阅读与思考 黄金分割数教学创新设计

地区： 河北省 - 石家庄 - 平山县

学校：平山县岗南中学

阅读与思考　黄金分割数 初中数学       人教2011课标版

知识技能目标

理解一元二次方程降次的转化思想。
理解配方法
会利用配方法熟练、灵活地解一元二次方程

（二）过程与方法

1、发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题。

2、通过计算过程的反思，获得解决新问题的经验，体会在解决问题的过程中所呈现的数学方法和数学思想。

（三）情感、态度与价值观

1、通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯

2、感受数学的严谨性以数学结论的确定性

3、有题目的特点找到与旧知识的联系，将新知化为旧知，从而解决问题，培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题的能力。

知识掌握上，九年级已经学习了平方根的意义、完全平方式，这对配方法解一元二次方程奠定了基础。
学生学习本节内容的关键是，学生对配方法怎么配常数项是个难点。老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。
我们必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。碰到不会一元二次方程的解法，他们自然会进一步研究和探索解方程的问题。

重点：用配方法熟练地解一元二次方程

难点：灵活地运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。

一、 温故而知新

出示幻灯片1

完全平方式，你还记得吗?

学生回答：

即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。

出示幻灯片2

填一填

观察并讨论：一次项系数与常数项之间有什么关系?

（关系：常数项就是一次项系数一半的平方）

这个环节，可以让学生讨论得出结论。并强调这个结论。

练习:

(1)x²+10x+    =(x+   )²

(2)x²-12x+    =(x-   )²

(3)x²+5x+    =(x+   )²

(4)x²-  x+    =(x-   )²

指名说答案

这个环节的设计意图：学会利用完全平方式知识填空，初步配方为后面学习打下基础。

一、 探究新知

1、用直接开平方法解方程

(x+3)²=5

学生口答过程。

设计意图：回顾直接开方法解方程，为下面做铺垫。

2.你还能用直接开方法解这个方程吗？

x²+6x+9=5

学生思考，指名回答。

（把此方程转化为(x+n)2=p形式，直接降次解方程。）

3、

（1）学生观察，讨论解决的方法。

师点拨：点拨：能否将此方程转化为可以直接降次的(x+n)2=p形式再求解呢？

讨论后回答。师适时点拨。

（2）学生尝试解此方程。

学生说，师黑板板书过程。

(3)对照解题过程总结解题步骤

老师出示规范解题步骤，让学生对照。并看着步骤，让学生总结解次方程的步骤。

步骤:

移项:把常数项移到方程的右边;

配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;

开方:根据平方根意义,方程两边开平方;

求解:解一元一次方程;

定解:写出原方程的解.

回答过程中，师适时点拨。

问：你觉得，这步骤中哪一步是最关键的？

学生回答，第二步。

给学生时间识记这一步。

（4）讨论：以上解法中，为什么在方程x2+6x=-4两边加9？加其他数行吗？

指名回答，师点拨

（根据完全平方公式：9是一次项系数6一半的平方，加9正好与x2+6x能够配成一个完全平方式: x2 + 6x + 9= ( x + 3 )2，加其他数不行．）

（5）引出配方法定义：

像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。

注：可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解．

（6）练习：

配方法解下列方程

X2－8x＋1＝0      X2+10x＋9＝0 

学生独立做，指名黑板扮演。

教师出示规范步骤。学生对比，规范自己的步骤。

1、 解下列方程

观察讨论这两个式子以X2－8x＋1＝0  ，X2+10x＋9＝0 方程有什么不同？

学生讨论后，指名回答。

（二次项系数不是1）

问：那怎么转化为上面的形式？

指名回答：（根据等式的基本性质，每一项除以二次项系数）

学生独立去完成这两个方程。

指名学生黑板演示板书。

师出示标准答案，学生订正。

5\小结

（1）本节课解一元二次方程，是通过什么进行降次的？

引导学生回答。

  （配方成(x+n)2=p的形式）

（2）、这种(x+n)2=p形式，一定有实数根吗？

学生回答：

A:当p>0时，方程有两个不等的实数根

B:当p=0时，方程有两个相等的实数根

C:当p<0时，因为对任意实数x，都有(x+n)2 ≥0，    所以方程无实数根

巩固练习

用配方法解下列方程：

1、3x²+6x-3＝0       2、x²+4x-9＝2x-11

3、把下列二次三项式化为(x+n)2+h的形式

       x²+6x-3

谈谈你的收获!

