19.1函数（通用）优秀获奖教案

地区： 江苏省 - 南通市 - 如皋市

学校：如皋市东陈镇雪岸初级中学

19.1 函数 初中数学       人教2011课标版

1.掌握常量和变量、自变量和函数的基本概念；

2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.

本节课是学生接触函数的第一课时，新授课，但与之前的知识还是有千丝万缕的联系的，联系主要在于已学的各种数量关系。因此只要引导得当，学生是能激发兴趣、树立学好函数的信心的。

重点：理解函数的概念，会用解析式法表示相关函数；

难点：函数的概念及三种表示方法。

我们在小学阶段学习了不少数量关系，你能列举一些吗？

1.请大家完成“活动一”的填空；

2.理解“变量”与“常量”的概念。

1.思考：问题（1）～（4）中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？

2.归纳：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。

3.函数的定义：

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 与 ，并且对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量， 是 的函数。

如果当 时 ，那么 叫做当自变量的值为 时的函数值。

4.分别说出（1）～（4）中的自变量与函数，并完整表述出其中一个函数值。

1.思考：你能用式子描述问题（1）～（4）中的函数关系吗？

 这种式子叫做函数的解析式，用解析式描述函数关系的方法就叫做解析式法。

2.心脏部位的生物电流随着时间的变化而变化。如果用 表示时间， 表示心脏部位的电流，我们无法用一个解析式来刻画它们之间的函数关系，为此我们可以用“心电图”来描述，其中图上点的横坐标表示时间 ，纵坐标表示心脏部位的电流 ：

这种描述函数关系的方法就叫做图象法。

3.我国的人口数随着年份的变化而变化。如果年份与人口数分别记作两个变量 与 ，我们可以用一个表格来描述它们之间的函数关系：

年份（x）

人口数/亿（y）

  这种描述函数关系的方法就叫做列表法。

通过本节课的努力，你学到了什么？

汽车油箱中有汽油50 L。如果不再加油，那么油箱中的油量 （单位：L）随行驶路程

（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km。

（1）写出 与 的解析式；

（2）指出自变量 的取值范围；

（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？

19.1 函数

19.1 函数

我们在小学阶段学习了不少数量关系，你能列举一些吗？

1.请大家完成“活动一”的填空；

2.理解“变量”与“常量”的概念。

1.思考：问题（1）～（4）中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？

2.归纳：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。

3.函数的定义：

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 与 ，并且对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量， 是 的函数。

如果当 时 ，那么 叫做当自变量的值为 时的函数值。

4.分别说出（1）～（4）中的自变量与函数，并完整表述出其中一个函数值。

1.思考：你能用式子描述问题（1）～（4）中的函数关系吗？

 这种式子叫做函数的解析式，用解析式描述函数关系的方法就叫做解析式法。

2.心脏部位的生物电流随着时间的变化而变化。如果用 表示时间， 表示心脏部位的电流，我们无法用一个解析式来刻画它们之间的函数关系，为此我们可以用“心电图”来描述，其中图上点的横坐标表示时间 ，纵坐标表示心脏部位的电流 ：

这种描述函数关系的方法就叫做图象法。

3.我国的人口数随着年份的变化而变化。如果年份与人口数分别记作两个变量 与 ，我们可以用一个表格来描述它们之间的函数关系：

年份（x）

人口数/亿（y）

  这种描述函数关系的方法就叫做列表法。

通过本节课的努力，你学到了什么？

汽车油箱中有汽油50 L。如果不再加油，那么油箱中的油量 （单位：L）随行驶路程

（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km。

（1）写出 与 的解析式；

（2）指出自变量 的取值范围；

（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？