阅读与思考黄金分割数教案推荐

日期:2015-11-23 09:25 阅读:

郭妙芳

地区：广东省 - 潮州市 - 潮安县

学校：潮州市潮安区庵埠镇华侨中学

共1课时

阅读与思考　黄金分割数 初中数学人教2011课标版

1教学目标

1、知识目标：在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式；能运用根与系数的关系解决一些简单的问题；能由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的平方和与倒数和。

2、能力目标：在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法

3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。

2学情分析

“一元二次方程根与系数的关系”是《一元二次方程》中继“一元二次方程的解法”之后的一个选学内容，学生已学习的用公式法解一元二次方程中的求根公式是本节课的基础。基于初中三年级学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征，所以在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。

3重点难点

根与系数的关系是重点，由于式子的抽象性，两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数中的符号是学生理解和掌握的难点。

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】活动一

（1）写出一元二次方程的一般式和求根公式。

　　（2）解方程x²-5x+6=0、2x²+x-3=0观察、思考两根和、两根积与系数的关系。

活动2【讲授】活动二

试一试：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）

（1）2x²-3x+1=0 x₁+x₂= ________ x₁x₂= _________

（2）3x²+5x=0 x₁+x₂= ________ x₁x₂= _________

（3）5x²+x-2=0 x₁+x₂= _________ x₁x₂= __________

（4）5x²+kx-6=0 x₁+x₂= _________ x₁x₂= __________

（此试一试作为巩固知识而用）

尝试题1、已知方程6x²+kx-5=0的一个根为1，求它的另一个根及k的值。

组织学生自己分析解决，然后一学生演板，其余学生在草稿本上练习。

学生练习：P32 2。

尝试题2、利用根与系数的关系，求一元二次方程2x²-3x-1=0的两个根的（1）平方和，（2）倒数和。

讨论：解上面问题的思路是什么？

得出：x₁²+ x₂²=( x₁+x₂)²-2 x₁x₂; .(将平方和、倒数和转化为两根和与积的代数式)

x₁+x₂= ________ x₁x₂= _________ x₁+x₂= ________ x₁x₂= _________ 活动3【练习】活动三

1、在尝试2中能否求（x₁－x₂）的值？

2、已知实数满足关系式a²-5a+6=0，b^2-5b+6=0，且a≠b，能否求a+b与ab的值？

说明：1、“试一试”是引导学生及时巩固本节所学的新知“根与系数的关系”，其中第（3）小题是培养学生思维严谨性和批判性；第（4）小题是起过渡作用设计。

2、尝试题1、2让学生讨论完成或独立完成，可以看书完成，其系数与例题有别。

3、“拓展创新”中是培养学生思维的发散性教学设计，也是开放性教学，使有的学生的奇异思维得到发展。

活动4【测试】活动四

归纳小结

本课主要研究了什么？

1、方程的根是由系数决定的。

2、a≠0时，方程ax²+bx+c=0是一元二次方程。

3、a≠0，且b²-4ac≥0时，方程ax²+bx+c=0的根为x₁、x₂

4、b²-4ac的值可判定根的情况。

5、a≠0，△≥0时，x₁+x₂= ，x₁x₂= 。

6、方程根与系数关系的有关应用。

（1）已知一根求另一根及k的值；（2）求有关代数式的值。

活动5【练习】活动五

P33A 1、2 B 1（1）
练习：1.已知关于x的方程
当m= 时,此方程的两根互为相反数.
当m= 时,此方程的两根互为倒数.
2．已知方程　x²+kx+k+2=0的两个实数根是x₁、x₂且　x₁²+x₂²=4，求k的值。

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