18.1 平行四边形优秀教案内容

地区： 甘肃省 - 陇南市 - 礼　县

学校：礼县滩坪乡初级中学

18.1　平行四边形 初中数学       人教2011课标版

1．使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念．

2．掌握平行四边形的性质定理1、2

3．知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来处理，渗透转化思想．

阅读、思考、讲解、分析、转化

1．教学重点：平行四边形性质定理的应用

2．教学难点：正确理解两条平行线间的距离的概念和运用性质定理2的推论；在计算或证明中综合应用本节前一章的知识．

1  四边形与平行四边形有何关系？

2  四边形与梯形有何关系？  　　

　在四边形中，我们常见的实用价值最大的就是平行四边形，如汽车的防护链，无轨电车的击电杆都是平行四边形的形象，平行四边形有什么性质呢？这是这节课研究的主要内容（写出课题）．

1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

　　注意：一个四边形必须具备有两组对边分别平行才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定是有“两组对边分别平行”的一个四边形．因此定义既是平行四边形的一个判定方法（定义判定法）又是平行四边形的一个性质．

　　2．平行四边形的表示：平行四边形用符号“   ”表示，如图1就是平行四边形   ，记作“   ”．

 
     图1

　　3．平行四边形的性质

　　讲解平行四边形性质前必须使学生明确平行四边形从属于四边形，因此它具有四边形的一切性质（共性），同时它又是特殊的四边形，当然还有其特性（个性），下面介绍的性质就是其特性，这是一般四边形所不具有的．

　　平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等．

　　平行四边形性质定理2：平行四边形对边相等．

　　（教具用两个全等的三角形拼凑的平行四边形演示，由此得到证明以上两个定理的方法．如图2）

 
         图2

　　 如图3，   ，   ．

　　所以四边形   是平行四边形，所以   ．

　　由此得到

　　推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．

图3

要注意：必须有两个平行，即夹两条平行线段的两条直线平行，被夹的两条线段平行，缺一不可，如图4中的几种情况都不可以推出 ．

 
                            图4

　　 4．平行线间的距离

　　从推论可以知道，如果两条直线平行，那么从一条直线上所有各点到另一条直线的距离相等，如图5．

　　我们把两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做平行线的距离．

 
           图5

　　注意：（1）两相交直线无距离可言．

　　（2）连结两点间的线段的长度叫两点间的距离，从直线外一点到一条直线的垂线段的长，叫点到直线的距离．两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离，一定要注意这些概念之间的区别与联系．

例1  已知：如图1，          ，  ．

　　求证：（1）   ；  ；   ．

　　（2）△ 的顶点分别是△ 各边的中点（证法略）

          图1

①平行四边形两邻边的比为2：5，周长为28cm，则四条边长分别为___________．

②在    中，若  ，则   ，   ．

本堂所讲的主要内容有

　　（1）平行四边形的概念，要理解这个概念的实质．

　　（2）平行四边形的部分性质．

　　①关于边的：对边平行；对边相等．

　　②关于角的：对角相等；邻角互补．

　　（3）“两平行线的距离”是一定值，不随垂线段的位置改变，即两平行线间的距离处处相等．

　　2．思考：如图．已知： 平面 ， ，   求证： ．

教材P141．2　（1）、（2）、（3）　P142中  3（1）

18.1　平行四边形

18.1　平行四边形

1  四边形与平行四边形有何关系？

2  四边形与梯形有何关系？  　　

　在四边形中，我们常见的实用价值最大的就是平行四边形，如汽车的防护链，无轨电车的击电杆都是平行四边形的形象，平行四边形有什么性质呢？这是这节课研究的主要内容（写出课题）．

1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

　　注意：一个四边形必须具备有两组对边分别平行才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定是有“两组对边分别平行”的一个四边形．因此定义既是平行四边形的一个判定方法（定义判定法）又是平行四边形的一个性质．

　　2．平行四边形的表示：平行四边形用符号“   ”表示，如图1就是平行四边形   ，记作“   ”．

 
     图1

　　3．平行四边形的性质

　　讲解平行四边形性质前必须使学生明确平行四边形从属于四边形，因此它具有四边形的一切性质（共性），同时它又是特殊的四边形，当然还有其特性（个性），下面介绍的性质就是其特性，这是一般四边形所不具有的．

　　平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等．

　　平行四边形性质定理2：平行四边形对边相等．

　　（教具用两个全等的三角形拼凑的平行四边形演示，由此得到证明以上两个定理的方法．如图2）

 
         图2

　　 如图3，   ，   ．

　　所以四边形   是平行四边形，所以   ．

　　由此得到

　　推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．

图3

要注意：必须有两个平行，即夹两条平行线段的两条直线平行，被夹的两条线段平行，缺一不可，如图4中的几种情况都不可以推出 ．

 
                            图4

　　 4．平行线间的距离

　　从推论可以知道，如果两条直线平行，那么从一条直线上所有各点到另一条直线的距离相等，如图5．

　　我们把两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做平行线的距离．

 
           图5

　　注意：（1）两相交直线无距离可言．

　　（2）连结两点间的线段的长度叫两点间的距离，从直线外一点到一条直线的垂线段的长，叫点到直线的距离．两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离，一定要注意这些概念之间的区别与联系．

例1  已知：如图1，          ，  ．

　　求证：（1）   ；  ；   ．

　　（2）△ 的顶点分别是△ 各边的中点（证法略）

          图1

①平行四边形两邻边的比为2：5，周长为28cm，则四条边长分别为___________．

②在    中，若  ，则   ，   ．

本堂所讲的主要内容有

　　（1）平行四边形的概念，要理解这个概念的实质．

　　（2）平行四边形的部分性质．

　　①关于边的：对边平行；对边相等．

　　②关于角的：对角相等；邻角互补．

　　（3）“两平行线的距离”是一定值，不随垂线段的位置改变，即两平行线间的距离处处相等．

　　2．思考：如图．已知： 平面 ， ，   求证： ．

教材P141．2　（1）、（2）、（3）　P142中  3（1）