8.2 消元——解二元一次方程组课堂实录【2】

地区： 广东省 - 韶关市 - 始兴县

学校：始兴县马市中学

8.2　消元——解二元一次… 初中数学       人教2011课标版

1.知识技能：

（Ⅰ）会用加减法解二元一次方程组。

（Ⅱ）进一步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。

2.数学思考：

通过对方程组中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路还是“消元”，从而促成未知向已知转化，培养观察能力和化归的思想。

3.解决问题：

通过用加减消元法解二元一次方程组的训练及选用、合理、简捷的方法解方程组，培养运算能力。

4.情感态度：

通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。

1．学生已经学习了二元一次方程组得的概念和代入法的解法；为本节课做好了知识和能力准备。

2．学生形成本节课知识时最主要的障碍是相同未知数的系数变换。

1、重点：理解解二元一次方程组的基本思路“消元”，会用加减消元法解简单的二元一次方程组。

2、难点：学生探究并理解为什么能通过加减消元把二元一次方程组转化为一元一次方程，特别是灵活运用加减消元法解同一个末知数的系数绝对值不相等的方程组。

教学环节

教学过程

师生行为

设计意图

（一）温故知新，课前检测

 预计时间3分钟

【温故知新，】

1、解二元一次方程组的基本思路是什么？

2、用代入法解方程组的关键是什么？

3.你能用代入消元法解方程组　                       吗？

    学生观察问题，动脑思考，教师随堂辅导，要特别关注学困生。教师提出问题：“我们在解这一方程组时运用了什么数学思想？”让全体学生独立思考，然后请个别学生回答。

复习上一节课的代入消元法，而主要是“化多为少，由繁至简，各个击破，逐一解决”的“消元”思想，目的是“温故知新”，为新课做铺垫。

（二）创设问题情景、合作交流，探究新知

预计时间14分钟

1.口答（看谁做的最快）

1－1＝　　3+5= 　10+（－10）＝

x-x=     3x+5x=  10y+(-10y)=

2.问题情境

篮球比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，每队赢一场得2分，输一场得1分，某队在篮球联赛中，想在22场比赛中得40分。怎样描述该球队输、赢场数与积分之间的相等关系？

你会解这个方程组吗？ 注意观察方程中y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？（教师引导学生理解等式性质在加减消元法解方程组过程中的应用，体会解二元一次方程组的关键是把二元一次方程组转化为一元一次方程．）

3.加减消元法的概念

    各学习小组互相交流。最后师生共同归纳出： 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

请成绩低层次的学生回答前面3题，中等成绩的学生回答后3题。

教师不加任何解释和引导，让学生自主探究方程组的解法，尝试“新方法”的发现。但

教师应鼓励学生积极地投入到数学活动中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的时间和空间

学生预案1

解：由①得 ③

把③代入②，得

解这个方程，得

学生分小组讨论交流，形成共识。

这几个问题有简有繁，充分考虑各层次学生，以激发全体学生学习的兴趣，此外，这几个问题的选用与后面加减法来消元法的引出前后呼应，使学生较易理解加减消元法的本质，教学重心前置，先解决整节课堂的一难点。

 把未知的知识交给学生，体会到可以用自己的能力去解决新问题，探索新方法，从而获得成功的喜悦体会到可以用自己的能力去解决新问题，探索新方法，从而获得成功的喜悦。这样一来又大大调动了学生的学习热情，培养和提高了学生学习的主动性和合作精神；同时又使学生的观察力和语言表达能力得到了锻炼。

（三）讨论研究，深化方法

预计时间6分钟

【知识应用】

1、用加减消元法解方程组

学生独立思考，并自行求解，然后与学习小组成员互相交流。

教师要适时引导学生：二元一次方程组中如果两个方程同一未知数的系数相反或相等时怎样进行消元？教师要让每一个学生积极参与讨论，勇于发表自己的观点，并尊重、理解学生的见解。由学生分组讨论后，叫两名学生到黑板上板演过程，然后教师分析书写过程中有没有问题存在。

引导学生对方程组的两个方程进行观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲，从而达到巩固所学的知识。

