14.1 整式的乘法教学设计模板

地区： 甘肃省 - 武威市 - 古浪县

学校：古浪县海子滩初级中学

14.1　整式的乘法 初中数学       人教2011课标版

【知识与技能】   

1．经历探索积的乘方的运算法则的过程,进一步体会幂的意义。

　2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题。

【过程与方法】

在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。
学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力。

【情感态度与价值观】

　  在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美。

针对八年级学生的认知思维特点，体现以“学生发展为本”的教育理念，主动发展个性特长，同时让学生学会学习，培养学生可持续学习的能力，本课时主要采用引探式和启发式的教学方法。在积的乘方的教学过程中，要重视知识的形成过程，应尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过学生的自主探索获得运算法则，然后运用积的运算法则及其他幂的运算法则，由浅入深，从易到难的解决问题。

重点：积的乘方运算法则的理解及其应用。

难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用。

关键点：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算灵活地应用。

出示计算题：

(1)x2·x5=                 (2)y2n·yn+1 =                

(3)(x4)3=                 (4) (a2)3·a5= 

复习同底数幂的乘法法则  
复习幂的乘方法则

问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？
学生分析（略）
教师提问：

体积应是V=（2×103）3cm3 ，结果是幂的乘方形式吗？

（底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。）

积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？

（本节课我和同学们一起来探究积的乘方的运算。（出示课题））

1.学生探究:

（1）趣味猜想(感性认识)

若（ab）2= a2b2

则（ab）3= a(  )b(  )    （ab）n=a(  )b(  )

（2）你能用你学过的知识验证你的猜想吗？从运算结果看能发现什么规律？

    （1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a(  )b(  )

    （2）（ab）3=______=_______=a(  )b(  )

（3）（ab）n=______=______=a(  )b(  )（n是正整数）

（3）把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达．

2．教师引导分析：

（1）（ab）2 =（ab）·（ab）= （a·a）·（b·b）= a2b2， 

（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；

（3）（ab）n= = · =anbn

3．得到结论：

积的乘方：（ab）n=an·bn（n是正整数）

即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

４．前面提出问题中正方体的体积V=（2×103）3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：

    V=（2×103）3=23×（103）3=23×103×3=8×109（cm3）

1.学生探究:

（1）趣味猜想(感性认识)

若（ab）2= a2b2

则（ab）3= a(  )b(  )    （ab）n=a(  )b(  )

（2）你能用你学过的知识验证你的猜想吗？从运算结果看能发现什么规律？

    （1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a(  )b(  )

    （2）（ab）3=______=_______=a(  )b(  )

（3）（ab）n=______=______=a(  )b(  )（n是正整数）

（3）把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达．

2．教师引导分析：

（1）（ab）2 =（ab）·（ab）= （a·a）·（b·b）= a2b2， 

（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；

（3）（ab）n= = · =anbn

3．得到结论：

积的乘方：（ab）n=an·bn（n是正整数）

即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

４．前面提出问题中正方体的体积V=（2×103）3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：

    V=（2×103）3=23×（103）3=23×103×3=8×109（cm3）

1.(教师讲授)例3计算：

 （1）（2a）3=23·a3=8a3．

 （2）（-5b）3=（-5）3·b3=-125b3．

 （3）（xy2）2=x2·（y2）2=x2·y2×2=x2·y4=x2y4．

 （4）（-2x3）4=（-2）4·（x3）4=16·x3×4=16x12．

 (5) 〔(x+y)(x-y)〕5=(x+y)5(x-y)5    

 (6) （-3×103）2=（-3）2 ×(103）2=-9×106.

