19.1函数（通用）教学创新设计

地区： 江苏省 - 南通市 - 如东县

学校：如东县掘港镇童店初级中学

19.1 函数 初中数学       人教2011课标版

1 引导学生在生活情境中探索常量、变量的基本概念；

2 引导学生通过对比、总结两个变量之间的关系，从而理解函数概念的实质。

3 培养学生观察、比较、分析、总结、概况的能力和良好的合作学习品质。

学生基础较差，以前都是在不变的世界里研究数学，这节课开始从变化的世界里研究数学。

函数概念本质的理解

在前面我们都是用定量的方法研究客观的世界。但是在生活中，我们经常会遇到一个量随着另一个量的变化而变化的问题，比如一天中的气温随着时间的变化而变化；圆半径如果发生变化它的周长变化面积也发生了变化，…….从这节课开始，我们将走进一个变量的世界，去探究它的奥秘。

~1 一辆汽车以60km/h的速度在公路上行驶，行驶的时间为t小时，行驶的路程为s千米。请用含t的式子来表示s ？ 要求：分析每个实例中涉及到哪几个量？ 哪些量是始终不变的？数值发生变化的量是哪些量？ 填写下列表格，体会在这个问题中，s与t的取值之间 具有怎样的关系？ 体会s随着t的变化而变化，揭示出这就是一个变化过程。（板书） 出示另两个实例（课件展示，实例如下）---由学生自己读题解决问题。然后老师提出问题：你能像刚才分析问题的方法，将每个问题中涉及的量进行分类？并且说出分类的依据。小组交流之后进行汇报。老师板书。 2 某学生去买饮料，如果他给包括自己在内的n名同学每人买一瓶某种单价为2.5元的饮料，则该学生共需付的费用是m元。试用n的式子表示m？ 3 如果弹簧原长10cm。每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含物体重量x(单位：kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(单位：cm)？ 结合学生汇报情况，老师引导学生给它们起个名字---常量、变量。 抽象归纳出常量和变量的概念。并且总结在每个变化过程中都有两个变量。 初步尝试训练 1）文峰超市的苹果标价是8元/斤，则总价y（元）与苹果数量x（斤）的关系式 为： 在这个变化过程中，常量是 ，变量是 （2）正方形的周长c与其边长x的关系式为： ， 在这个变化过程中，常量是 变量是

~上面三个实例都反映了在一个变化过程中，都存在着两个变量，下面我们就来探究两个变量之间到底具有怎样的关系。 一辆汽车以60km/h的速度在公路上行驶，行驶的路程s随着行驶时间t的变化而变化。 就此问题，通过表格，再次追问两变量之间还存在什么特殊的关系？老师加以引导。总结出“在这个变化过程中，当变量t取一个确定的值时，变量s都有唯一确定的值和它对应。” 展出2、3两问题，请学生类比刚才的分析，探究这两个变化过程中的两变量之间的关系。小组进行交流，汇报。 师：板书，并且追问：你能否取个数值进行说明一下。 总结三个实际问题的共同点，共同点:(1)是在一个变化过程中（2）都有两个变量（3）对于其中一个变量取一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应。 指出此时t叫自变量，s叫做t的函数。所以在问2、3中谁是谁的函数显而易见了。 学生抽象概括出函数概念（在一个变化过程中，有两个变量，比如s,t，对于t的每一个确定的值，s都有唯一的值与其对应，我们就说t是自变量，s是t的函数。） 相信你肯定行：圆的面积s随着其半径r的变化而变化，请你写出它们的关系式？指出其中的常量与变量，s是r的函数吗？为什么？

~例1一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩， （1）写出面积S（cm2）与h （cm）变化的关系式 ，其中常量是 ，变量是 。 （2）s是否为h的函数？为什么？ （3）如果高h=5 cm,那么面积s是 cm2 ； 例2 在一个变化过程中有两个变量x和y，它们取不同的值对应关系如下表: x 1 2 3 4 5 … y 1.5 3 4.5 6 7.5 … （1）y是x的函数吗？说明你的理由. （2）你能否描述一个生活中的实例，使其变量和常量的关系符合表格 例3如图是如东某一天气温变化图，它反映的是函数关系吗？

