8.1 二元一次方程组教学设计(第一课时)

地区： 江苏省 - 南通市 - 如皋市

学校：如皋市石庄镇初级中学

8.1 二元一次方程组 初中数学       人教2011课标版

知识目标.：会设两个未知数后用方程表示等量关系列二元一次方程, 二元一次方程组，学生能掌握设两个未知数后,分析问题中包含的等量关系”以及“用方程表示等量关系”；理解解二元一次方程, 二元一次方程组的解的概念．

能力目标： 通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。

情感目标：通过对本课知识的探究与应用，提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力。

1．学生过去已遇到二元问题，但只设一个未知数，再表示出另一个未知数,用一元一次方程解决．现在如何引导学生设两个未知数。需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现一元一次方程向二元一次方程组转化的思路

2．结合一元一次方程的解向二元一次方程, 二元一次方程组的解转化,学习知识的迁移．

1．学生过去已遇到二元问题，但只设一个未知数，再表示出另一个未知数,用一元一次方程解决．现在如何引导学生设两个未知数。需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现一元一次方程向二元一次方程组转化的思路

2．结合一元一次方程的解向二元一次方程, 二元一次方程组的解转化,学习知识的迁移．

重点：把一元向二元的转化，设两个未知数．结合实际问题进行分析,列二元一次方程, 二元一次方程组．

难点：二元一次方程组的解的意义

1．创设情境，提出问题

问题1 篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能用一元一次方程解决这个问题吗？

师生活动：学生回答：能。设胜x场，负(10-x)场。根据题意，得2x+(10-x)=16

    x=6,   则胜6场，负4场

2.探究新知

教师追问：这个问题中包含了哪些必须同时满足的等量关系？

师生活动：学生回答：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=总积分。

教师追问：你能根据这两个等量关系设两个未知数列出符合题意的方程吗?

师生活动：学生回答：能。设胜x场，负y场。根据题意，得

      x+y=10 ,

      2x+y=16．

教师归纳：像这样，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

设计意图:用引言的问题引入本节课内容，先列一元一次方程解决这个问题，转变思路，再列二元一次方程，为后面教学做好了铺垫．

练一练  请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是?并说明理由。

（1）2x＋5y=10 （2） 2x＋y＋z=1 （3） x ＋2x＋1=0

（4）2a＋3b=5  （5）2x＋10xy =0

解析：（2）中含有三个未知数，（3）中 x 的次数是2，

（4）中10xy的次数是2，所以（2）（3）（5）都不是二元一次方程，(1)(4)是二元一次方程。

问题2：对比两个方程，你能发现它们之间的关系吗？

师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个x,y都是这个队的胜，负场数，它们必须同时满足这两个方程，这样，连在一起写成 就组成了一个方程组 。这个方程组中每个方程都含有两个未知数（x和y）并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做二元一次方程组。

设计意图：从实际出发，引入方程组的概念，切合学生的认知过程。

练一练  已知x、y都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组?

x+3y=4                 x +y=10            x+y=5           5y=15

2x+5y=7                3x+y=12            y=7+z           3x+2y=8

问题3 ： 探究

满足了方程①，且符合问题的实际意义的x,y的值有哪些?把它们填入表中

x

y

上表中哪些x,y的值还满足方程②？

学生小组合作完成。

教师归纳：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．

我们还发现，x=6,y=4既满足方程①，又满足方程②，也就是说，x=6,y=4是方程①与方程②的公共解。我们把x=6,y=4叫做二元一次方程组 的解。这个解通常记作x=6

                                  y=4

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解

设计意图：类比一元一次方程的解，学习二元一次方程的解，二元一次方程组的解 。

3.应用新知，提升能力

1、做课本89页练习

师生活动：学生思考解答并小组讨论，找小组代表回答。

设计意图：借助本题，充分发挥学生的合作探究精神通过比较，进一步体会二元一次方程及二元一次方程的解的意义．

2、判断下列方程是不是二元一次方程？（     ）

(1) x+y=11   (2) m+1=2   (3) x2+y=5   (4) 3X－π=11   (5) －5x=4y+2  (6) 7+a=2b+11c   (7) 7x+2/y=13   (8) 4xy+5=0