（学生活动时，老师要深入到学生中，发现问题，及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获）

【拓展】：

（1）积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。

（2）三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc）n=an·bn·cn（n为正整数）．

(3)积的乘方法则可以进行逆运算．即：

    an·bn=（ab）n（n为正整数）

分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：

    同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．

    (看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．)

1.判断：

（1）(ab2)3=ab6        (  )

（2）(3xy)3=9x3y3      (  )

（3）(-2a2)2=-4a4      (  )

（4）-(-ab2)2=a2b4      (  )

2.计算:

（1）（-2a2）2    （2）（-pq）3　　　（3）(2ab2)3　　　　（4）-(-2a2b)4　 

（5） 85·0.1255   

 [师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．提出：能过今天的学习，你有什么收获？ 

积的乘方法则：（ab）n=an·bn（n是正整数）

使用范围：底数是积的乘方

方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

注意点：（1）注意防止符号上的错误。

（2）三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质。

（3）积的乘方法则也可以逆用。 

习题15.1第2、3题 

14.1　整式的乘法

14.1　整式的乘法

出示计算题：

(1)x2·x5=                 (2)y2n·yn+1 =                

(3)(x4)3=                 (4) (a2)3·a5= 

复习同底数幂的乘法法则  
复习幂的乘方法则

问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？
学生分析（略）
教师提问：

体积应是V=（2×103）3cm3 ，结果是幂的乘方形式吗？

（底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。）

积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？

（本节课我和同学们一起来探究积的乘方的运算。（出示课题））

1.学生探究:

（1）趣味猜想(感性认识)

若（ab）2= a2b2

则（ab）3= a(  )b(  )    （ab）n=a(  )b(  )

（2）你能用你学过的知识验证你的猜想吗？从运算结果看能发现什么规律？

    （1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a(  )b(  )

    （2）（ab）3=______=_______=a(  )b(  )

（3）（ab）n=______=______=a(  )b(  )（n是正整数）

（3）把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达．

2．教师引导分析：

（1）（ab）2 =（ab）·（ab）= （a·a）·（b·b）= a2b2， 

（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；

（3）（ab）n= = · =anbn

3．得到结论：

积的乘方：（ab）n=an·bn（n是正整数）

即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

４．前面提出问题中正方体的体积V=（2×103）3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：

    V=（2×103）3=23×（103）3=23×103×3=8×109（cm3）

1.学生探究:

（1）趣味猜想(感性认识)

若（ab）2= a2b2

则（ab）3= a(  )b(  )    （ab）n=a(  )b(  )

（2）你能用你学过的知识验证你的猜想吗？从运算结果看能发现什么规律？

    （1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a(  )b(  )

    （2）（ab）3=______=_______=a(  )b(  )

（3）（ab）n=______=______=a(  )b(  )（n是正整数）

（3）把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达．

2．教师引导分析：

（1）（ab）2 =（ab）·（ab）= （a·a）·（b·b）= a2b2， 

（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；

（3）（ab）n= = · =anbn

3．得到结论：

积的乘方：（ab）n=an·bn（n是正整数）

即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

４．前面提出问题中正方体的体积V=（2×103）3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：

    V=（2×103）3=23×（103）3=23×103×3=8×109（cm3）

1.(教师讲授)例3计算：

 （1）（2a）3=23·a3=8a3．

 （2）（-5b）3=（-5）3·b3=-125b3．

 （3）（xy2）2=x2·（y2）2=x2·y2×2=x2·y4=x2y4．

 （4）（-2x3）4=（-2）4·（x3）4=16·x3×4=16x12．

 (5) 〔(x+y)(x-y)〕5=(x+y)5(x-y)5    

 (6) （-3×103）2=（-3）2 ×(103）2=-9×106.

（学生活动时，老师要深入到学生中，发现问题，及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获）

【拓展】：

（1）积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。

（2）三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc）n=an·bn·cn（n为正整数）．

(3)积的乘方法则可以进行逆运算．即：

    an·bn=（ab）n（n为正整数）

分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：

    同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．

    (看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．)

1.判断：

（1）(ab2)3=ab6        (  )

（2）(3xy)3=9x3y3      (  )

（3）(-2a2)2=-4a4      (  )

（4）-(-ab2)2=a2b4      (  )

2.计算:

（1）（-2a2）2    （2）（-pq）3　　　（3）(2ab2)3　　　　（4）-(-2a2b)4　 

（5） 85·0.1255   

 [师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．提出：能过今天的学习，你有什么收获？ 

积的乘方法则：（ab）n=an·bn（n是正整数）

使用范围：底数是积的乘方

方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

注意点：（1）注意防止符号上的错误。

（2）三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质。

（3）积的乘方法则也可以逆用。 

习题15.1第2、3题 

• 优点:

  不错！

• 缺点:

  无