21.1 一元二次方程优秀教案内容

地区： 新　疆 - 塔城 - 塔城市

学校：塔城市第四中学

21.1　一元二次方程 初中数学       人教2011课标版

1.掌握一元二次方程的定义，能根据定义判断一个方程是不是一元二次方程；

2.能把一元二次方程整理成一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

3.通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；

4.通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性。

5.通过类比学生学会由一元一次向一元二次推进体验类比的数学思想体会数学的简洁对称和谐等美的特征。

     学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基础上本节课将从实际问题入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式.

教学重点：一元二次方程的意义及一般形式。

教学难点：1.正确识别一般式中的“项”及“系数”。

                  2.对一般方程中“a≠0”的理解和掌握。

1、板书课题：22.1一元二次方程

 2.揭示目标：

       (1) 掌握一元二次方程的定义，能根据定义判断一个方程是不是一元二次方程。

      (2) 能把一元二次方程整理成一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

认真看课本P25页-27页练习前面的内容,要求：

   ①完成P26页第一个“云图” 和“思考”;

   ②结合“云图”和“思考”,类比一元一次方程定义总结出一元二次方程定义；

   ③一元二次方程的一般形式是什么?为什么规定a≠0,对b、c可以为零吗？

   6分钟后,比谁能做对与例题类似的练习。

1、出示自学检测1：

  判断下列方程中哪些是一元二次方程？

① -2x+5=0  ②2x²=8    ③ y²+5y-12=0  ④ x²-2y+1=0 ⑤ +x-3=0   

⑥ x²+5x=x²-2x     ⑦x²-5x=0 

⑧关于x的方程：ax²+bx+c=0

师生归纳：

      一元二次方程的定义，并找出定义中的关键词即三个特征：(1)整式方程；(2)一元；(3)二次。

2、出示自学检测2

  将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：

 师生共同总结一元二次方程的一般形式，强调a、b、c的取值，正确识别一般式中的“项”及“系数”。

1.一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式。2.一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

强调：1.各项系数应包括前面符号；

           2.二次项系数可为正数也可为负数。

3、出示自学检测3

  若方程(a-1)x²+bx+c=0是关于x的一元二次方 程,则a的取 值范围是____。

  A.a≠0   B. a ≥1    C.a ≠ 1    D.a＜0

  变式一：若方程(m+2)x^︱m︱+3mx+1=0是关于x的一元二 次方程则m_____。

  变式二：关于x的方程(m-1)x²+(m+1)x+3m+2=0, 当m_____是一元二次方程,当m_____是一元一次方程。

强调满足一元二次方程的两个条件：

1.未知数最高次数为2；

2.二次项系数不为0

学生谈收获教师适当补充。点明本课主题和中心环节，使学生巩固知识，加深印象，对知识脉络有更清晰的认识

必做题：

1.（20分）下列方程中是一元二次方程的是(       )

  A.2x+1=0     B.y²+x=4    C. x²+1=0    D. 1/x+x²=1

2.（20分）若方程_(m+1)xm²⁺¹+4x+2=0是关于x的一元二次方程,则 m的值为（  ）.

A. m=1         B.m=±1        C.  m=-1     D. m≠±1

3.（每空5分，共60分）将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)3x²+1=6x    (2)x(x+5)=0     (3)(3x-2)(x+1)=x(2x-1)

选做题：

  1.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：把长为1的木条分为两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段 的长的平方，求较短一段的长x。

   2. 若方程2x²+mx=3x+2中不含x的一次项,则m=___。

必做题:

课本28页习题22.1 1(2)(4)(5)；2

选做题:

课本27页练习2(1)、(2)

思考题：

课本28页习题22.1   7

21.1　一元二次方程

21.1　一元二次方程

1、板书课题：22.1一元二次方程

 2.揭示目标：

       (1) 掌握一元二次方程的定义，能根据定义判断一个方程是不是一元二次方程。

      (2) 能把一元二次方程整理成一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

认真看课本P25页-27页练习前面的内容,要求：

   ①完成P26页第一个“云图” 和“思考”;

   ②结合“云图”和“思考”,类比一元一次方程定义总结出一元二次方程定义；

   ③一元二次方程的一般形式是什么?为什么规定a≠0,对b、c可以为零吗？

   6分钟后,比谁能做对与例题类似的练习。

1、出示自学检测1：

  判断下列方程中哪些是一元二次方程？

① -2x+5=0  ②2x²=8    ③ y²+5y-12=0  ④ x²-2y+1=0 ⑤ +x-3=0   

⑥ x²+5x=x²-2x     ⑦x²-5x=0 

⑧关于x的方程：ax²+bx+c=0

师生归纳：

      一元二次方程的定义，并找出定义中的关键词即三个特征：(1)整式方程；(2)一元；(3)二次。

2、出示自学检测2

  将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：

 师生共同总结一元二次方程的一般形式，强调a、b、c的取值，正确识别一般式中的“项”及“系数”。

1.一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式。2.一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

强调：1.各项系数应包括前面符号；

           2.二次项系数可为正数也可为负数。

3、出示自学检测3

  若方程(a-1)x²+bx+c=0是关于x的一元二次方 程,则a的取 值范围是____。

  A.a≠0   B. a ≥1    C.a ≠ 1    D.a＜0

  变式一：若方程(m+2)x^︱m︱+3mx+1=0是关于x的一元二 次方程则m_____。

  变式二：关于x的方程(m-1)x²+(m+1)x+3m+2=0, 当m_____是一元二次方程,当m_____是一元一次方程。

强调满足一元二次方程的两个条件：

1.未知数最高次数为2；

2.二次项系数不为0

学生谈收获教师适当补充。点明本课主题和中心环节，使学生巩固知识，加深印象，对知识脉络有更清晰的认识

必做题：

1.（20分）下列方程中是一元二次方程的是(       )

  A.2x+1=0     B.y²+x=4    C. x²+1=0    D. 1/x+x²=1

2.（20分）若方程_(m+1)xm²⁺¹+4x+2=0是关于x的一元二次方程,则 m的值为（  ）.

A. m=1         B.m=±1        C.  m=-1     D. m≠±1

3.（每空5分，共60分）将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)3x²+1=6x    (2)x(x+5)=0     (3)(3x-2)(x+1)=x(2x-1)

选做题：

  1.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：把长为1的木条分为两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段 的长的平方，求较短一段的长x。

   2. 若方程2x²+mx=3x+2中不含x的一次项,则m=___。

必做题:

课本28页习题22.1 1(2)(4)(5)；2

选做题:

课本27页练习2(1)、(2)

思考题：

课本28页习题22.1   7