据方程组：的解的情况，来判定函数y＝x2与y＝bx＋c图象交点个数吗?请说说你的看法。

六、作业：   

1. 利用函数的图象求下列方程的解：(1)x2＋x－6＝0；    (2)2x2－3x－5＝0

2．利用函数的图象求下列方程的解。(1)、，    (2)、

    3．填空。

    (1)抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______。

    (2)抛物线y＝2x2－5x＋3与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______。

    4．已知抛物线y1＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的交点的纵坐标为3。

    (1)求抛物线的关系式；

    (2)求抛物线y＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的另一个交点坐标．

    5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝x－2相交于(m，－2)，(n，3)两点，且抛物线的对称轴为直线x＝3，求函数的关系式。