~课堂小结： 思考： 反映的是函数关系吗？ 出示三种表示函数不一样的形式，引出下节课继续研究

~1.多边形的内角和w随着多边形的边数n的变化而变化，指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出函数关系式。 2.下列式子的y是x的函数吗？为什么？请再举些函数的例子。

19.1 函数

19.1 函数

在前面我们都是用定量的方法研究客观的世界。但是在生活中，我们经常会遇到一个量随着另一个量的变化而变化的问题，比如一天中的气温随着时间的变化而变化；圆半径如果发生变化它的周长变化面积也发生了变化，…….从这节课开始，我们将走进一个变量的世界，去探究它的奥秘。

~1 一辆汽车以60km/h的速度在公路上行驶，行驶的时间为t小时，行驶的路程为s千米。请用含t的式子来表示s ？ 要求：分析每个实例中涉及到哪几个量？ 哪些量是始终不变的？数值发生变化的量是哪些量？ 填写下列表格，体会在这个问题中，s与t的取值之间 具有怎样的关系？ 体会s随着t的变化而变化，揭示出这就是一个变化过程。（板书） 出示另两个实例（课件展示，实例如下）---由学生自己读题解决问题。然后老师提出问题：你能像刚才分析问题的方法，将每个问题中涉及的量进行分类？并且说出分类的依据。小组交流之后进行汇报。老师板书。 2 某学生去买饮料，如果他给包括自己在内的n名同学每人买一瓶某种单价为2.5元的饮料，则该学生共需付的费用是m元。试用n的式子表示m？ 3 如果弹簧原长10cm。每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含物体重量x(单位：kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(单位：cm)？ 结合学生汇报情况，老师引导学生给它们起个名字---常量、变量。 抽象归纳出常量和变量的概念。并且总结在每个变化过程中都有两个变量。 初步尝试训练 1）文峰超市的苹果标价是8元/斤，则总价y（元）与苹果数量x（斤）的关系式 为： 在这个变化过程中，常量是 ，变量是 （2）正方形的周长c与其边长x的关系式为： ， 在这个变化过程中，常量是 变量是

~上面三个实例都反映了在一个变化过程中，都存在着两个变量，下面我们就来探究两个变量之间到底具有怎样的关系。 一辆汽车以60km/h的速度在公路上行驶，行驶的路程s随着行驶时间t的变化而变化。 就此问题，通过表格，再次追问两变量之间还存在什么特殊的关系？老师加以引导。总结出“在这个变化过程中，当变量t取一个确定的值时，变量s都有唯一确定的值和它对应。” 展出2、3两问题，请学生类比刚才的分析，探究这两个变化过程中的两变量之间的关系。小组进行交流，汇报。 师：板书，并且追问：你能否取个数值进行说明一下。 总结三个实际问题的共同点，共同点:(1)是在一个变化过程中（2）都有两个变量（3）对于其中一个变量取一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应。 指出此时t叫自变量，s叫做t的函数。所以在问2、3中谁是谁的函数显而易见了。 学生抽象概括出函数概念（在一个变化过程中，有两个变量，比如s,t，对于t的每一个确定的值，s都有唯一的值与其对应，我们就说t是自变量，s是t的函数。） 相信你肯定行：圆的面积s随着其半径r的变化而变化，请你写出它们的关系式？指出其中的常量与变量，s是r的函数吗？为什么？

~例1一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩， （1）写出面积S（cm2）与h （cm）变化的关系式 ，其中常量是 ，变量是 。 （2）s是否为h的函数？为什么？ （3）如果高h=5 cm,那么面积s是 cm2 ； 例2 在一个变化过程中有两个变量x和y，它们取不同的值对应关系如下表: x 1 2 3 4 5 … y 1.5 3 4.5 6 7.5 … （1）y是x的函数吗？说明你的理由. （2）你能否描述一个生活中的实例，使其变量和常量的关系符合表格 例3如图是如东某一天气温变化图，它反映的是函数关系吗？

~课堂小结： 思考： 反映的是函数关系吗？ 出示三种表示函数不一样的形式，引出下节课继续研究

~1.多边形的内角和w随着多边形的边数n的变化而变化，指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出函数关系式。 2.下列式子的y是x的函数吗？为什么？请再举些函数的例子。