14.2乘法公式（通用）公开课教案（教学设计）

日期:2015-11-23 13:16 阅读:

李浩

地区：湖北省 - 随州市 - 广水市

学校：广水市城郊乡中心中学

共1课时

14.2 乘法公式 初中数学人教2011课标版

1教学目标

完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何解释；视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．

2学情分析

以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学情景，加深学生的体验，增加学习数学和使用的信心。培养学生由观察－发现－归纳－验证－使用这一数学方法的逐步形成.

3重点难点

完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用.

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】一、提出问题，学生自学

问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a•a，那么(a+b)2 应该写成什么样的形式呢？(a+b)2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？

　　（1）(p+1)2 = (p+1)(p+1) = _______； (m+2)2 = _______；

　　（2）(p−1)2 = (p−1)(p−1) = _______； (m−2)2 = _______；

　　学生讨论，教师归纳，得出结果：

　　(1) (p+1)2 = (p+1)(p+1) = p2+2p+1

　　 (m+2)2 = (m+2)(m+2) = m2+ 4m+4

　　(2) (p−1)2 = (p−1)(p−1) = p2−2p+1

　　 (m−2)2 = (m−2)(m−2) = m2− 4m+4

　　分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2•p•1，4m=2•m•2，恰好是两个数乘积的二倍(1)(2)之间只差一个符号．

　　推广：计算(a+b)2 = __________；(a−b)2 = __________.

　　得到公式，分析公式

　　结论： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2

　　即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．

活动2【讲授】二、几何分析：

你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗？

　　图(1)大正方形的边长为(a+b)，面积就是(a+b)2，同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们分别的面积为a2、ab、ab、b2，因此，整个面积为a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2，即说明(a+b)2 = a2+2ab+b2.

　　类似地可由图(2)说明(a−b)2 = a2−2ab+b2.

活动3【讲授】　三、例题：

例1．应用完全平方公式计算：

　　(1)( 4m+n)2 (2)(y− )2 (3)(−a−b)2 (4)(b−a)2

　　解答：(1)( 4m+n)2 = 16m2+8mn+n2

　　(2) (y− )2 = y2−y+

　　(3) (−a−b)2 = a2+2ab+b2

　　(4) (b−a)2 = b2−2ba+a2

　　例2．运用完全平方公式计算：

　　(1)1022 (2)992

　　解答：(1)1022 = (100+2)2 = 10000+400+4 = 10404

　　(2)992 = (100−1)2 = 10000−200+1 = 9801

活动4【活动】四、添括号法则在公式里的运用

问题：在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，例如：(a+b+c)(a−b+c)和(a+b+c)2，这就需要在式子里添加括号；那么如何加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢？

　　学生回顾去括号法则，在去括号时：a+(b+c) = a+b+c，a−(b+c) = a−b−c

　　反过来，就得到了添括号法则：a+b+c = a+(b+c)，a−b−c = a−(b+c)

　　理解法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．也是：遇“加”不变，遇“减”都变．

　　总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．

活动5【活动】五、小结：

　1．完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．

　　2．添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算，灵活运用公式进行运算.

14.2 乘法公式

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