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梁剑辉
地区： 广东省 - 广州市 - 海珠区 学校：广州市五十二中 共1课时21.1 一元二次方程 初中数学 人教2011课标版 1教学目标1、了解一元二次方程的概念； 2、一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及方程根的概念； 3、应用一元二次方程概念解决一些简单题目． 2重点难点重点：掌握一元二次方程概念及其一般形式。 难点：一元二次方程概念的综合知识运用。 3教学过程 3.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】复习引入观察下列各方程： ① [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] ； ② [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] ； ③ [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] ； ④ [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] ； ⑤ [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] 由上面各方程可知：①它们都只含有______个未知数（____元）； ②它们的未知数的最高次数都是_____（_____次）； ③它们都是_____方程。 活动2【讲授】一元二次方程的概念一元二次方程的概念：只含有______个未知数（____元），并且未知数的最高次数是_____（_____次）的整式方程，叫做一元二次方程。 一个关于 [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] 的一元二次方程，整理后，都能化成如下形式： [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] 这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中，二次项系数 [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] _____0（填“＝”或“≠”），一次项系数 [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] _____为0（填“可以”或“不可以”），常数项 [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] _____为0（填“可以”或“不可以”） 例1：将方程 [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。 解：去括号，得：___________________________________。 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：_________________________。 其中二次项系数为_____，一次项系数为________，常数项为__________。 活动3【练习】练习练习1：下列关于 [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] 的方程是一元二次方程的有（ ） ① [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] ；② [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] ；③ [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] ；④ [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] ； ⑤ [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] ；⑥ [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] A①② B④⑤⑥ C②③④ D③ 练习2．说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项: （1）x 2十3x十2＝O ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （2）x 2—3x十4＝0； ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (3)3x 2－5＝0 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （4）4x 2十3x—2＝0； ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (5)3x 2—5＝0； ＿＿＿＿＿＿＿＿ (6)6x 2—x=0. ＿＿＿＿＿＿＿ 练习3.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项: (1)6x －2＝3－7x； (2)3x(x－1)＝2(x十2)—4； (3) (3x十2) 2＝4(x－3) 2 （4）（x+1）2+（x－2）（x+2）=1 例2：关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？ 例3：求证：关于x的方程（m2－8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程． 练习4：已知关于 练习5：若关于 练习6：当 方程的根：能使方程左右两边________的未知数的值叫做方程的解，也叫做方程的根。一元二次方程的解又叫做一元二次方程的根。 例4．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？ －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4． 例5．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ （1）x2－64=0 (2)3－27x2=0； (3)4(1－x)2－9=0. 例6．如果x=2是方程x2 －m =0的一个根，求m的值和方程的另一个根． 练习7：一元二次方程 [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] 的根为（ ） A [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] B [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] C [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] ， [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] D [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] ， [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] 练习8：下列哪些数是方程 [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] 的根：－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5把你认为是方程的根的数填在横线上：_____________________。 练习9：已知方程5x2+mx－6=0的一个根是x=3，则m的值为________． 练习10：若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2010(a+b+c)的值.. 1.一元二次方程的一般形式是________ _，其中_____是二次项,____是一次项，_______是常数项. 2.方程(3x－7)(2x＋4)=4化为一般形式为_____,其中二次项系数为_____，一次项系数为_______. 3.方程mx2+5x+n=0一定是( ). A.一元二次方程 B.一元一次方程 C.整式方程 D.关于x的一元二次方程 4.关于x的方程(m+1)x2+2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是( ) A.任意实数 B. m≠－1 C. m＞1 D. m＞0 5.方程：（1）３Ｘ－１＝０；（2）３Ｘ２－１＝０；（3）２Ｘ２－１＝（Ｘ－１）（Ｘ－２）；（4）３Ｘ２＋Ｙ＝２Ｘ那些是一元二次方程？ 6.把下列方程化成一般形式，且指出其二次项，一次项和常数项 (1)2x(x－5)=3－x (2) (2x－1)(x+5)=6x 21.1 一元二次方程 课时设计 课堂实录21.1 一元二次方程 1第一学时 教学活动 活动1【导入】复习引入观察下列各方程： ① [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] ； ② [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] ； ③ [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] ； ④ [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] ； ⑤ [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] 由上面各方程可知：①它们都只含有______个未知数（____元）； ②它们的未知数的最高次数都是_____（_____次）； ③它们都是_____方程。 活动2【讲授】一元二次方程的概念一元二次方程的概念：只含有______个未知数（____元），并且未知数的最高次数是_____（_____次）的整式方程，叫做一元二次方程。 一个关于 [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] 的一元二次方程，整理后，都能化成如下形式： [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] 这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中，二次项系数 [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] _____0（填“＝”或“≠”），一次项系数 [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] _____为0（填“可以”或“不可以”），常数项 [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] _____为0（填“可以”或“不可以”） 例1：将方程 [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。 解：去括号，得：___________________________________。 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：_________________________。 其中二次项系数为_____，一次项系数为________，常数项为__________。 活动3【练习】练习练习1：下列关于 [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] 的方程是一元二次方程的有（ ） ① [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] ；② [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] ；③ [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] ；④ [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] ； ⑤ [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] ；⑥ [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] A①② B④⑤⑥ C②③④ D③ 练习2．说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项: （1）x 2十3x十2＝O ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （2）x 2—3x十4＝0； ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (3)3x 2－5＝0 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （4）4x 2十3x—2＝0； ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (5)3x 2—5＝0； ＿＿＿＿＿＿＿＿ (6)6x 2—x=0. ＿＿＿＿＿＿＿ 练习3.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项: (1)6x －2＝3－7x； (2)3x(x－1)＝2(x十2)—4； (3) (3x十2) 2＝4(x－3) 2 （4）（x+1）2+（x－2）（x+2）=1 例2：关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？ 例3：求证：关于x的方程（m2－8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程． 练习4：已知关于 练习5：若关于 练习6：当 方程的根：能使方程左右两边________的未知数的值叫做方程的解，也叫做方程的根。一元二次方程的解又叫做一元二次方程的根。 例4．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？ －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4． 例5．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ （1）x2－64=0 (2)3－27x2=0； (3)4(1－x)2－9=0. 例6．如果x=2是方程x2 －m =0的一个根，求m的值和方程的另一个根． 练习7：一元二次方程 [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] 的根为（ ） A [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] B [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] C [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] ， [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] D [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] ， [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] 练习8：下列哪些数是方程 [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] 的根：－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5把你认为是方程的根的数填在横线上：_____________________。 练习9：已知方程5x2+mx－6=0的一个根是x=3，则m的值为________． 练习10：若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2010(a+b+c)的值.. 1.一元二次方程的一般形式是________ _，其中_____是二次项,____是一次项，_______是常数项. 2.方程(3x－7)(2x＋4)=4化为一般形式为_____,其中二次项系数为_____，一次项系数为_______. 3.方程mx2+5x+n=0一定是( ). A.一元二次方程 B.一元一次方程 C.整式方程 D.关于x的一元二次方程 4.关于x的方程(m+1)x2+2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是( ) A.任意实数 B. m≠－1 C. m＞1 D. m＞0 5.方程：（1）３Ｘ－１＝０；（2）３Ｘ２－１＝０；（3）２Ｘ２－１＝（Ｘ－１）（Ｘ－２）；（4）３Ｘ２＋Ｙ＝２Ｘ那些是一元二次方程？ 6.把下列方程化成一般形式，且指出其二次项，一次项和常数项 (1)2x(x－5)=3－x (2) (2x－1)(x+5)=6x Tags：21.1,一元二次方程,教案
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