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詹绍维
地区： 广东省 - 潮州市 - 饶平县 学校：饶平县新丰职业技术学校 共1课时18.1 平行四边形 初中数学 人教2011课标版 1教学目标1、理解并掌握平行四边形的判定定理与三角形中位线及其应用． 2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 3、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力． 4、能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法． 2学情分析八年级学生从年龄和心理上看，具有一定的好奇心，善于表现，但是注意力容易分散，上课很难坚持到结束。所以抓住这一特点，一方面运用生动直观的实际生活例子，激发学生的学习兴趣，使学生的精神始终集中在课堂里，提高四十五分钟的效益。 1．重点：理解并掌握平行四边形的判定定理与三角形中位线定理及其应用． 2．难点：三角形中位线定理的证明（辅助线的添加方法）． 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】教学过程一、复习引入 平行四边形的性质与平行四边形的判定定理；它们之间有什么联系？ 你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？ （平行四边形知识的运用包括：（1）直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；（2）判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；（3）先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．） 3．思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图） 图中有几个平行四边形？你是如何判断的？ 二、分析习题 1、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 如图，D、E是AB， AC的中点，线段DE是△ABC的中位线。 【思考】 （1）一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）线段DE与第三边BC有怎样的关系？ 2、（教材P48探究问题的分析与证明） 如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE= BC．
分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形． 方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE= DF，所以DE∥BC且DE= BC． （也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同） 方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE= DF，所以DE∥BC且DE= BC． 证明：略 总结：三角形的中位线与第三边的关系：平行与第三边，且等于第三边的一半．） 三角形中位线定理：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半． 3、已知：如图（2），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的 中点．求证：四边形EFGH是平行四边形． 证明：连结AC， ∵ AH=HD，CG=GD， ∴ HG∥AC，HG= AC． 同理EF∥AC，EF= AC． ∴ HG∥EF，且HG=EF． ∴ 四边形EFGH是平行四边形． 三、课堂练习 1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 ．
2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长． 3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点， （1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm； （2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想． 四、课后作业 1．一个三角形的周长是130cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm． 2．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是108cm， 那么△ABC的周长是 cm． 3．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 五、教学反思 数学知识： 定义 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形 的第三边，且等于第三边的一半。 三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线. 数学思想： 转化思想（把四边形的问题转化为三角形问题解决）与线段的倍分问题可转化为相等问题来解决. 数学方法： 在三角形的中位线定理的发现过程用到画 图、测量、猜想、验证、证明等数学方法 一、复习引入 平行四边形的性质与平行四边形的判定定理；它们之间有什么联系？ 你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？ （平行四边形知识的运用包括：（1）直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；（2）判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；（3）先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．） 3．思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图） 图中有几个平行四边形？你是如何判断的？ 二、分析习题 1、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 如图，D、E是AB， AC的中点，线段DE是△ABC的中位线。 【思考】 （1）一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）线段DE与第三边BC有怎样的关系？ 2、（教材P48探究问题的分析与证明） 如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE= BC．
分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形． 方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE= DF，所以DE∥BC且DE= BC． （也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同） 方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE= DF，所以DE∥BC且DE= BC． 证明：略 总结：三角形的中位线与第三边的关系：平行与第三边，且等于第三边的一半．） 三角形中位线定理：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半． 3、已知：如图（2），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的 中点．求证：四边形EFGH是平行四边形． 证明：连结AC， ∵ AH=HD，CG=GD， ∴ HG∥AC，HG= AC． 同理EF∥AC，EF= AC． ∴ HG∥EF，且HG=EF． ∴ 四边形EFGH是平行四边形． 三、课堂练习 1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 ．
2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长． 3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点， （1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm； （2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想． 四、课后作业 1．一个三角形的周长是130cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm． 2．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是108cm， 那么△ABC的周长是 cm． 3．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 五、教学反思 数学知识： 定义 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形 的第三边，且等于第三边的一半。 三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线. 数学思想： 转化思想（把四边形的问题转化为三角形问题解决）与线段的倍分问题可转化为相等问题来解决. 数学方法： 在三角形的中位线定理的发现过程用到画 图、测量、猜想、验证、证明等数学方法 18.1 平行四边形 课时设计 课堂实录18.1 平行四边形 1第一学时 教学活动 活动1【导入】教学过程一、复习引入 平行四边形的性质与平行四边形的判定定理；它们之间有什么联系？ 你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？ （平行四边形知识的运用包括：（1）直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；（2）判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；（3）先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．） 3．思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图） 图中有几个平行四边形？你是如何判断的？ 二、分析习题 1、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 如图，D、E是AB， AC的中点，线段DE是△ABC的中位线。 【思考】 （1）一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）线段DE与第三边BC有怎样的关系？ 2、（教材P48探究问题的分析与证明） 如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE= BC．
分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形． 方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE= DF，所以DE∥BC且DE= BC． （也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同） 方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE= DF，所以DE∥BC且DE= BC． 证明：略 总结：三角形的中位线与第三边的关系：平行与第三边，且等于第三边的一半．） 三角形中位线定理：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半． 3、已知：如图（2），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的 中点．求证：四边形EFGH是平行四边形． 证明：连结AC， ∵ AH=HD，CG=GD， ∴ HG∥AC，HG= AC． 同理EF∥AC，EF= AC． ∴ HG∥EF，且HG=EF． ∴ 四边形EFGH是平行四边形． 三、课堂练习 1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 ．
2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长． 3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点， （1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm； （2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想． 四、课后作业 1．一个三角形的周长是130cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm． 2．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是108cm， 那么△ABC的周长是 cm． 3．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 五、教学反思 数学知识： 定义 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形 的第三边，且等于第三边的一半。 三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线. 数学思想： 转化思想（把四边形的问题转化为三角形问题解决）与线段的倍分问题可转化为相等问题来解决. 数学方法： 在三角形的中位线定理的发现过程用到画 图、测量、猜想、验证、证明等数学方法 一、复习引入 平行四边形的性质与平行四边形的判定定理；它们之间有什么联系？ 你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？ （平行四边形知识的运用包括：（1）直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；（2）判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；（3）先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．） 3．思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图） 图中有几个平行四边形？你是如何判断的？ 二、分析习题 1、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 如图，D、E是AB， AC的中点，线段DE是△ABC的中位线。 【思考】 （1）一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）线段DE与第三边BC有怎样的关系？ 2、（教材P48探究问题的分析与证明） 如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE= BC．
分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形． 方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE= DF，所以DE∥BC且DE= BC． （也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同） 方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE= DF，所以DE∥BC且DE= BC． 证明：略 总结：三角形的中位线与第三边的关系：平行与第三边，且等于第三边的一半．） 三角形中位线定理：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半． 3、已知：如图（2），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的 中点．求证：四边形EFGH是平行四边形． 证明：连结AC， ∵ AH=HD，CG=GD， ∴ HG∥AC，HG= AC． 同理EF∥AC，EF= AC． ∴ HG∥EF，且HG=EF． ∴ 四边形EFGH是平行四边形． 三、课堂练习 1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 ．
2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长． 3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点， （1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm； （2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想． 四、课后作业 1．一个三角形的周长是130cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm． 2．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是108cm， 那么△ABC的周长是 cm． 3．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 五、教学反思 数学知识： 定义 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形 的第三边，且等于第三边的一半。 三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线. 数学思想： 转化思想（把四边形的问题转化为三角形问题解决）与线段的倍分问题可转化为相等问题来解决. 数学方法： 在三角形的中位线定理的发现过程用到画 图、测量、猜想、验证、证明等数学方法 Tags：18.1,平行四边形,课件,配套,优秀
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