3、方程2x+3y=8的解 （     ）

A、只有一个           B、只有两个

C、只有三个           D、有无数个 

    4、 二元一次方程组 的解为（　）

A． B． C． D．

x

-3

-2

3

5

y

5、填表，使上下每对x,y的值是方程3x+y=5的解

师生活动：学生思考,并找学生代表回答．

4.归纳总结

师生活动：共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题

1．二元一次方程, 二元一次方程组的概念

2．二元一次方程, 二元一次方程组的解的概念．

3．你还有哪些收获？

设计意图：通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生自我归纳概括的能力．

5． 布置作业

教科书第90页第1，2，3，4题

8.1 二元一次方程组

8.1 二元一次方程组

1．创设情境，提出问题

问题1 篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能用一元一次方程解决这个问题吗？

师生活动：学生回答：能。设胜x场，负(10-x)场。根据题意，得2x+(10-x)=16

    x=6,   则胜6场，负4场

2.探究新知

教师追问：这个问题中包含了哪些必须同时满足的等量关系？

师生活动：学生回答：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=总积分。

教师追问：你能根据这两个等量关系设两个未知数列出符合题意的方程吗?

师生活动：学生回答：能。设胜x场，负y场。根据题意，得

      x+y=10 ,

      2x+y=16．

教师归纳：像这样，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

设计意图:用引言的问题引入本节课内容，先列一元一次方程解决这个问题，转变思路，再列二元一次方程，为后面教学做好了铺垫．

练一练  请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是?并说明理由。

（1）2x＋5y=10 （2） 2x＋y＋z=1 （3） x ＋2x＋1=0

（4）2a＋3b=5  （5）2x＋10xy =0

解析：（2）中含有三个未知数，（3）中 x 的次数是2，

（4）中10xy的次数是2，所以（2）（3）（5）都不是二元一次方程，(1)(4)是二元一次方程。

问题2：对比两个方程，你能发现它们之间的关系吗？

师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个x,y都是这个队的胜，负场数，它们必须同时满足这两个方程，这样，连在一起写成 就组成了一个方程组 。这个方程组中每个方程都含有两个未知数（x和y）并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做二元一次方程组。

设计意图：从实际出发，引入方程组的概念，切合学生的认知过程。

练一练  已知x、y都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组?

x+3y=4                 x +y=10            x+y=5           5y=15

2x+5y=7                3x+y=12            y=7+z           3x+2y=8

问题3 ： 探究

满足了方程①，且符合问题的实际意义的x,y的值有哪些?把它们填入表中

x

y

上表中哪些x,y的值还满足方程②？

学生小组合作完成。

教师归纳：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．

我们还发现，x=6,y=4既满足方程①，又满足方程②，也就是说，x=6,y=4是方程①与方程②的公共解。我们把x=6,y=4叫做二元一次方程组 的解。这个解通常记作x=6

                                  y=4

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解

设计意图：类比一元一次方程的解，学习二元一次方程的解，二元一次方程组的解 。

3.应用新知，提升能力

1、做课本89页练习

师生活动：学生思考解答并小组讨论，找小组代表回答。

设计意图：借助本题，充分发挥学生的合作探究精神通过比较，进一步体会二元一次方程及二元一次方程的解的意义．

2、判断下列方程是不是二元一次方程？（     ）

(1) x+y=11   (2) m+1=2   (3) x2+y=5   (4) 3X－π=11   (5) －5x=4y+2  (6) 7+a=2b+11c   (7) 7x+2/y=13   (8) 4xy+5=0

3、方程2x+3y=8的解 （     ）

A、只有一个           B、只有两个

C、只有三个           D、有无数个 

    4、 二元一次方程组 的解为（　）

A． B． C． D．

x

-3

-2

3

5

y

5、填表，使上下每对x,y的值是方程3x+y=5的解

师生活动：学生思考,并找学生代表回答．

4.归纳总结

师生活动：共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题

1．二元一次方程, 二元一次方程组的概念

2．二元一次方程, 二元一次方程组的解的概念．

3．你还有哪些收获？

设计意图：通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生自我归纳概括的能力．

5． 布置作业

教科书第90页第1，2，3，4题