阅读与思考 科学家如何测算岩石的年龄公开课教案

地区： 吉林省 - 四平市 - 公主岭

学校：公主岭市第六中学

19.1.2函数的图象 初中数学       人教2011课标版

知识技能：

从学生熟悉的情景出发，经理从图中分析变量之间关系的过程，理解函数图像的意义。会对实际生活中的例子用两变量之间的图像进行描述表达，初步认识函数与图像的对应关系。

数学思想与问题解决：

1.学会观察图像，识别图像及理解图像所表示的含义。了解图像的意义及其与实际问题之间的关系和区别。

2.渗透数形结合思想，体会到数学来源于生活，培养学生的团结协作精神，探索精神和合作交流的能力。

情感态度：

通过研究来源生活实践的函数图像，增强学生的自信，培养学生学习的兴趣。

教学重点：把实际问题转化为函数图像，再根据图像来研究实际问题。

教学难点 ：把实际问题转化为函数图像，再根据图像来研究实际问题。

知识技能：

从学生熟悉的情景出发，经理从图中分析变量之间关系的过程，理解函数图像的意义。会对实际生活中的例子用两变量之间的图像进行描述表达，初步认识函数与图像的对应关系。

数学思想与问题解决：

1.学会观察图像，识别图像及理解图像所表示的含义。了解图像的意义及其与实际问题之间的关系和区别。

2.渗透数形结合思想，体会到数学来源于生活，培养学生的团结协作精神，探索精神和合作交流的能力。

情感态度：

通过研究来源生活实践的函数图像，增强学生的自信，培养学生学习的兴趣。

教学重点：把实际问题转化为函数图像，再根据图像来研究实际问题。

教学难点：把实际问题转化为函数图像，再根据图像来研究实际问题。

评论(0) 活动1【导入】情境导入

一、创设情境

问题 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．

问 图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？

答 横轴（x轴）表示两人爬山所用时间，纵轴（y轴）表示两人离开山脚的距离．

问 如图，线段上有一点P，则P的坐标是多少？表示的实际意义是什么？

答 P的坐标是(3,90)．表示小强爬山3分后，离开山脚的距离90米．

我们能否从图象中看出其它信息呢？

二、探究归纳

看上面问题的图，回答下列问题：

(1)小强让爷爷先上多少米？

(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？

分析 (1)小强让爷爷先跑的路程，应该看表示爷爷的这条线段．由于从小强开始爬山时计时的，因此这时爷爷爬山所用时间是0，而x轴表示爬山所用时间，得x＝0．可在线段上找到这一点A（如图）．A点对应的函数值y＝60．

(2) y轴表示离开山脚的距离，山顶离山脚的距离指的是离开山脚的最大距离，也就是函数值y取最大值．可分别在这两条线段上找到这两点B、C（如图），过B、C两点分别向x轴、y轴作垂线，可发现交y轴于同一点Q（因为两人爬的是同一座山）, Q点的数值就是山顶离山脚的距离，分别交x轴于M、N，M、N点的数值分别是小强和爷爷爬上山顶所用的时间，比较两值的大小就可判断出谁先爬上山顶．

解 (1)小强让爷爷先上60米；

(2)山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上山顶．

归纳 在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标意义．如图中的点P(3,90)，这一点表示小强爬山3分后，离开山脚的距离90米．再从图形中分析两变量的相互关系，寻找对应的现实情境．如图中的两条线段都可以看出随着自变量x的逐渐增大，函数值y也随着逐渐增大，再联系现实情境爬山所用时间越长，离开山脚的距离越大，当x达到最大值时，也就是到达山顶．

例2 小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．请你由图具体说明小明散步的情况．

分析 从图中可发现函数图象分成四段，因此说明小明散步的情况应分成四个阶段．

线段OA：O点的坐标是(0,0)，因此O点表示小明这时从家里出发，然后随着x值的增大，y值也逐渐增大（散步所用时间越长，离家的距离越大），最后到达A点，A点的坐标是(3,250)，说明小明走了约3分钟到达离家250米处的一个阅报栏．

线段AB：观察这一段图象可发现x值在增大而y值保持不变（小明这段时间离家的距离没有改变），B点横坐标是8，说明小明在阅报栏前看了5分钟报．

线段BC：观察这一段图象可发现随着x值的增大，y值又逐渐增大，最后到达C点，C点的坐标是(10,450)，说明小明看了5分钟报后，又向前走了2分钟，到达离家450米处．

线段CD：观察这一段图象可发现随着x值的增大，而y值逐渐减小（10分钟后散步所用时间越长，离家的距离越小），说明小明在返回，最后到达D点，D点的纵坐标是0，表示小明已到家．这一段图象说明从离家250米处返回到家小明走了6分钟．

解 小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家．

四、交流反思

1.画实际问题的图象时，必须先考虑函数自变量的取值范围．有时为了表达的方便，建立直角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致；

2.在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义．然后观察图形，分析两变量的相互关系，给合题意寻找对应的现实情境．

五、检测反馈

1.下图为世界总人口数的变化图.根据该图回答：

(1)从1830年到1998年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？

(2)在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变化最快？

2.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是(     )．

3.已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm．

(1)写出y与x的函数关系式；

(2)求自变量x的取值范围；

(3)画出这个函数的图象．

4.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离开家后的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据这个图象回答下列问题：

