19.1函数（通用）教案推荐

地区： 江西省 - 上饶市 - 广丰县

学校：广丰县下溪镇中学

19.1 函数 初中数学       人教2011课标版

（1）知识目标：

①理解常量与变量．能指出具体问题中的常量、变量．

②初步理解函数的定义，能判断两个变量是否具有函数关系．

（2）能力目标：

借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简.

（3）情感目标：

①从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科.

② 借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣．

函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中。函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，更是从“变量说”到“对应说”，这是对函数本质特征的进一步认识，也是学生认识上的一次飞跃。这一章内容渗透了函数的思想，集合的思想以及数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响。

重点：借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念

难点：引导学生理解函数定义中的“唯一对应”

1、《名侦探柯南》中有这样一个情景：柯南根据案发现场的脚印，锁定疑犯的身高．你知道其中的道理吗？（脚印尺码——身高）

2、根据车祸现场的刹车痕迹，交警可以大致判断司机是否超速行驶，你明白其中的道理吗？（刹车痕长——车速）

3、同学A与相扑运动员的饭量谁的大，你知道吗？为什么？

（体形——饭量）

上述几个问题中都涉及两个量的关系，这一节课我们研究两个量的关系，研究怎样由一个量来确定另一个量．（板书： ）

活动1：(导学案出示)

①汽车以60km/h的速度匀速行驶，

若行驶1h，路程为   ；
若行驶10h，路程为    ；

（3）若行驶半小时，路程为      

若行驶x h，路程为y km,，则y=      

思考：

（1）路程随时间的变化而变化，即 y随      的变化而变化；

（2）当时间 取定一个确定的值时，对应的速度 的取值是否唯一确定？

②票房收入问题：每张电影票的售价为10元.

（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是       元；

（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是       元；

（3）若一场售出310张电影票，则该场的票房收入是       元；

（4）若一场售出 张电影票，则该场的票房收入 元，则        .

思考：

（1）票房收入随售出的电影票变化而变化，即 随    的变化而变化；

（2）当售出票数 取定一个确定的值时，对应的票房收入 的取值是否唯一确定？

③某同学在一个学期内的十次数学考试成绩如下表

活动1：(导学案出示)

①汽车以60km/h的速度匀速行驶，

若行驶1h，路程为   ；
若行驶10h，路程为    ；

（3）若行驶半小时，路程为      

若行驶x h，路程为y km,，则y=      

思考：

（1）路程随时间的变化而变化，即 y随      的变化而变化；

（2）当时间 取定一个确定的值时，对应的速度 的取值是否唯一确定？

②票房收入问题：每张电影票的售价为10元.

（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是       元；

（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是       元；

（3）若一场售出310张电影票，则该场的票房收入是       元；

（4）若一场售出 张电影票，则该场的票房收入 元，则        .

思考：

（1）票房收入随售出的电影票变化而变化，即 随    的变化而变化；

（2）当售出票数 取定一个确定的值时，对应的票房收入 的取值是否唯一确定？

③某同学在一个学期内的十次数学考试成绩如下表

1

95

2

89

3

99

4

78

5

92

6

83

7

94

8

97

9

97

10

100

（1）第1次的成绩为______；

（2）第4次的成绩为______；

（3）第8次的成绩为______；

（4）第10次的成绩为______．

思考：

（1）测试成绩随______的变化而变化；

（2）任意确定次数x，对应的成绩Y的取值是否唯一确定？

④温度变化问题：如图，是某地春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：

（1）这天的8时的气温是      ℃，14时的气温是      ℃，22时的气温是        ℃； 

思考：

（1）天气温度随    的变化而变化，即 随    的变化而变化；

（2）当时间 取定一个确定的值时，对应的温度 的取值是否唯一确定？

活动2：上述四个问题中，分别涉及哪些量的关系？通过哪一个量可以确定另一个量？（通过此问题，使学生明确当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定一个值．特别是在问题④中，让学生分析时间的变化引起温度的变化，

(1) 当t=0点时，T=2;

当t=2点时，T=0;

(2) 当t=12点时，T=8;

当t=12点10分时，T=8;

…

当t=14点时，T=8;

情况（1）（2）中，时间取定一个值时，所得T的对应值只有一个（可能是“一对一”，也可能是“多对一”），即通过时间t,能把温度T“唯一确定”.

反之，当T=8时，所得t的值为12~14点之间的任一时刻（“多对一”），通过温度T，不能把时间t “唯一确定”.

