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崔海燕
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北京市 省级优课]
地区： 北京市 - 北京市 - 海淀区 学校：北京市中关村中学分校 共1课时14.1 整式的乘法 初中数学 人教2011课标版 1教学目标知识与技能： 1．复习乘方的概念，掌握底数指数幂的概念. 2．掌握同底数幂的乘法，了解运算法则并会计算. 3．进一步理解字母代替数的意义. 4．培养学生归纳、语言表达、符号化的能力. 二、过程与方法： 1．通过复习乘方的概念，复习乘方的意义，帮助学生建立新旧知识的练习，有利于理解同底数幂的乘法的意义. 2．通过对底数的分类讨论，培养学生的分类思想. 3． 通过对同底数幂的乘法的逆用，培养学生的逆向思维. 三、情感与价值观： 通过“做数学”，体会数学活动充满着探索性、创造性，在合作交流中学会倾听，敢于质疑，在解决问题的过程中体验成功，学会与同学合作交流，增强学习自信心. 2学情分析学生已经学习了乘方的概念，熟练掌握了底数、指数、幂的概念.了解乘方的性质，但是学生会在符号上出现错误.本节课将要进一步帮助学生掌握乘方的性质，建立乘方与同底数幂乘法的关系.拓展底数不是同底数但是通过化简可以变成同底数幂的乘法，开阔学生的视野，培养学生转化能力. 3重点难点重点: 同底数幂的乘法的意义与应用 难点: 1．乘方的意义 2．同底数幂的乘法中底数为多项式时，运算的不变性，以及同底数幂乘法的逆应用. 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】（一）引入引入： ------ 都是乘法运算 m.b.c与a.a.a有何不相同点？ ------ 一个是因数相同，一个是因数不同 a.a.a=？这是相同因数的乘法，特殊在字母相同，这是我们曾经学习过的乘方 求n个相同因数乘积的运算，叫乘方.a.a.a=a3 复习底数、指数、幂及乘方的含义 2.提出问题：a3∗b2 与 a3∗a2 有何相同点？----都是幂的乘法；哪个更特殊？为什么？a3∗a2 更特殊，因为是同底数幂之间的乘法. 活动2【讲授】（二）同底数幂的乘法（二）同底数幂的乘法 1、符号的推导 ： a3a2 的含义是什么？ a3a2 =(a.a.a). (a.a)=a5 得到： aman=am+n （m、n都是正整数） 2、语言描述： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 活动3【讲授】（三）应用：（三）应用： 例1 计算 （1） 25∗26 （2）0.46∗0.42 （3） x7x2 （4）xmxxn 例2 计算 （1） (76 )3∗(76 )4 （2）(−2)5∗(−2)6 （3） (−2)5∗(−2)7 （4）(2x+m)5∗(2x+m)7 注意: 1、底数为分数的同底数幂的乘法，结果保留括号 2、底数中有负号，指数为奇数，结果有负号 3、底数中有负号，指数为偶数，结果没有负号 4、底数为多项式，结果保留括号 活动4【练习】（四）基础巩固判断正误: 1. x4+x4=x8 （ ） 2. x2∗x3=x6 （ ） 3. (x+y)2∗(x+y)3=(x2+y2)∗(x3+y3) ( ) 口答题： 1. 42∗43 =? 2. (−4)2∗(−4)3 =? 3. (x−y)2∗(x−y)3 =? 4. x3x4+xx6 =? 活动5【讲授】（五）课堂延伸：例3 底数互为相反数： （1） (−m)5∗m7 =? （2） (n−m)2∗(m−n)7 =? 例4 逆应用： 已知： 2(x+2)=6 求：2x+5 的值 活动6【讲授】（六）小结：（六）小结： 在 am∗an=am+n 中 1、条件： 底数相同、乘法运算 2、底数： 分类：可以是单项式也可以是多项式 3、逆向思维： am+n=am∗an 活动7【作业】（七）作业作业：试卷 活动8【活动】（八）课后反思本节课的重点是让学生经历探索同底数幂的乘法这一规律的过程，然后理解其运算性质，并能利用这一性质解决一些与同底数幂的乘法有关的问题。课前精心设计探究计划，选择和组织恰当的教学材料，先完成教材的基本要求，对于进一步挖掘教材而延伸的知识点则要把握适当的难度。其次在课堂教学中，练习题的设计有变式，有梯度。立足基本目标，精讲多练，在学生熟练掌握后，再组织学生探索一些特殊题型和解题技巧。 在课堂教学中，尤其是在指导教学过程中，教者能把注意力集中在学生身上，不停地做出各种判断，激发和鼓励学生的学习探究精神；提问不仅有序、有提示、有鼓励、有启发、问在有疑之处。