18.1 平行四边形名师教学设计2

地区： 广东省 - 珠海市 - 高新区

学校：珠海市唐家中学

18.1　平行四边形 初中数学       人教2011课标版

        平行四边形判定方法的探究，是在类比直角三角形的勾股定理与逆定理、等腰三角形的性质与判定定理，以及平行线的性质与判定等基础上进行的。通过类比这些性质和判定之间的关系得到启发：从平行四边形的性质出发，探索其逆命题的真假。在平行四边形判定的探究过程中，运用类比思想，以及原命题与逆命题的关系，发现结论，形成猜想，并用演绎推理证明猜想，从而发展学生的推理能力。

        经过近两年的初中学习，学生学习了全等三角形的性质与判定、直角三角形的性质与判定等大量的几何概念及定理，数学推理意识与能力有所加强。

       在本节之前，学生已经掌握了平行四边形的定义及性质，并对命题与逆命题、定理与逆定理的关系有了初步的认识。本节的学习是从性质定理的逆命题出发，先进行猜想，再进行证明，着重研究平行四边形的判定方法。

        在教学中引导学生有意识地从性质定理的逆命题出发，进行猜想假设尤为重要，并在此基础上进一步培养学生的分析、类比、逆向思维、归纳、概括等能力，并使学生逐步掌握说理的基本方法，在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。

知识与技能：在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法。
过程与方法：会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题。
情感态度与价值观：培养用类比、逆向联想的思维方法来研究问题。

教学重点：平行四边形判定定理的探究与应用。

教学难点：平行四边形的判定定理的推导。

问题：

1、平行四边形的定义是什么？

2、平行四边形具有哪些重要性质？

3、根据经验，我们接下来会研究什么问题？

4、除了定义，我们如何寻找其他的判定方法？

【设计意图】通过对已有知识与经验的回顾反思，可以为本节课的顺利进行做好铺垫，自然引出本节课题。

1、引导学生类比等腰三角形、直角三角形等图象的性质和判定的关系，得到启发：可以从性质定理的逆命题出发研究图形的判定。

2、写出平行四边形的性质的逆命题，填入下表：

3.教师提问：得到的逆命题一定是正确的吗？如何去确定？

【设计意图】从对命题的结构分析中提出猜想，在对原命题正确，而逆命题不一定正确的反思中体会证明的必要性。

由学生分成小组，根据猜想提出的命题画出图形，说出已知和求证，并写出证明过程，教师用符号语言描述判定定理．

【设计意图】引导学生从定义出发，证明逆命题为真。理解平行四边形的判定都是从定义出发经过推理得到的真命题，并在此过程中把方法渗透给学生。

1．练习1：判断下列四边形是否为平行四边形？并说出你的依据．

2.练习2：已知四边形ABCD，下面给出的条件能否判定它为平行四边形？

(1)AB=BC，AD=CD；          (2)AB=CD，AD=BC

(3)∠A=∠B，∠C=∠D；      (4)∠A=∠C，∠B=∠D

【设计意图】练习1和练习2是定理的直接运用，及时巩固了判定定理。

3.例1.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.    求证：AB∥EF.

【设计意图】在平行四边形的证明中，常用的是利用边或对角线进行证明。由于书本例题只涉及对角线的证法，所以增加例1，同时示范证明过程的写法，这样例2可以更多地关注思路分析及判定定理的灵活应用。