在这个问题中，我们把温度T称为时间t的函数．（但时间t不是温度T的函数，因为通过温度T，不能把时间t “唯一确定”.）

抽象概念：

一般地，

在一个变化过程中：

（1）发生变化的量叫做        ； 

（2）不变的量叫做       ；

（3）如果有两个变量 和 ，对于 的每一个值， 都

有       的值与之对应，称 是       ， 是 的      ；

（4）如果当 时， ， 叫做当 时的函数值.

活动4：

分别指出上述四个问题中的常量、变量；哪个量是自变量、哪个量是另一个量的函数？（预设：学生会质疑问题1、2可以用式子表示，而3、4则不能。可引出函数的三种表达形式：解析式法、列表法、图象法。）

抽象概念：

一般地，

在一个变化过程中：

（1）发生变化的量叫做        ； 

（2）不变的量叫做       ；

（3）如果有两个变量 和 ，对于 的每一个值， 都

有       的值与之对应，称 是       ， 是 的      ；

（4）如果当 时， ， 叫做当 时的函数值.

活动4：

分别指出上述四个问题中的常量、变量；哪个量是自变量、哪个量是另一个量的函数？（预设：学生会质疑问题1、2可以用式子表示，而3、4则不能。可引出函数的三种表达形式：解析式法、列表法、图象法。）

活动4：

分别指出上述四个问题中的常量、变量；哪个量是自变量、哪个量是另一个量的函数？（预设：学生会质疑问题1、2可以用式子表示，而3、4则不能。可引出函数的三种表达形式：解析式法、列表法、图象法。）

例：指出下列有关系式中的变量、常量。 

y=-2x       c=2 r    y=         S=570-95t 

例：指出下列问题中的变量Y是不是X的函数。

（1）在 y = 2x 中的y与x；

（2）在 中的y与x；

（3）在 中的y与x；

（4）在 中的y与x；

（5）在 中的y与x；

练习：1、购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：

x（支）

　　1

　　2

　　3

　　…

y（元）

（1）y随x变化的关系式y=               ，          是自变量，       是         的函数；

（2）当购买8支签字笔时，总价为          元.

2．一个梯形的上底是4，下底是9，写出面积S随高h变化的函数关系式                  ，常量是         ，变量是        ，自变量是      ，        是         的函数。

3、下列各图中，表示 是 的函数的有_________________

活动1：小结  引导学生进行回顾，归纳。四个概念：变量与常量、自变量与函数；三个区分：区分变量与常量、区分自变量与函数、区分函数与函数值；

活动2：分层作业

必做题：书本P81-82的1、2、7

思考选做题：4、5

19.1 函数

19.1 函数

1、《名侦探柯南》中有这样一个情景：柯南根据案发现场的脚印，锁定疑犯的身高．你知道其中的道理吗？（脚印尺码——身高）

2、根据车祸现场的刹车痕迹，交警可以大致判断司机是否超速行驶，你明白其中的道理吗？（刹车痕长——车速）

3、同学A与相扑运动员的饭量谁的大，你知道吗？为什么？

（体形——饭量）

上述几个问题中都涉及两个量的关系，这一节课我们研究两个量的关系，研究怎样由一个量来确定另一个量．（板书： ）

活动1：(导学案出示)

①汽车以60km/h的速度匀速行驶，

若行驶1h，路程为   ；
若行驶10h，路程为    ；

（3）若行驶半小时，路程为      

若行驶x h，路程为y km,，则y=      

思考：

（1）路程随时间的变化而变化，即 y随      的变化而变化；

（2）当时间 取定一个确定的值时，对应的速度 的取值是否唯一确定？

②票房收入问题：每张电影票的售价为10元.

（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是       元；

（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是       元；

（3）若一场售出310张电影票，则该场的票房收入是       元；

（4）若一场售出 张电影票，则该场的票房收入 元，则        .

思考：

（1）票房收入随售出的电影票变化而变化，即 随    的变化而变化；

（2）当售出票数 取定一个确定的值时，对应的票房收入 的取值是否唯一确定？

③某同学在一个学期内的十次数学考试成绩如下表

活动1：(导学案出示)

①汽车以60km/h的速度匀速行驶，

若行驶1h，路程为   ；
若行驶10h，路程为    ；

（3）若行驶半小时，路程为      

若行驶x h，路程为y km,，则y=      

思考：

（1）路程随时间的变化而变化，即 y随      的变化而变化；

（2）当时间 取定一个确定的值时，对应的速度 的取值是否唯一确定？

②票房收入问题：每张电影票的售价为10元.