同时引导学生注意了以下这几点： （1）指数相加而不是相乘 （2）底数是负数、分数的乘方时，底数要加括号 （3）法则逆用要灵活 （4）指数不写即是1.然后在学生基本形成同底数幂的乘法运算能力基础上，让学生判断一组题，对于学生出现的错误进行较全面的剖析。有些学生将幂的意义（几个相同数的乘法）与乘法的意义（几个相同数的加法）混淆，时常会出现类似的错误，此时让学生不断回顾幂的意义，以达到纠正其错误的能力。 本节课的亮点很多，例如：设计逆用同底数幂的乘法性质的题，目的是培养学生逆向思维的能力，在教学中我们抓住这一有利契机，对学生采用先渗透后强化的教学方法，这样做更利于学生解决问题能力的提高。再如:由两个同底数幂相乘推广到三个以上的同底数幂相乘，再次对法则进行升华，学生探究和总结的能力逐步提高。 14.1 整式的乘法 课时设计 课堂实录14.1 整式的乘法 1第一学时 教学活动 活动1【导入】（一）引入引入： ------ 都是乘法运算 m.b.c与a.a.a有何不相同点？ ------ 一个是因数相同，一个是因数不同 a.a.a=？这是相同因数的乘法，特殊在字母相同，这是我们曾经学习过的乘方 求n个相同因数乘积的运算，叫乘方.a.a.a=a3 复习底数、指数、幂及乘方的含义 2.提出问题：a3∗b2 与 a3∗a2 有何相同点？----都是幂的乘法；哪个更特殊？为什么？a3∗a2 更特殊，因为是同底数幂之间的乘法. 活动2【讲授】（二）同底数幂的乘法（二）同底数幂的乘法 1、符号的推导 ： a3a2 的含义是什么？ a3a2 =(a.a.a). (a.a)=a5 得到： aman=am+n （m、n都是正整数） 2、语言描述： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 活动3【讲授】（三）应用：（三）应用： 例1 计算 （1） 25∗26 （2）0.46∗0.42 （3） x7x2 （4）xmxxn 例2 计算 （1） (76 )3∗(76 )4 （2）(−2)5∗(−2)6 （3） (−2)5∗(−2)7 （4）(2x+m)5∗(2x+m)7 注意: 1、底数为分数的同底数幂的乘法，结果保留括号 2、底数中有负号，指数为奇数，结果有负号 3、底数中有负号，指数为偶数，结果没有负号 4、底数为多项式，结果保留括号 活动4【练习】（四）基础巩固判断正误: 1. x4+x4=x8 （ ） 2. x2∗x3=x6 （ ） 3. (x+y)2∗(x+y)3=(x2+y2)∗(x3+y3) ( ) 口答题： 1. 42∗43 =? 2. (−4)2∗(−4)3 =? 3. (x−y)2∗(x−y)3 =? 4. x3x4+xx6 =? 活动5【讲授】（五）课堂延伸：例3 底数互为相反数： （1） (−m)5∗m7 =? （2） (n−m)2∗(m−n)7 =? 例4 逆应用： 已知： 2(x+2)=6 求：2x+5 的值 活动6【讲授】（六）小结：（六）小结： 在 am∗an=am+n 中 1、条件： 底数相同、乘法运算 2、底数： 分类：可以是单项式也可以是多项式 3、逆向思维： am+n=am∗an 活动7【作业】（七）作业作业：试卷 活动8【活动】（八）课后反思本节课的重点是让学生经历探索同底数幂的乘法这一规律的过程，然后理解其运算性质，并能利用这一性质解决一些与同底数幂的乘法有关的问题。课前精心设计探究计划，选择和组织恰当的教学材料，先完成教材的基本要求，对于进一步挖掘教材而延伸的知识点则要把握适当的难度。其次在课堂教学中，练习题的设计有变式，有梯度。立足基本目标，精讲多练，在学生熟练掌握后，再组织学生探索一些特殊题型和解题技巧。 在课堂教学中，尤其是在指导教学过程中，教者能把注意力集中在学生身上，不停地做出各种判断，激发和鼓励学生的学习探究精神；提问不仅有序、有提示、有鼓励、有启发、问在有疑之处。同时引导学生注意了以下这几点： （1）指数相加而不是相乘 （2）底数是负数、分数的乘方时，底数要加括号 （3）法则逆用要灵活 （4）指数不写即是1.然后在学生基本形成同底数幂的乘法运算能力基础上，让学生判断一组题，对于学生出现的错误进行较全面的剖析。有些学生将幂的意义（几个相同数的乘法）与乘法的意义（几个相同数的加法）混淆，时常会出现类似的错误，此时让学生不断回顾幂的意义，以达到纠正其错误的能力。 本节课的亮点很多，例如：设计逆用同底数幂的乘法性质的题，目的是培养学生逆向思维的能力，在教学中我们抓住这一有利契机，对学生采用先渗透后强化的教学方法，这样做更利于学生解决问题能力的提高。再如:由两个同底数幂相乘推广到三个以上的同底数幂相乘，再次对法则进行升华，学生探究和总结的能力逐步提高。 崔海燕评论
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