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张昆林
地区： 云南省 - - 学校：安宁市青龙学校 共1课时14.2 乘法公式 初中数学 人教2011课标版 1教学目标1、理解完全平方公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。 2、经历完全平方公式的探求过程，熟悉完全平方公式的特征，会运用完全平方公式解决一些简单问题。 3、使学生体会数、形结合的优势，培养学生数学建模的思想。 2学情分析1．学生在前面已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。但是对于几何图形如何用代数来表示，从而表示图形的面积，学生会有一定困难，另外，在具体运用公式时，学生的感性认识往往表现比较突出，一部分学生总是会出现(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的问题，对公式中a、b的理解，对“和”“差”符号的区别会存在障碍。 2.在平方差公式一节中，学生已经经历了探索与应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力。 3. 学生的逻辑思维能力、观察能力，记忆能力和想象能力都有一定的局限性，很多学生还是处于模仿学习的思维阶段，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的图形，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，发挥学生学习的主动性，要创造条件和机会，让学生发表见解，在辨别中提高认识。 3重点难点教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用。 教学难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算。 4教学过程 4.1 第一学时 评论(0) 复习旧知、引入新知1、多项式的乘法法则是什么？ (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2、利用多项式的乘法法则计算下列各式，你能发现什么规律? （1）(a+1)(b+2) = ； (2)(b-2)(b-3) = ； （3）(m+2)2 = ； （4）(m-2)2 = ； （5）(p+1)2 = ； （6）(p-1)2 = . 说说你发现的规律： 。 分析：（3）（4）（5）（6）结果中有两个数的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘积的2倍。（3）与（4），（5）与（6）的结果之间只相差一个符号。 3、推广： （1）(a+b)2= ； （2) (a-b)2= 。 评论(0) 归纳完全平方公式，分析公式1、完全平方公式的数学表达式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 2、完全平方公式的特征： （1）公式左边为两个数的和或差的平方； （2）积为二次三项式； (3) 积中两项为两数的平方和；另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。 （4）公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。 记忆口诀：头平方、尾平方，头尾2倍放中间。 注 意：2倍项符号与左边同。 3、完全平方公式的图形理解 思考：你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗? 图1 图2 a.引导分析： ⑴ 四块面积分别为: 、 、 ; ⑵ 两种形式表示实验田的总面积： ① 整体看：边长为 的大正方形面积S= ； ②部分看：四块面积的和S= 。 图（1）中，可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和． b.结合图1的分析方法，请你对图2进行分析。 评论(0) 应用举例【例1】应用完全平方公式计算： （1）(4m+n)2 （2）(y-12 )2 （3）(-a-b)2 （4）(b-a)2 【例2】运用完全平方公式计算： （1）1022 （2）992 评论(0) 课堂反馈练习【练习一】利用完全平方公式计算： (1) (2x-3)2 (2) (4x+5y)2 （3）(x+6)2 （4）(y-5)2 （5）(-2x+5)2 （6）(34 x-23 y)2 【练习二】下列各式计算错在哪里？应当如何改正？ （1）( a+b)2=a2+b2 （2）(a-b)2=a2-b2 思考: (a+b)2与(-a-b)2 相等吗?(a-b)2 与(b-a)2 相等吗? (a-b)2与a2-b2 相等吗?为什么? 【例3】若 a+b=5,ab=-6,求a2+b2= , a2-ab+b2= 拓展练习： 1、运用完全平方公式计算：(a-2b+3c)2 2、20082-2x2008x2009+20092= _________. 3、若x2+2kx+9 是一个完全平方式,则k= _________. 4、若 x2+8x+k2是一个完全平方式,则k= _________. 评论(0) 课后作业课本P112习题14.2—第2、4题, 教学活动14.2 乘法公式 课时设计 课堂实录14.2 乘法公式 1第一学时 复习旧知、引入新知1、多项式的乘法法则是什么？ (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2、利用多项式的乘法法则计算下列各式，你能发现什么规律? （1）(a+1)(b+2) = ； (2)(b-2)(b-3) = ； （3）(m+2)2 = ； （4）(m-2)2 = ； （5）(p+1)2 = ； （6）(p-1)2 = . 说说你发现的规律： 。 分析：（3）（4）（5）（6）结果中有两个数的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘积的2倍。（3）与（4），（5）与（6）的结果之间只相差一个符号。 3、推广： （1）(a+b)2= ； （2) (a-b)2= 。 归纳完全平方公式，分析公式1、完全平方公式的数学表达式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 2、完全平方公式的特征： （1）公式左边为两个数的和或差的平方； （2）积为二次三项式； (3) 积中两项为两数的平方和；另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。 （4）公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。 记忆口诀：头平方、尾平方，头尾2倍放中间。 注 意：2倍项符号与左边同。 3、完全平方公式的图形理解 思考：你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗? 图1 图2 a.引导分析： ⑴ 四块面积分别为: 、 、 ; ⑵ 两种形式表示实验田的总面积： ① 整体看：边长为 的大正方形面积S= ； ②部分看：四块面积的和S= 。 图（1）中，可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和． b.结合图1的分析方法，请你对图2进行分析。 应用举例【例1】应用完全平方公式计算： （1）(4m+n)2 （2）(y-12 )2 （3）(-a-b)2 （4）(b-a)2 【例2】运用完全平方公式计算： （1）1022 （2）992 课堂反馈练习【练习一】利用完全平方公式计算： (1) (2x-3)2 (2) (4x+5y)2 （3）(x+6)2 （4）(y-5)2 （5）(-2x+5)2 （6）(34 x-23 y)2 【练习二】下列各式计算错在哪里？应当如何改正？ （1）( a+b)2=a2+b2 （2）(a-b)2=a2-b2 思考: (a+b)2与(-a-b)2 相等吗?(a-b)2 与(b-a)2 相等吗? (a-b)2与a2-b2 相等吗?为什么? 【例3】若 a+b=5,ab=-6,求a2+b2= , a2-ab+b2= 拓展练习： 1、运用完全平方公式计算：(a-2b+3c)2 2、20082-2x2008x2009+20092= _________. 3、若x2+2kx+9 是一个完全平方式,则k= _________. 4、若 x2+8x+k2是一个完全平方式,则k= _________. 课后作业课本P112习题14.2—第2、4题, 教学活动Tags：14.2,乘法,公式,通用,第二
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