（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是       元；

（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是       元；

（3）若一场售出310张电影票，则该场的票房收入是       元；

（4）若一场售出 张电影票，则该场的票房收入 元，则        .

思考：

（1）票房收入随售出的电影票变化而变化，即 随    的变化而变化；

（2）当售出票数 取定一个确定的值时，对应的票房收入 的取值是否唯一确定？

③某同学在一个学期内的十次数学考试成绩如下表

1

95

2

89

3

99

4

78

5

92

6

83

7

94

8

97

9

97

10

100

（1）第1次的成绩为______；

（2）第4次的成绩为______；

（3）第8次的成绩为______；

（4）第10次的成绩为______．

思考：

（1）测试成绩随______的变化而变化；

（2）任意确定次数x，对应的成绩Y的取值是否唯一确定？

④温度变化问题：如图，是某地春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：

（1）这天的8时的气温是      ℃，14时的气温是      ℃，22时的气温是        ℃； 

思考：

（1）天气温度随    的变化而变化，即 随    的变化而变化；

（2）当时间 取定一个确定的值时，对应的温度 的取值是否唯一确定？

活动2：上述四个问题中，分别涉及哪些量的关系？通过哪一个量可以确定另一个量？（通过此问题，使学生明确当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定一个值．特别是在问题④中，让学生分析时间的变化引起温度的变化，

(1) 当t=0点时，T=2;

当t=2点时，T=0;

(2) 当t=12点时，T=8;

当t=12点10分时，T=8;

…

当t=14点时，T=8;

情况（1）（2）中，时间取定一个值时，所得T的对应值只有一个（可能是“一对一”，也可能是“多对一”），即通过时间t,能把温度T“唯一确定”.

反之，当T=8时，所得t的值为12~14点之间的任一时刻（“多对一”），通过温度T，不能把时间t “唯一确定”.

在这个问题中，我们把温度T称为时间t的函数．（但时间t不是温度T的函数，因为通过温度T，不能把时间t “唯一确定”.）

抽象概念：

一般地，

在一个变化过程中：

（1）发生变化的量叫做        ； 

（2）不变的量叫做       ；

（3）如果有两个变量 和 ，对于 的每一个值， 都

有       的值与之对应，称 是       ， 是 的      ；

（4）如果当 时， ， 叫做当 时的函数值.

活动4：

分别指出上述四个问题中的常量、变量；哪个量是自变量、哪个量是另一个量的函数？（预设：学生会质疑问题1、2可以用式子表示，而3、4则不能。可引出函数的三种表达形式：解析式法、列表法、图象法。）

抽象概念：

一般地，

在一个变化过程中：

（1）发生变化的量叫做        ； 

（2）不变的量叫做       ；

（3）如果有两个变量 和 ，对于 的每一个值， 都

有       的值与之对应，称 是       ， 是 的      ；

（4）如果当 时， ， 叫做当 时的函数值.

活动4：

分别指出上述四个问题中的常量、变量；哪个量是自变量、哪个量是另一个量的函数？（预设：学生会质疑问题1、2可以用式子表示，而3、4则不能。可引出函数的三种表达形式：解析式法、列表法、图象法。）

活动4：

分别指出上述四个问题中的常量、变量；哪个量是自变量、哪个量是另一个量的函数？（预设：学生会质疑问题1、2可以用式子表示，而3、4则不能。可引出函数的三种表达形式：解析式法、列表法、图象法。）

例：指出下列有关系式中的变量、常量。 

y=-2x       c=2 r    y=         S=570-95t 

例：指出下列问题中的变量Y是不是X的函数。

（1）在 y = 2x 中的y与x；

（2）在 中的y与x；

（3）在 中的y与x；

（4）在 中的y与x；

（5）在 中的y与x；

练习：1、购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：

x（支）

　　1

　　2

　　3

　　…

y（元）

（1）y随x变化的关系式y=               ，          是自变量，       是         的函数；

（2）当购买8支签字笔时，总价为          元.

2．一个梯形的上底是4，下底是9，写出面积S随高h变化的函数关系式                  ，常量是         ，变量是        ，自变量是      ，        是         的函数。

3、下列各图中，表示 是 的函数的有_________________

活动1：小结  引导学生进行回顾，归纳。四个概念：变量与常量、自变量与函数；三个区分：区分变量与常量、区分自变量与函数、区分函数与函数值；

活动2：分层作业

必做题：书本P81-82的1、2、7

思考选做题：4、5