（四）自主训练、巩固新知

预计时间9分钟

【巩固新知】

1、用加减法解下列方程组

2、课本Ｐ.96第1题（1）、（2）小题

学生分组讨论后请代表板演过程，然后教师和学生一起分析有没有过错，或写的好的地方在哪？

师生共同归纳方程特点和解题过程，而且特别强调整体性及去括号的注意事项。

通过这一系列有层次有梯度形式多样的练习，使学生可以灵活熟练地选择准确的加减法完成对二元一次方程组的求解，并能在解解答的过程中摸索运算技巧，培养计算能力与观察问题、分析问题与解决问题的能力。

（五）挑战自我、拓展能力

预计时间9分钟

【知识拓展】

1、用加减消元法解方程组

2、已知方程组

学生独立思考，通过自主学习，然后与学习小组同学进行交流，合作探究，系统掌握加减消元法解二元一次方程组的方法。但有部分学生不是利用加减法求方程组的解，而是先把其中一个方程进行变形，再把它代入另一方程求出结果。

培养学生学会运用已知知识探求未知知识的能力以及严谨的治学态度，充分调动学生学习数学的积极性。对于相同字母系数不同时则要采用等式性质想办法变为相同就可以。从而培养学生合作交流的意识和合作探究的精神。

（六）师生共同归纳、小结，提高认识

预计时间3分钟

【课堂小结】

通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．

学生独立思考，然后教师引导学生从以下方面总结：知识？方法？思想？等等。教师要充分调动学生的积极性，发展学生的思维，加深学生对加减消元法的理。

通过总结，再次加深学生对知识的掌握程度，梳理知识要点，纳入学生知识结构，渗透数学思想方法，提高数学素养。帮助学生回忆整节课的内容，做到主次分明，重难点突出。

（七）分层作业、专题突破

预计时间1分钟

【课后作业】

课本Ｐ.99第3题4小题（必做题）

课本Ｐ.98第5题2小题（选做题）

学生课后独立完成，教师及时批改并讲评，做好教后反思记录。教师要重点关注：不同层次学生对知识掌握的程度，并及时查漏补缺。

通过作业把课堂教学的内容进一步加以巩固；必做题为巩固二元一次方程组的解法，选做题为基础较好学有余力的同学设计，发展智力，提高学习的能力。选做题，目的是考察学生灵活运用知识解决问题能力。

板书设计

8.2   二元一次方程组的解法――加减消元法

消元---二元一次方程组的解法（加减法）

解二元一次方程组：

１、代入法；２、加减法

解二元一方程组的基本思路是消元

例题：例１：解方程组 　　　　　　　　　例２、解方程组

例3、解方程组

教学反思

注重探究、合作学习，提高数学课堂效益

“二元一次方程组的解法——加减消元法”的教学反思

《义务教育数学课程标准》（2011 版）提出了数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，教师发挥主导作用，处理好讲授与学生自主探究、合作学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流。在教学过程中，学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者和合作者。如何在课堂上最大限度地启发学生的积极思维，发挥其主观能动性，让学生主动参与到教学过程中去，提高教学效率是我们教师设计课堂教学的重要问题。

在“二元一次方程组的解法——加减消元法”这节课中，一开始就充分考虑了各层次学生（口算题），以激发全体学生学习的兴趣，让学生在学习过程中时时感受到“我在进步”“我又成功了”的愉悦，体会到自己有能力学习，进而转化为积极的自我肯定的评价。为不辜负大家的期望，他会更加努力，有更好的表现。其次，创设了一个学生比较熟悉且感兴趣的情境：篮球联赛积分问题。这样一来激发了学生的好奇心，调动学生的学习积极性，使全体学生的注意力都集中到课堂教学中来，另一方面随着问题的逐步展开，又促进学生不断追求新知，独立思考，自主探索，合作交流，以及数学创新意识的形成和提高。最后，老师精心设计问题链，从而清除学生的思维障碍，老师应有适当的方向性，引导学生探究、合作学习，找到解决问题的多种方法。同时，老师更应关注学生参与解题的过程，多鼓励学生提出不同的见解，只要解法合理就要鼓励学生，这样学生才有信心突破难关。整节课学生在师生互动，生生互动，小组合作的学习气氛中轻松愉快地学习，取得较好的教学效果。

