14.2乘法公式（通用）教案设计

日期:2015-11-23 13:15 阅读:

陆志强 [ 江苏省-南通市市级优课]

地区：江苏省 - 南通市 - 通州市

学校：南通市通州区平潮实验初中

共1课时

14.2 乘法公式 初中数学人教2011课标版

1教学目标

1．经历探索平方差公式的过程，结合具体的问题，并从特殊推广到一般，使学生领会乘法公式与多项式乘法之间的内在联系．

2．会推导平方差公式，并能运用公式进行运算．

3．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力以及观察、归纳、概括的能力．

4．在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美．

2学情分析

学生已有的知识结构是，已经学习了幂的运算和整式乘法．通过运用，已经熟练掌握，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号及漏项等问题．

本节课的教学难点：判断算式是否符合平方差公式的结构特征，即灵活运用平方差公式进行计算．

学生学习平方差公式的困难在于公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生不易掌握，运用时容易混淆，因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并在练习中与所运用公式的结构特征联系起来，对所发生的错误多作具体分析，以加深学生对公式结构特征的理解．

3重点难点

教学重点是平方差公式的推导和运用．

教学难点：判断算式是否符合平方差公式的结构特征，即灵活运用平方差公式进行计算．

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】（一）创设情境，引出课题

问题１：你能计算下面图形的面积吗？你能用图示法展示上述计算过程吗？

设计意图：通过常见计算问题的设计，激发学生的学习兴趣，引导学生观察试验，分析结果，找出共性．教师加以引导与启发，学生发现、归纳与总结，鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力．

问题２：将长为（a + b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你拼成图形的面积关系．

问题3：此等式中的a、b应满足什么条件才成立？对于任意的a、b此等式成立吗？

（1）a＞b．

（2）以后可作为公式来用，中间的计算过程可直接删减．

设计意图：学生学习数学是与具体实践活动分不开的，重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一．新课标教材的特点之一，是重视直观教学，增加了学生的实践活动和动手操作内容．为此，操作活动成了课堂教学过程中的一个重要环节．精心设计这个环节，不仅能使学生获得知识更容易，而且有利于提高学生的思维能力．

活动2【活动】（二）总结归纳，发现新知

问题4：你能分别用文字语言和符号语言表示所发现的规律吗？给一个名称．

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

平方差公式左边的特征：一项相同，另一项互为相反数．

设计意图：鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力．并通过运用平方差公式与多项式乘法的比较，体验运用公式的简洁性．

问题5：分别用多项式乘法法则和平方差公式计算．

（1）（m+2）（m-2）

（2）（2x+1）（2x-1）

（3）（x+5y）（x-5y）

设计意图：通过计算方法的对比，体验平方差公式的应用在计算中的简洁性，进一步加深对公式特点的理解．

活动3【活动】（三）巩固深化，发展思维

问题6：计算：

（1）（2x +3）（2x–3）；（2）（-x+2y）（-x-2y）；（3）（–1 + 2a ）（–1–2a）

解：（1）（2x + 3）（2x– 3）=（2x）2－32 = 4x2 - 9

认识到a 、b可以是数或式，解决操作层面问题．可提议用不同方法计算，以体现学生的创造性．

问题7：判断：

（1）（2x + 3a）（2x–3b）=（2x）2 –（3a）2 （）

（2）（2a–3b）（2a–3b）=（2a）2–（3b）2 （）

（3）（x+2）（x – 2）=x2–2 （）

（4）（–3a–2）（3a–2）=9a2–4 （）

认识到应用公式要注意观察特征，解决关系层面问题．

问题8：计算：

（1）99.8×（–100.2）；（2）．

解决创新层面问题．

问题9：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积．

解决建模层面问题．

设计意图：教学不仅使学生掌握在日常生活和进一步学习所必需的最基础的数学知识和基本技能，还要在学生获取知识和技能的同时，激发学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，并使智力得到发展，能力得到培养．但是，知识的掌握，技能的形成，智力的开发，能力的培养，以及良好学风的养成，必须通过一定量的练习才能实现．练习的设计要遵循：由易到难，由简到繁，由基本到变式，由低级到高级的发展顺序；要从数量和质量这两个方面去考虑，尽力做到在有限的时间里，取得最佳的练习效果，这是我们优化课堂教学始终要追求的一个目标．

活动4【练习】（四）小试牛刀，挑战自我

1．计算

2．填空：

活动5【活动】（五）总结概括，自我评价

问题10：请你评价一下你在这堂课的表现．

设计意图：使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，也进一步升华了这节课所要表达的本质思想，让学生的认知更上一层．

活动6【作业】（六）作业

必做题：P184习题15.2 1

选做题：A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)，则A的末位数是_______．

14.2 乘法公式

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