22.1 二次函数的图象和性质教学设计与反思

地区： 湖北省 - 荆州市 - 江陵县

学校：江陵县熊河中学

22.1　二次函数的图象和性… 初中数学       人教2011课标版

（1）会用描点法画出二次函数的图象。

（2）结合的图象初步理解抛物线的有关概念。

（3）根据图象观察分析、总结归纳二次函数的性质。

引导学生养成全面看问题，学会进行分类讨论的学习习惯；通过类比，能对旧知识进行有效迁移，培养良好数学素养。

复习二次函数定义同时回顾正比例函数的学习过程，可以让学生体会函数学习的一般套路，自觉类比这种学习过程，主动讨论出研究二次函数的策略。即要先从研究的图象开始。这一环节目的是让学生体会新知识与已有的相关知识的联系，在后续学习中自觉将过去的旧知识迁移到新内容的学习过程中，这样能保持函数知识的连贯性。在这一环节也说明了要从的图象开始研究二次函数图象性质的原因，为学生开展其他数学研究提供了思路，也为形成良好的数学学习习惯打下基础。

有了第一环节中关于正比例函数学习过程的回顾，学生首先会讨论出研究的正确方法与途径，接下来达成用描点法画二次函数图象的共识。就可成功将学生的注意力引向用数形结合的观点总结二次函数的图象特征上。这一环节旨在解决利用函数图象探索函数性质这一教学重点，为突破教学重点，设置活动是必须的也是关键的。这一环节我提出的问题是：对于二次函数，请你任意选定一个a值，利用描点法画出二次函数的图象。并用自己的语言描述所画的函数图象。对此我有自己的想法，初中阶段对函数图象的性质研究都是遵循从具体函数出发，通过数形结合的观点总结函数性质的模式。既然第一环节学生已认可要从具体函数图象开始研究，那么就此放手让学生自己定a值，然后画图研究更有利于开放学生思维，也更能体现从特殊到一般的研究方式，还原本课的数学本质。本环节设置的活动恰好尊重学生自己的选择，给他们充足的自主空间。李节课的难点也出现在这一环节，学生的作图速度，准确性都将制约图象性质探索的顺利进行。为突破这一难点，我并没有在学生作图前就把各种注意事项及学生易出错的地方一一列举，而是先让学生画，通过他们的自评，互评再逐一纠正画图中的不足或错误之处，目的是还主动权给学生，我觉得这样的教学效果会更好。

经过环节二的探索，学生已弄清有关抛物线的相关概念，如抛物线是轴对称图形，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高（低）点等，这些信息通过学生自己画的图象就可观察得出，难度不大。但二次函数的图象性质不只有这些，还应包括抛物线的开口方向、大小，怎样设问显得自然，又能激发学生兴趣呢？我是这样想的，要揭示抛物线开口方向及大小的数学本质，需要多个函数图象出现在同一直角坐标系中，通过数形结合，比较分析出抛物线的开口方向及大小与有关，则我把本环节的设问定为，如果把同学们自己画的函数图象放在同一直角坐标系中，会出现怎样的情形，你能获得怎样的结论？由于学生的作图速度较慢，再让他们在原来的直角坐标系里再画一个甚至多个二次函数图象明显课堂时间不够，为了解决这一难题，我把作图的载体换成了透明胶片，既能在上面作图，又方便比较，一举二得。这样学生更易得出抛物线开口方向、大小与的关系。同时也可发现当a互为相反数时，对应的函数图象具有关于x轴对称的关系。至此，通过环节一、二设置的问题，结合相关操作活动，学生圆满完成了关于二次函数图象性质的探索。

在本节课的练习安排上，做到紧扣学习内容，由易到难，由简单到复杂，强化“双基”，解决问题的同时也可让学生再次体会数形结合思想在函数学习中的重要性，通过正确解题，也能提升学生的成功感，增强学习的信心

让学生谈谈自己在这节课的收获，再次回顾本节课的学习过程，体会实验——观察——归纳的学习模式，加深对数形结合，特殊到一般，具体到抽象，类比等数学思想方法的理解。然后做习题

22.1　二次函数的图象和性质

22.1　二次函数的图象和性质

复习二次函数定义同时回顾正比例函数的学习过程，可以让学生体会函数学习的一般套路，自觉类比这种学习过程，主动讨论出研究二次函数的策略。即要先从研究的图象开始。这一环节目的是让学生体会新知识与已有的相关知识的联系，在后续学习中自觉将过去的旧知识迁移到新内容的学习过程中，这样能保持函数知识的连贯性。在这一环节也说明了要从的图象开始研究二次函数图象性质的原因，为学生开展其他数学研究提供了思路，也为形成良好的数学学习习惯打下基础。

有了第一环节中关于正比例函数学习过程的回顾，学生首先会讨论出研究的正确方法与途径，接下来达成用描点法画二次函数图象的共识。就可成功将学生的注意力引向用数形结合的观点总结二次函数的图象特征上。这一环节旨在解决利用函数图象探索函数性质这一教学重点，为突破教学重点，设置活动是必须的也是关键的。这一环节我提出的问题是：对于二次函数，请你任意选定一个a值，利用描点法画出二次函数的图象。并用自己的语言描述所画的函数图象。对此我有自己的想法，初中阶段对函数图象的性质研究都是遵循从具体函数出发，通过数形结合的观点总结函数性质的模式。既然第一环节学生已认可要从具体函数图象开始研究，那么就此放手让学生自己定a值，然后画图研究更有利于开放学生思维，也更能体现从特殊到一般的研究方式，还原本课的数学本质。本环节设置的活动恰好尊重学生自己的选择，给他们充足的自主空间。李节课的难点也出现在这一环节，学生的作图速度，准确性都将制约图象性质探索的顺利进行。为突破这一难点，我并没有在学生作图前就把各种注意事项及学生易出错的地方一一列举，而是先让学生画，通过他们的自评，互评再逐一纠正画图中的不足或错误之处，目的是还主动权给学生，我觉得这样的教学效果会更好。

经过环节二的探索，学生已弄清有关抛物线的相关概念，如抛物线是轴对称图形，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高（低）点等，这些信息通过学生自己画的图象就可观察得出，难度不大。但二次函数的图象性质不只有这些，还应包括抛物线的开口方向、大小，怎样设问显得自然，又能激发学生兴趣呢？我是这样想的，要揭示抛物线开口方向及大小的数学本质，需要多个函数图象出现在同一直角坐标系中，通过数形结合，比较分析出抛物线的开口方向及大小与有关，则我把本环节的设问定为，如果把同学们自己画的函数图象放在同一直角坐标系中，会出现怎样的情形，你能获得怎样的结论？由于学生的作图速度较慢，再让他们在原来的直角坐标系里再画一个甚至多个二次函数图象明显课堂时间不够，为了解决这一难题，我把作图的载体换成了透明胶片，既能在上面作图，又方便比较，一举二得。这样学生更易得出抛物线开口方向、大小与的关系。同时也可发现当a互为相反数时，对应的函数图象具有关于x轴对称的关系。至此，通过环节一、二设置的问题，结合相关操作活动，学生圆满完成了关于二次函数图象性质的探索。

在本节课的练习安排上，做到紧扣学习内容，由易到难，由简单到复杂，强化“双基”，解决问题的同时也可让学生再次体会数形结合思想在函数学习中的重要性，通过正确解题，也能提升学生的成功感，增强学习的信心

让学生谈谈自己在这节课的收获，再次回顾本节课的学习过程，体会实验——观察——归纳的学习模式，加深对数形结合，特殊到一般，具体到抽象，类比等数学思想方法的理解。然后做习题