通过本节课的教学和从学生完成作业的情况来看，达到了预期的教学目标，学生基本上都能正确，熟练运用加减消元法解二元一次方程组，并用之解决有关的实际问题。在本节课上采取教师与学生互动，学生之间进行合作交流，探究学习的教学方法，给本节课教学目标的实施和教学内容的顺利完成，起到了积极作用，增强了学生积极思考，积极参与的意识，这给发展学生的数学思维创造了充分的机会和提供了一定的空间，同时也很好的训练了学生有条理的数学口头表达能力。在本节课上，学生的运算能力得到了较好的训练，从作业上来看，学生作业的正确率较高，就能说明这一点。

8.2　消元——解二元一次方程组

8.2　消元——解二元一次方程组

教学环节

教学过程

师生行为

设计意图

（一）温故知新，课前检测

 预计时间3分钟

【温故知新，】

1、解二元一次方程组的基本思路是什么？

2、用代入法解方程组的关键是什么？

3.你能用代入消元法解方程组　                       吗？

    学生观察问题，动脑思考，教师随堂辅导，要特别关注学困生。教师提出问题：“我们在解这一方程组时运用了什么数学思想？”让全体学生独立思考，然后请个别学生回答。

复习上一节课的代入消元法，而主要是“化多为少，由繁至简，各个击破，逐一解决”的“消元”思想，目的是“温故知新”，为新课做铺垫。

（二）创设问题情景、合作交流，探究新知

预计时间14分钟

1.口答（看谁做的最快）

1－1＝　　3+5= 　10+（－10）＝

x-x=     3x+5x=  10y+(-10y)=

2.问题情境

篮球比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，每队赢一场得2分，输一场得1分，某队在篮球联赛中，想在22场比赛中得40分。怎样描述该球队输、赢场数与积分之间的相等关系？

你会解这个方程组吗？ 注意观察方程中y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？（教师引导学生理解等式性质在加减消元法解方程组过程中的应用，体会解二元一次方程组的关键是把二元一次方程组转化为一元一次方程．）

3.加减消元法的概念

    各学习小组互相交流。最后师生共同归纳出： 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

请成绩低层次的学生回答前面3题，中等成绩的学生回答后3题。

教师不加任何解释和引导，让学生自主探究方程组的解法，尝试“新方法”的发现。但

教师应鼓励学生积极地投入到数学活动中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的时间和空间

学生预案1

解：由①得 ③

把③代入②，得

解这个方程，得

学生分小组讨论交流，形成共识。

这几个问题有简有繁，充分考虑各层次学生，以激发全体学生学习的兴趣，此外，这几个问题的选用与后面加减法来消元法的引出前后呼应，使学生较易理解加减消元法的本质，教学重心前置，先解决整节课堂的一难点。

 把未知的知识交给学生，体会到可以用自己的能力去解决新问题，探索新方法，从而获得成功的喜悦体会到可以用自己的能力去解决新问题，探索新方法，从而获得成功的喜悦。这样一来又大大调动了学生的学习热情，培养和提高了学生学习的主动性和合作精神；同时又使学生的观察力和语言表达能力得到了锻炼。

（三）讨论研究，深化方法

预计时间6分钟

【知识应用】

1、用加减消元法解方程组

学生独立思考，并自行求解，然后与学习小组成员互相交流。

教师要适时引导学生：二元一次方程组中如果两个方程同一未知数的系数相反或相等时怎样进行消元？教师要让每一个学生积极参与讨论，勇于发表自己的观点，并尊重、理解学生的见解。由学生分组讨论后，叫两名学生到黑板上板演过程，然后教师分析书写过程中有没有问题存在。

引导学生对方程组的两个方程进行观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲，从而达到巩固所学的知识。

（四）自主训练、巩固新知

预计时间9分钟

【巩固新知】

1、用加减法解下列方程组

2、课本Ｐ.96第1题（1）、（2）小题

学生分组讨论后请代表板演过程，然后教师和学生一起分析有没有过错，或写的好的地方在哪？

师生共同归纳方程特点和解题过程，而且特别强调整体性及去括号的注意事项。

通过这一系列有层次有梯度形式多样的练习，使学生可以灵活熟练地选择准确的加减法完成对二元一次方程组的求解，并能在解解答的过程中摸索运算技巧，培养计算能力与观察问题、分析问题与解决问题的能力。