(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？

(2)小李何时第一次休息？

(3)10时到13时，小骑了多少千米？

(4)返回时，小李的平均车速是多少？

围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行归纳：

1.函数图像会使函数关系更清晰，怎样画出函数的图像呢？

2.如何根据函数图像中获得的信息来研究实际问题？

作业

基础性作业：教材习题19.1习题的第6.7题

拓展性作业：课件

19.1.2函数的图象

19.1.2函数的图象

知识技能：

从学生熟悉的情景出发，经理从图中分析变量之间关系的过程，理解函数图像的意义。会对实际生活中的例子用两变量之间的图像进行描述表达，初步认识函数与图像的对应关系。

数学思想与问题解决：

1.学会观察图像，识别图像及理解图像所表示的含义。了解图像的意义及其与实际问题之间的关系和区别。

2.渗透数形结合思想，体会到数学来源于生活，培养学生的团结协作精神，探索精神和合作交流的能力。

情感态度：

通过研究来源生活实践的函数图像，增强学生的自信，培养学生学习的兴趣。

教学重点：把实际问题转化为函数图像，再根据图像来研究实际问题。

教学难点：把实际问题转化为函数图像，再根据图像来研究实际问题。

评论(0) 活动1【导入】情境导入

一、创设情境

问题 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．

问 图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？

答 横轴（x轴）表示两人爬山所用时间，纵轴（y轴）表示两人离开山脚的距离．

问 如图，线段上有一点P，则P的坐标是多少？表示的实际意义是什么？

答 P的坐标是(3,90)．表示小强爬山3分后，离开山脚的距离90米．

我们能否从图象中看出其它信息呢？

二、探究归纳

看上面问题的图，回答下列问题：

(1)小强让爷爷先上多少米？

(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？

分析 (1)小强让爷爷先跑的路程，应该看表示爷爷的这条线段．由于从小强开始爬山时计时的，因此这时爷爷爬山所用时间是0，而x轴表示爬山所用时间，得x＝0．可在线段上找到这一点A（如图）．A点对应的函数值y＝60．

(2) y轴表示离开山脚的距离，山顶离山脚的距离指的是离开山脚的最大距离，也就是函数值y取最大值．可分别在这两条线段上找到这两点B、C（如图），过B、C两点分别向x轴、y轴作垂线，可发现交y轴于同一点Q（因为两人爬的是同一座山）, Q点的数值就是山顶离山脚的距离，分别交x轴于M、N，M、N点的数值分别是小强和爷爷爬上山顶所用的时间，比较两值的大小就可判断出谁先爬上山顶．

解 (1)小强让爷爷先上60米；

(2)山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上山顶．

归纳 在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标意义．如图中的点P(3,90)，这一点表示小强爬山3分后，离开山脚的距离90米．再从图形中分析两变量的相互关系，寻找对应的现实情境．如图中的两条线段都可以看出随着自变量x的逐渐增大，函数值y也随着逐渐增大，再联系现实情境爬山所用时间越长，离开山脚的距离越大，当x达到最大值时，也就是到达山顶．

例2 小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．请你由图具体说明小明散步的情况．

分析 从图中可发现函数图象分成四段，因此说明小明散步的情况应分成四个阶段．

线段OA：O点的坐标是(0,0)，因此O点表示小明这时从家里出发，然后随着x值的增大，y值也逐渐增大（散步所用时间越长，离家的距离越大），最后到达A点，A点的坐标是(3,250)，说明小明走了约3分钟到达离家250米处的一个阅报栏．

线段AB：观察这一段图象可发现x值在增大而y值保持不变（小明这段时间离家的距离没有改变），B点横坐标是8，说明小明在阅报栏前看了5分钟报．

线段BC：观察这一段图象可发现随着x值的增大，y值又逐渐增大，最后到达C点，C点的坐标是(10,450)，说明小明看了5分钟报后，又向前走了2分钟，到达离家450米处．

线段CD：观察这一段图象可发现随着x值的增大，而y值逐渐减小（10分钟后散步所用时间越长，离家的距离越小），说明小明在返回，最后到达D点，D点的纵坐标是0，表示小明已到家．这一段图象说明从离家250米处返回到家小明走了6分钟．

解 小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家．

四、交流反思

1.画实际问题的图象时，必须先考虑函数自变量的取值范围．有时为了表达的方便，建立直角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致；

2.在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义．然后观察图形，分析两变量的相互关系，给合题意寻找对应的现实情境．

五、检测反馈

1.下图为世界总人口数的变化图.根据该图回答：

(1)从1830年到1998年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？

(2)在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变化最快？

2.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是(     )．

3.已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm．

(1)写出y与x的函数关系式；

(2)求自变量x的取值范围；

(3)画出这个函数的图象．

4.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离开家后的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据这个图象回答下列问题：

(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？

(2)小李何时第一次休息？

(3)10时到13时，小骑了多少千米？

(4)返回时，小李的平均车速是多少？

围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行归纳：

1.函数图像会使函数关系更清晰，怎样画出函数的图像呢？

2.如何根据函数图像中获得的信息来研究实际问题？

作业

基础性作业：教材习题19.1习题的第6.7题

拓展性作业：课件