     1、知识方面的收获

1、 数学思想方面的收获 

作业

必做题：

1、P9：练习

选做题：

2、把下列式子化为(x+n)2+h的形式

     3x²+6x-3

3.  用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值必定大于零.

阅读与思考　黄金分割数

阅读与思考　黄金分割数

一、 温故而知新

出示幻灯片1

完全平方式，你还记得吗?

学生回答：

即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。

出示幻灯片2

填一填

观察并讨论：一次项系数与常数项之间有什么关系?

（关系：常数项就是一次项系数一半的平方）

这个环节，可以让学生讨论得出结论。并强调这个结论。

练习:

(1)x²+10x+    =(x+   )²

(2)x²-12x+    =(x-   )²

(3)x²+5x+    =(x+   )²

(4)x²-  x+    =(x-   )²

指名说答案

这个环节的设计意图：学会利用完全平方式知识填空，初步配方为后面学习打下基础。

一、 探究新知

1、用直接开平方法解方程

(x+3)²=5

学生口答过程。

设计意图：回顾直接开方法解方程，为下面做铺垫。

2.你还能用直接开方法解这个方程吗？

x²+6x+9=5

学生思考，指名回答。

（把此方程转化为(x+n)2=p形式，直接降次解方程。）

3、

（1）学生观察，讨论解决的方法。

师点拨：点拨：能否将此方程转化为可以直接降次的(x+n)2=p形式再求解呢？

讨论后回答。师适时点拨。

（2）学生尝试解此方程。

学生说，师黑板板书过程。

(3)对照解题过程总结解题步骤

老师出示规范解题步骤，让学生对照。并看着步骤，让学生总结解次方程的步骤。

步骤:

移项:把常数项移到方程的右边;

配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;

开方:根据平方根意义,方程两边开平方;

求解:解一元一次方程;

定解:写出原方程的解.

回答过程中，师适时点拨。

问：你觉得，这步骤中哪一步是最关键的？

学生回答，第二步。

给学生时间识记这一步。

（4）讨论：以上解法中，为什么在方程x2+6x=-4两边加9？加其他数行吗？

指名回答，师点拨

（根据完全平方公式：9是一次项系数6一半的平方，加9正好与x2+6x能够配成一个完全平方式: x2 + 6x + 9= ( x + 3 )2，加其他数不行．）

（5）引出配方法定义：

像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。

注：可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解．

（6）练习：

配方法解下列方程

X2－8x＋1＝0      X2+10x＋9＝0 

学生独立做，指名黑板扮演。

教师出示规范步骤。学生对比，规范自己的步骤。

1、 解下列方程

观察讨论这两个式子以X2－8x＋1＝0  ，X2+10x＋9＝0 方程有什么不同？

学生讨论后，指名回答。

（二次项系数不是1）

问：那怎么转化为上面的形式？

指名回答：（根据等式的基本性质，每一项除以二次项系数）

学生独立去完成这两个方程。

指名学生黑板演示板书。

师出示标准答案，学生订正。

5\小结

（1）本节课解一元二次方程，是通过什么进行降次的？

引导学生回答。

  （配方成(x+n)2=p的形式）

（2）、这种(x+n)2=p形式，一定有实数根吗？

学生回答：

A:当p>0时，方程有两个不等的实数根

B:当p=0时，方程有两个相等的实数根

C:当p<0时，因为对任意实数x，都有(x+n)2 ≥0，    所以方程无实数根

巩固练习

用配方法解下列方程：

1、3x²+6x-3＝0       2、x²+4x-9＝2x-11

3、把下列二次三项式化为(x+n)2+h的形式

       x²+6x-3

谈谈你的收获!

     1、知识方面的收获

1、 数学思想方面的收获 

作业

必做题：

1、P9：练习

选做题：

2、把下列式子化为(x+n)2+h的形式

     3x²+6x-3

3.  用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值必定大于零.