4.例2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，F是AC上的两点，并且AE＝CF．

         求证：四边形BFDE是平行四边形．

【设计意图】例题2可以启发学生一题多解，引导学生从多方面思考，将本节课得到的判定方法逐一加以应用。

5.练习3：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形．

6.练习4：如图，□ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．

               求证：（1）四边形BEDF是平行四边形；（2）OE=OF．

​

【设计意图】练习3和练习4可以启发学生一题多解，引导学生多角度思考证明思路，初步学会评价证明思路的合理性。

教师引导学生参照下面问题，回顾本节课所学的主要内容，进行课堂小结：

（1）本节课我们一共学习了多少种平行四边形的判定方法？
（2）在具体的证明中，如何选择这些判定方法？

（3）这些判定方法分别是从哪些方面进行判定的？

附：板书设计

【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想。

​

​课后练习册P23《平行四边形的判定（1）》

​

【设计意图】课后及时巩固，使课堂学习得到延伸．

18.1　平行四边形

18.1　平行四边形

问题：

1、平行四边形的定义是什么？

2、平行四边形具有哪些重要性质？

3、根据经验，我们接下来会研究什么问题？

4、除了定义，我们如何寻找其他的判定方法？

【设计意图】通过对已有知识与经验的回顾反思，可以为本节课的顺利进行做好铺垫，自然引出本节课题。

1、引导学生类比等腰三角形、直角三角形等图象的性质和判定的关系，得到启发：可以从性质定理的逆命题出发研究图形的判定。

2、写出平行四边形的性质的逆命题，填入下表：

3.教师提问：得到的逆命题一定是正确的吗？如何去确定？

【设计意图】从对命题的结构分析中提出猜想，在对原命题正确，而逆命题不一定正确的反思中体会证明的必要性。

由学生分成小组，根据猜想提出的命题画出图形，说出已知和求证，并写出证明过程，教师用符号语言描述判定定理．

【设计意图】引导学生从定义出发，证明逆命题为真。理解平行四边形的判定都是从定义出发经过推理得到的真命题，并在此过程中把方法渗透给学生。

1．练习1：判断下列四边形是否为平行四边形？并说出你的依据．

2.练习2：已知四边形ABCD，下面给出的条件能否判定它为平行四边形？

(1)AB=BC，AD=CD；          (2)AB=CD，AD=BC

(3)∠A=∠B，∠C=∠D；      (4)∠A=∠C，∠B=∠D

【设计意图】练习1和练习2是定理的直接运用，及时巩固了判定定理。

3.例1.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.    求证：AB∥EF.

【设计意图】在平行四边形的证明中，常用的是利用边或对角线进行证明。由于书本例题只涉及对角线的证法，所以增加例1，同时示范证明过程的写法，这样例2可以更多地关注思路分析及判定定理的灵活应用。

4.例2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，F是AC上的两点，并且AE＝CF．

         求证：四边形BFDE是平行四边形．

【设计意图】例题2可以启发学生一题多解，引导学生从多方面思考，将本节课得到的判定方法逐一加以应用。

5.练习3：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形．

6.练习4：如图，□ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．

               求证：（1）四边形BEDF是平行四边形；（2）OE=OF．

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【设计意图】练习3和练习4可以启发学生一题多解，引导学生多角度思考证明思路，初步学会评价证明思路的合理性。

教师引导学生参照下面问题，回顾本节课所学的主要内容，进行课堂小结：

（1）本节课我们一共学习了多少种平行四边形的判定方法？
（2）在具体的证明中，如何选择这些判定方法？

（3）这些判定方法分别是从哪些方面进行判定的？

附：板书设计

【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想。

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​课后练习册P23《平行四边形的判定（1）》

​

【设计意图】课后及时巩固，使课堂学习得到延伸．

• 优点:

  教师教态自然大方。立足学生基础，重视问题设计，通过对已有知识与经验的回顾反思，让学生学会类比和猜想，感受自主思考的乐趣。

• 缺点:

  无

• 优点:

  作业的设计渗透了数学思想，体现了本节课数学知识的运用，难度适中，设计合理，便于教师及时了解学生课堂学习的效果。

• 缺点:

• 优点:

  总结到位，方法指导明确。

• 缺点:

  可以让学生进行总结。

• 优点:

  设计练习与例题由易到难，渗透了数形结合和转化的数学思想，及时巩固所学，提高了学生的理性认识，突出了重点。学生参与较多，思维活跃，思考深入。教师采用了多媒体，增大了教学容量和直观性，提高了教学效果和教学质量。

• 缺点:

• 优点:

  采用小组合作的学习模式，学生讲解较多，教师引导学生进行比较、猜想、推理等多种形式的活动，师生、生生之间相互补充，相互启发，相互评议，达到了训练思维品质的目的。

• 缺点:

  速度较快，可以再多给一些时间让学生之间相互交流 ，使学生更好地参与其中。

• 优点:

  立足学生基础，重视问题设计，通过对已有知识与经验的回顾反思，让学生学会类比和猜想，感受自主思考的乐趣。

• 缺点:

• 优点:

  从创设的问题情境入手，恰当地提出问题，引起了学生的兴趣，增强了学生学习的热情。

• 缺点:

• 优点:

  在具体的教学过程中突出了重点，突破了难点。

• 缺点:

• 优点:

  教学目标切合学生实际，符合学生的认知规律，注重学生思维方式方法的培养，具有可操作性。

• 缺点:

• 优点:

  学情分析到位，有助于学生对平行四边形判定方法的理解和掌握，并指出了老师将要采用的方法和措施，具有可操作性。

• 缺点:

  还应结合本班学生实际情况进行具体分析。

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