18.1 平行四边形教学实录与评析

日期:2015-11-19 13:09 阅读:

王建青

地区：甘肃省 - 陇南市 - 礼　县

学校：礼县滩坪乡初级中学

共1课时

18.1　平行四边形 初中数学人教2011课标版

1教学目标

1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．
3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．

2学情分析

3重点难点

1.重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
2.难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】复习提问

（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：

（2）平行四边形的性质：

①具有一般四边形的性质（内角和是）．

②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．

边：平行四边形的对边相等．

活动2【讲授】探究新知

请学生在纸上画两个全等的 ABCD和 EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将 ABCD绕点O旋转，观察它还和 EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？

结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

（2）平行四边形的对角线互相平分．

活动3【练习】例习题分析

例1（补充）　已知：如图4－21， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．

求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

证明：在 ABCD中，AB∥CD，

∴　∠1＝∠2．∠3＝∠4．

又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，

∴ △AOE≌△COF（ASA）．

∴　OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．

∵ ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．

∴ AB—AE=CD—CF．即 BE=FD．

※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．

解略

例2（教材P94的例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积．

分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得 ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算

解略（参看教材P94）．

活动4【测试】随堂练习

1．在平行四边形中，周长等于48，

已知一边长12，求各边的长
已知AB=2BC，求各边的长
已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长

2．如图， ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．

3． ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则 ABCD的周长是__ ___ ．

活动5【作业】课后练习

1．判断对错

（1）在 ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）

（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）

（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）

（4）平行四边形是轴对称图形．（）

2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．

3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是．

4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．

18.1　平行四边形

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