18.1 平行四边形教学设计(第一课时)

地区： 河南省 - 商丘市 - 夏邑县

学校：夏邑县车站镇第二初级中学

18.1　平行四边形 初中数学       人教2011课标版

（一）课堂引入

 教材45页“思考”

 通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？

新知

    １.可以证明，这些逆命题都成立。这样我们得到平行四边形的判定定理：

      1>定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

      2> 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

      3> 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

      4> 对角线互相平分的四边形是平行四边形．

  简要说明各命题成立的根据

    2.例习题分析

例1（教科书例3）已知：如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

    求证：四边形BFDE是平行四边形．

　　分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．

 （证明过程参看教材）

    问：你还有其他的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．（简要分析说明）

例2（补充） 已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC．

求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；

(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．

证明：(1)  ∵  A′B′∥BA，C′B′∥BC，

∴  四边形ABCB′是平行四边形．

∴　∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．

同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．

(2) 由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．

∴  AB＝B′C， AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．

∴  B′C＝A′C．

同理，B′A＝C′A， A′B＝C′B．

∴　△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．

（三）巩固练习：

      教材47页练习1.2.

师生小结：

    平行四边形的判定定理：

      1>定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

      2> 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

      3> 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

      4> 对角线互相平分的四边形是平行四边形．

补充练习：

     1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

    （1）若AD=8 cm，AB=4 cm，那么当BC=_____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；

    （2）若AC=10 cm，BD=8 cm，那么当AO=_____cm，DO=_____cm时，四边形ABCD为平行四边形．

    2．已知：如图， ABCD中，点E，F分别在CD，AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．

    3．如图，由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：

①第4个图形中平行四边形的个数为___   __．      （6个）

②第8个图形中平行四边形的个数为___   __．          （20个）

    4.下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（    ）

    A．对角线互相垂直           B．对角线相等 

  C．对角线互相垂直且相等     D．对角线互相平分

    5.已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求证：BE=CF.

   （六）作业布置

     教材50页  5.6.

教后反思:`

几何证明题一直是学生的一个弱点。八年级的学生按照课标不要求规范的证明过程，但是考试却要求书写严格的过程，由于没有规范的例题示范以及有关习题，所以学生的几何证明题仍然是一个弱项，因此习题课上有部分学生仍然存在会分析，但是书写不规范的情况，这在今后的学习中是一个需要改变和提高的部分。

    在这部分教学中我有意识的创造让学生探究的时间和空间，这有利于学生的持续发展。对于例题结论的证明，我引导学生将自己学得的判定方法进行对比和筛选，进行一题多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上，同时还让学生进一步思考：由已知条件你还可得出哪些结论？从而使学生养成良好的思维习惯，提高他们的认知水平。

18.1　平行四边形

18.1　平行四边形

（一）课堂引入

 教材45页“思考”

 通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？

新知

    １.可以证明，这些逆命题都成立。这样我们得到平行四边形的判定定理：

      1>定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

      2> 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

      3> 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

      4> 对角线互相平分的四边形是平行四边形．

  简要说明各命题成立的根据

    2.例习题分析

例1（教科书例3）已知：如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

    求证：四边形BFDE是平行四边形．

　　分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．

 （证明过程参看教材）

    问：你还有其他的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．（简要分析说明）

例2（补充） 已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC．

求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；

(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．

证明：(1)  ∵  A′B′∥BA，C′B′∥BC，

∴  四边形ABCB′是平行四边形．

∴　∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．

同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．

(2) 由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．

∴  AB＝B′C， AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．

∴  B′C＝A′C．

同理，B′A＝C′A， A′B＝C′B．

∴　△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．

（三）巩固练习：

      教材47页练习1.2.

师生小结：

    平行四边形的判定定理：

      1>定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

      2> 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

      3> 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

      4> 对角线互相平分的四边形是平行四边形．

补充练习：

     1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

    （1）若AD=8 cm，AB=4 cm，那么当BC=_____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；

    （2）若AC=10 cm，BD=8 cm，那么当AO=_____cm，DO=_____cm时，四边形ABCD为平行四边形．

    2．已知：如图， ABCD中，点E，F分别在CD，AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．

    3．如图，由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：

①第4个图形中平行四边形的个数为___   __．      （6个）

②第8个图形中平行四边形的个数为___   __．          （20个）

    4.下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（    ）

    A．对角线互相垂直           B．对角线相等 

  C．对角线互相垂直且相等     D．对角线互相平分

    5.已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求证：BE=CF.

   （六）作业布置

     教材50页  5.6.

教后反思:`

几何证明题一直是学生的一个弱点。八年级的学生按照课标不要求规范的证明过程，但是考试却要求书写严格的过程，由于没有规范的例题示范以及有关习题，所以学生的几何证明题仍然是一个弱项，因此习题课上有部分学生仍然存在会分析，但是书写不规范的情况，这在今后的学习中是一个需要改变和提高的部分。

    在这部分教学中我有意识的创造让学生探究的时间和空间，这有利于学生的持续发展。对于例题结论的证明，我引导学生将自己学得的判定方法进行对比和筛选，进行一题多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上，同时还让学生进一步思考：由已知条件你还可得出哪些结论？从而使学生养成良好的思维习惯，提高他们的认知水平。