14.1 整式的乘法PPT专用课堂实录内容

地区： 广东省 - 广州市 - 越秀区

学校：广州市铁二中学

14.1　整式的乘法 初中数学       人教2011课标版

~通过研究特殊的两位数相乘的的积的规律，初步体会化归思想和从特殊到一般的数学思想．

~初二（4）班是学校的课题班，学习态度较好，对于数学的常规学习（应用规律）学得较好，但是对于一些灵活内容（新的知识需要自己发现规律）的学习有一定难度，还没有很好的从小学数学的学习方法转变到初中数学学习的方法中来，而再有一个学期就是初三了，怎么样让学生适应初三难度的数学学习，本人一直在思考，并做一些教学尝试。本节活动课的内容对于初二学生有较大难度，在此也是一个尝试。恳请各位老师给出宝贵意见。

~1、引导学生发现活动1、活动2中的积的规律，能用字母写出一般规律并证明。 2、经历探索数量关系、运用符号表示并验证规律的过程，培养学生观察、分析、推理的能力，体会化归思想和从特殊到一般的数学思想在运算中的价值。

~1、 按规律填出下一个数： 1 、 5 、 9、 13、 （此题来源于小学一年级下册课本） 2、 2、 6、 12、 20 、30、 ……请按此规律写出第n个数： （此题来源于中考试题） 3、请按规律填下一个数：（此题来源于全国公务员考试试题） 1、1、2、3、4、5、8、7、16、9、32、11、64、13、128、15、 。

~4、游戏环节：老师最近看了微信圈里的一篇文章，是关于印度人如何教孩子快速口算20以内的乘法，老师也学习了，在这里和同学们试一试。 （1）请每个小组说出一个乘法题目如：18×16，要求两个因数是10-20之间的整数，老师可以在几秒内口算出答案。 （2）你（想）知道口算的方法吗？ （3）请和老师一起证明这种口算方法的正确性(可以借助于下表格)。 十位 个位 第一个因数 第二个因数 5、数学活动（课本第122页） 活动1： 请计算结果，并填空： 15×15= ， 25×25= ， 35×35= ， 45×45= ， …… （1）你发现了什么规律？组内讨论。 （2）你能写出第n个等式吗？（可以借助于下方的表格） 十位 个位 第一个因数 第二个因数 积的后两位数字： ，积的前两位数字： ， 由此得到积（用含有n的代数式表示）： 故第n个等式是： （3）你能证明你的结论吗？ 活动2：请计算结果，并填空： 53×57= ， 38×32= ， 84×86= ， 71×79= ， （1）你发现了什么规律？组内讨论。 （2）小组内照此规律互相出个题试试。 （3）请用本章知识解释这个规律。（可以借助于下方的表格） 十位 个位 第一个因数 第二个因数 积的后两位数字： ，积的前两位数字： ， 由此得到积（用含有n的代数式表示）： 故一般规律是： 证明： 整理以上两个活动： 活动1和活动2分别是研究什么？ 它们的积分别有什么规律？ 可以把活动1归纳到活动2吗？

~以后对于找规律的题，我们要注意什么？

~6、活动2的规律能否用到下面的计算，请试一试： （1） 105×105= ，114×116= ，172×178= ， 7、填空并仔细观察：（试题来源于本册《学习与评价》第 96页） ① = ， ② = ， ③ = ， ④ ， ⑤ （1）请你按照三个算式的规律写出第④个、第⑤个算式； （2） 请写出第n个算式，并说明其正确性。 8、观察下列等式： 12×231 =132×21；13×341 =143×31； 23×352 =253×32；34×473 =374×43； …… 以上每个等式中： 两边的数字是分别对称的，且每个等式中的两位数与三位数具有相同的组成规律，我们称这类等式为“数字对称等式”． 根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”： （1）52×______=______×25； （2）_______×396 =693×_______． 设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．

14.1　整式的乘法

14.1　整式的乘法

~1、 按规律填出下一个数： 1 、 5 、 9、 13、 （此题来源于小学一年级下册课本） 2、 2、 6、 12、 20 、30、 ……请按此规律写出第n个数： （此题来源于中考试题） 3、请按规律填下一个数：（此题来源于全国公务员考试试题） 1、1、2、3、4、5、8、7、16、9、32、11、64、13、128、15、 。

~4、游戏环节：老师最近看了微信圈里的一篇文章，是关于印度人如何教孩子快速口算20以内的乘法，老师也学习了，在这里和同学们试一试。 （1）请每个小组说出一个乘法题目如：18×16，要求两个因数是10-20之间的整数，老师可以在几秒内口算出答案。 （2）你（想）知道口算的方法吗？ （3）请和老师一起证明这种口算方法的正确性(可以借助于下表格)。 十位 个位 第一个因数 第二个因数 5、数学活动（课本第122页） 活动1： 请计算结果，并填空： 15×15= ， 25×25= ， 35×35= ， 45×45= ， …… （1）你发现了什么规律？组内讨论。 （2）你能写出第n个等式吗？（可以借助于下方的表格） 十位 个位 第一个因数 第二个因数 积的后两位数字： ，积的前两位数字： ， 由此得到积（用含有n的代数式表示）： 故第n个等式是： （3）你能证明你的结论吗？ 活动2：请计算结果，并填空： 53×57= ， 38×32= ， 84×86= ， 71×79= ， （1）你发现了什么规律？组内讨论。 （2）小组内照此规律互相出个题试试。 （3）请用本章知识解释这个规律。（可以借助于下方的表格） 十位 个位 第一个因数 第二个因数 积的后两位数字： ，积的前两位数字： ， 由此得到积（用含有n的代数式表示）： 故一般规律是： 证明： 整理以上两个活动： 活动1和活动2分别是研究什么？ 它们的积分别有什么规律？ 可以把活动1归纳到活动2吗？

~以后对于找规律的题，我们要注意什么？

~6、活动2的规律能否用到下面的计算，请试一试： （1） 105×105= ，114×116= ，172×178= ， 7、填空并仔细观察：（试题来源于本册《学习与评价》第 96页） ① = ， ② = ， ③ = ， ④ ， ⑤ （1）请你按照三个算式的规律写出第④个、第⑤个算式； （2） 请写出第n个算式，并说明其正确性。 8、观察下列等式： 12×231 =132×21；13×341 =143×31； 23×352 =253×32；34×473 =374×43； …… 以上每个等式中： 两边的数字是分别对称的，且每个等式中的两位数与三位数具有相同的组成规律，我们称这类等式为“数字对称等式”． 根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”： （1）52×______=______×25； （2）_______×396 =693×_______． 设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．