18.1 平行四边形教学内容

地区： 甘肃省 - 庆阳市 - 镇原县

学校：新城初中

18.1　平行四边形 初中数学       人教2011课标版

1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、角及对角线来判定平行四边形的方法．

2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

学生已学习掌握了平行四边形的性质，并会把简单的命题写出其逆命题。

学习重点】平行四边形的判定方法及应用．

【学习难点】平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用

学前准备

1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？

2.平行四边形具有哪些性质？

3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？

二、新知探究

自学p45内容，理解并证明平行四边形的判定方法

平行四边形判定方法1   两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

证明：（画出图形）

平行四边形判定方法2   两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

证明：（画出图形）

平行四边形判定方法3   对角线互相平分的四边形是平行四边形。

证明：（画出图形）

例1（教材P46例3）已知：如图 平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

求证：四边形BFDE是平行四边形．

分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．

（你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.）

三、随堂练习

1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___  _cm，CD=___  _cm时，四边形ABCD为平行四边形；

（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__  _cm，DO=__  _cm时，四边形ABCD为平行四边形．

2．已知：如图， 平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．

判定一个图形是平行四边形的方法：

1、定义：

2、判定定理（1）：

     判定定理（2）：

     判定定理（3）：

五、达标测评

1.已知：如图所示，在 ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.

2. 如图所示，BD是 ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.

   3. 已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN. 

18.1　平行四边形

18.1　平行四边形

学前准备

1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？

2.平行四边形具有哪些性质？

3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？

二、新知探究

自学p45内容，理解并证明平行四边形的判定方法

平行四边形判定方法1   两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

证明：（画出图形）

平行四边形判定方法2   两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

证明：（画出图形）

平行四边形判定方法3   对角线互相平分的四边形是平行四边形。

证明：（画出图形）

例1（教材P46例3）已知：如图 平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

求证：四边形BFDE是平行四边形．

分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．

（你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.）

三、随堂练习

1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___  _cm，CD=___  _cm时，四边形ABCD为平行四边形；

（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__  _cm，DO=__  _cm时，四边形ABCD为平行四边形．

2．已知：如图， 平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．

判定一个图形是平行四边形的方法：

1、定义：

2、判定定理（1）：

     判定定理（2）：

     判定定理（3）：

五、达标测评

1.已知：如图所示，在 ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.

2. 如图所示，BD是 ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.

   3. 已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN.