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王桂珠
地区： 河南省 - 洛阳市 - 学校：洛阳市第四十四中学 共2课时13.3 等腰三角形 初中数学 人教2011课标版 1重点难点教学重点 等腰三角形的性质的探索和应用． 教学难点 用文字语言叙述的几何命题的证明. 2教学过程 2.1 第一学时 评论(0) 教学目标1、经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形；通过观察、操作、说理等活动，发现并归纳等腰三角形两个底角相等的性质； 2、经历用逻辑推理方法推导等腰三角形两个底角相等的性质，体会实验归纳和逻辑推理两种研究方法的联系与区别； 3、掌握等腰三角形两个底角相等及“三线合一”的性质;能运用等腰三角形的性质解决有关的简单问题，发展基础性的逻辑推理能力. 评论(0) 学时重点等腰三角形的性质的探索和应用． 评论(0) 学时难点 用文字语言叙述的几何命题的证明. 教学活动 活动1【导入】课堂五环节引言 问题1：如图（1），利用长方形纸片和剪刀，按照如下方式剪出一个三角形，我们得到一个等腰三角形.你能说出剪出的图形为什么是等腰三角形吗？ 教师让学生结合小学所学知识总结出等腰三角形的概念： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，底边和腰的夹角叫做底角．
问题2： 把剪出的等腰△ABC沿着折痕AD对折，你能发现什么呢？ 1、等腰三角形是轴对称图形 2、∠ B =∠ C 3、BD = CD ，AD 为底边上的中线 4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高 5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线 猜想： 性质1：等腰三角形的两个底角相等； 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 二、证明猜想，归纳性质 问题3：对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？ 如何证明用文字语言叙述的几何命题？ 追问1：你认为证明两个角相等的思路是什么？ 追问2：如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？ 已知：如图（3），在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C 证明：作底边BC的中线AD 在△ABD和△ACD中 AB = AC BD = CD AD = AD ∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ） ∴ ∠B = ∠C 追问3：你还能用其他方法证明性质1吗？ 对于性质1我们如何用几何语言去表达呢？ 性质1:等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”) 用几何语言表述为： 在△ABC中，∵AB＝AC， ∴∠B=∠C（等边对等角）
2、“三线合一”性质的理解 问题4：通过性质1的证明我们发现由△ABD≌△ACD还可以得出哪些结论？ ∠BAD=CAD,∠BDA=∠CDA,从而AD⊥BC, 这就证明了等腰三角形底边上的中线平分顶角并且垂直于底边. 用类似的方法，还可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，底边上的高平分顶角并且平分底边。这也就证明了性质2. 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. （简写成“三线合一”） 追问：等腰三角形任意一个角的平分线与它所对边上的中线和高重合吗？ 强调：等腰三角形中，三线合一是针对底边上的三条线来讲的.
填空：如图（4） ① ∵ AB=AC BD=DC ∴∠ BAD= ∠ CAD ， AD ⊥ BC ② ∵ AB=AC ∠BAD= ∠CAD ∴ BD = DC ， AD ⊥ BC ③ ∵ AB=AC AD⊥BC ∴ BD = DC ，∠ BAD= ∠ CAD 三、应用举例，强化训练 等腰三角形的顶角等于40°，它的底角是多少度？ 变式1：等腰三角形的一个底角是40°，那么其余两个角是多少度？ 变式2：等腰三角形的一个角是40°，那么其余两个角是多少度？ 变式3：等腰三角形一个角是120°，其余两个角是多少度? 2、例题 例：如图，已知AB=AC,AD=AE,求证BD=CE. 3、练习 (1)等腰三角形的一腰长为4，底边长为6，则周长为 . 变式1：等腰三角形的两边长为4和6，则周长为 . 变式2：等腰三角形的两边长为4和8，则周长为 . （2）如图，△ABC中，AB=AC. 点D是AC上一点，且BD=BC=AD. 求△ABC各个内角的度数. 四、课堂小结，总结提升 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1、本节课学习了哪些主要内容? 2、本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？ 五、完成目标，布置作业 1、教科书习题13.3第1，4题. 2、证明性质2“三线合一”中的另两个结论： 等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和高； 13.3 等腰三角形 课时设计 课堂实录13.3 等腰三角形 1第一学时 教学目标1、经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形；通过观察、操作、说理等活动，发现并归纳等腰三角形两个底角相等的性质； 2、经历用逻辑推理方法推导等腰三角形两个底角相等的性质，体会实验归纳和逻辑推理两种研究方法的联系与区别； 3、掌握等腰三角形两个底角相等及“三线合一”的性质;能运用等腰三角形的性质解决有关的简单问题，发展基础性的逻辑推理能力. 学时重点等腰三角形的性质的探索和应用． 学时难点 用文字语言叙述的几何命题的证明. 教学活动 活动1【导入】课堂五环节引言 问题1：如图（1），利用长方形纸片和剪刀，按照如下方式剪出一个三角形，我们得到一个等腰三角形.你能说出剪出的图形为什么是等腰三角形吗？ 教师让学生结合小学所学知识总结出等腰三角形的概念： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，底边和腰的夹角叫做底角．
问题2： 把剪出的等腰△ABC沿着折痕AD对折，你能发现什么呢？ 1、等腰三角形是轴对称图形 2、∠ B =∠ C 3、BD = CD ，AD 为底边上的中线 4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高 5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线 猜想： 性质1：等腰三角形的两个底角相等； 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 二、证明猜想，归纳性质 问题3：对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？ 如何证明用文字语言叙述的几何命题？ 追问1：你认为证明两个角相等的思路是什么？ 追问2：如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？ 已知：如图（3），在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C 证明：作底边BC的中线AD 在△ABD和△ACD中 AB = AC BD = CD AD = AD ∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ） ∴ ∠B = ∠C 追问3：你还能用其他方法证明性质1吗？ 对于性质1我们如何用几何语言去表达呢？ 性质1:等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”) 用几何语言表述为： 在△ABC中，∵AB＝AC， ∴∠B=∠C（等边对等角）
2、“三线合一”性质的理解 问题4：通过性质1的证明我们发现由△ABD≌△ACD还可以得出哪些结论？ ∠BAD=CAD,∠BDA=∠CDA,从而AD⊥BC, 这就证明了等腰三角形底边上的中线平分顶角并且垂直于底边. 用类似的方法，还可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，底边上的高平分顶角并且平分底边。这也就证明了性质2. 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. （简写成“三线合一”） 追问：等腰三角形任意一个角的平分线与它所对边上的中线和高重合吗？ 强调：等腰三角形中，三线合一是针对底边上的三条线来讲的.
填空：如图（4） ① ∵ AB=AC BD=DC ∴∠ BAD= ∠ CAD ， AD ⊥ BC ② ∵ AB=AC ∠BAD= ∠CAD ∴ BD = DC ， AD ⊥ BC ③ ∵ AB=AC AD⊥BC ∴ BD = DC ，∠ BAD= ∠ CAD 三、应用举例，强化训练 等腰三角形的顶角等于40°，它的底角是多少度？ 变式1：等腰三角形的一个底角是40°，那么其余两个角是多少度？ 变式2：等腰三角形的一个角是40°，那么其余两个角是多少度？ 变式3：等腰三角形一个角是120°，其余两个角是多少度? 2、例题 例：如图，已知AB=AC,AD=AE,求证BD=CE. 3、练习 (1)等腰三角形的一腰长为4，底边长为6，则周长为 . 变式1：等腰三角形的两边长为4和6，则周长为 . 变式2：等腰三角形的两边长为4和8，则周长为 . （2）如图，△ABC中，AB=AC. 点D是AC上一点，且BD=BC=AD. 求△ABC各个内角的度数. 四、课堂小结，总结提升 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1、本节课学习了哪些主要内容? 2、本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？ 五、完成目标，布置作业 1、教科书习题13.3第1，4题. 2、证明性质2“三线合一”中的另两个结论： 等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和高； Tags：13.3,等腰三角形,通用,课堂,实录
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