第十九章一次函数（通用）教学设计和教学实录

日期:2015-11-23 15:25 阅读:

郭彦辉

地区：山西省 - 吕梁市 - 中阳县

学校：中阳县第二中学校

共1课时

第十九章　一次函数 初中数学人教2011课标版

1教学目标

　1．进一步体会运动变化过程中的数量变化；

　2．从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数

的概念．

2新设计 3学情分析

本班学生基础相对薄弱，学生层次不齐，讲解时应当从易到难，逐步进行，最后配备适当梯度的练习题，不仅让学生掌握概念，并且优生也得到相应的提高。

4重点难点

概括并理解函数概念中的单值对应关系．

5教学过程 5.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】函数

导入课题：万物皆变-----量的变化-------研究变量之间的关系 --------把握运动变化规律——-------------函数

活动2【讲授】函数

观察思考、分析变化：

问题1　下面变化过程中的变量之间有什么联系？

（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km；

（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x张票，票房收入为 y 元；

（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为 r ，面积为 S ；

（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为 x，它的邻边长为 y．

归纳共性、初步概括：

问题2　这些变化过程中，变量之间关系有什么共同特点？

设计意图：初步概括变量的关联性。

追问：s是怎样随着t的变化而变化的呢？能用具体的数值加以说明吗？

当t取定一个之后，能否得到s值，并且是否是唯一确定的值。

引导学生对变化过程（2) （3）（4）进行类比，得到如下结论:

变化过程（1）有两个变量t,s t取定一个值,s都有唯一确定的值与其对应；

变化过程（2）有两个变量x,y t取定一个值,s都有唯一确定的值与其对应;

变化过程（3）有两个变量r,s t取定一个值,s都有唯一确定的值与其对应;

变化过程（4）有两个变量x,y t取定一个值,s都有唯一确定的值与其对应;

设计意图：通过师生共同讨论，分析（1）中一个变量对另一个变量变化的影响，在此基础上，学生对了（2）（3）（4)进行分析，找出共同特点，完成了对函数概念的第一次归纳。

观察思考　再次概括：

问题3　下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个确定的金牌数 y 吗？

设计意图：让学生感受到当一个变量取定一个值时，可通过查表唯一确定另一变量的值。

问题4　如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？

设计意图：让学生体会，当一个变量取定一个值时，通过观察图像也可以唯一确定另一个变量的值。

综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？

函数的定义：

　一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．

如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．

设计意图：在前面初步概括的基础上，概括出三种不同变现形式的变量对应关系的共同特点，最终形成函数概念。

活动3【练习】函数

初步应用　巩固知识：

练习1　下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由．

　（1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位：m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化；

　（2）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；

（3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；

（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它的坐标记为 y，y 随 x 的变化而变化．

练习2　下面的我国人口数统计表中，人口数y 是年份x 的函数吗？为什么？

设计意图：形成函数概念后，及时进行概念辨析。

练习3　下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？为什么？

蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？为什么？

设计意图：通过正反两方面的例子，进行函数概念的进一步辨析，深化对概念的理解。

练习4　你能举出一个函数的实例吗？

活动4【作业】函数

课后作业：

作业：1.教科书第81页习题19.1第1～4题；

　　　2.举出一个函数的实例．

第十九章　一次函数

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