（五）挑战自我、拓展能力

预计时间9分钟

【知识拓展】

1、用加减消元法解方程组

2、已知方程组

学生独立思考，通过自主学习，然后与学习小组同学进行交流，合作探究，系统掌握加减消元法解二元一次方程组的方法。但有部分学生不是利用加减法求方程组的解，而是先把其中一个方程进行变形，再把它代入另一方程求出结果。

培养学生学会运用已知知识探求未知知识的能力以及严谨的治学态度，充分调动学生学习数学的积极性。对于相同字母系数不同时则要采用等式性质想办法变为相同就可以。从而培养学生合作交流的意识和合作探究的精神。

（六）师生共同归纳、小结，提高认识

预计时间3分钟

【课堂小结】

通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．

学生独立思考，然后教师引导学生从以下方面总结：知识？方法？思想？等等。教师要充分调动学生的积极性，发展学生的思维，加深学生对加减消元法的理。

通过总结，再次加深学生对知识的掌握程度，梳理知识要点，纳入学生知识结构，渗透数学思想方法，提高数学素养。帮助学生回忆整节课的内容，做到主次分明，重难点突出。

（七）分层作业、专题突破

预计时间1分钟

【课后作业】

课本Ｐ.99第3题4小题（必做题）

课本Ｐ.98第5题2小题（选做题）

学生课后独立完成，教师及时批改并讲评，做好教后反思记录。教师要重点关注：不同层次学生对知识掌握的程度，并及时查漏补缺。

通过作业把课堂教学的内容进一步加以巩固；必做题为巩固二元一次方程组的解法，选做题为基础较好学有余力的同学设计，发展智力，提高学习的能力。选做题，目的是考察学生灵活运用知识解决问题能力。

板书设计

8.2   二元一次方程组的解法――加减消元法

消元---二元一次方程组的解法（加减法）

解二元一次方程组：

１、代入法；２、加减法

解二元一方程组的基本思路是消元

例题：例１：解方程组 　　　　　　　　　例２、解方程组

例3、解方程组

教学反思

注重探究、合作学习，提高数学课堂效益

“二元一次方程组的解法——加减消元法”的教学反思

《义务教育数学课程标准》（2011 版）提出了数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，教师发挥主导作用，处理好讲授与学生自主探究、合作学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流。在教学过程中，学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者和合作者。如何在课堂上最大限度地启发学生的积极思维，发挥其主观能动性，让学生主动参与到教学过程中去，提高教学效率是我们教师设计课堂教学的重要问题。

在“二元一次方程组的解法——加减消元法”这节课中，一开始就充分考虑了各层次学生（口算题），以激发全体学生学习的兴趣，让学生在学习过程中时时感受到“我在进步”“我又成功了”的愉悦，体会到自己有能力学习，进而转化为积极的自我肯定的评价。为不辜负大家的期望，他会更加努力，有更好的表现。其次，创设了一个学生比较熟悉且感兴趣的情境：篮球联赛积分问题。这样一来激发了学生的好奇心，调动学生的学习积极性，使全体学生的注意力都集中到课堂教学中来，另一方面随着问题的逐步展开，又促进学生不断追求新知，独立思考，自主探索，合作交流，以及数学创新意识的形成和提高。最后，老师精心设计问题链，从而清除学生的思维障碍，老师应有适当的方向性，引导学生探究、合作学习，找到解决问题的多种方法。同时，老师更应关注学生参与解题的过程，多鼓励学生提出不同的见解，只要解法合理就要鼓励学生，这样学生才有信心突破难关。整节课学生在师生互动，生生互动，小组合作的学习气氛中轻松愉快地学习，取得较好的教学效果。

通过本节课的教学和从学生完成作业的情况来看，达到了预期的教学目标，学生基本上都能正确，熟练运用加减消元法解二元一次方程组，并用之解决有关的实际问题。在本节课上采取教师与学生互动，学生之间进行合作交流，探究学习的教学方法，给本节课教学目标的实施和教学内容的顺利完成，起到了积极作用，增强了学生积极思考，积极参与的意识，这给发展学生的数学思维创造了充分的机会和提供了一定的空间，同时也很好的训练了学生有条理的数学口头表达能力。在本节课上，学生的运算能力得到了较好的训练，从作业上来看，学生作业的正确率较高，就能说明这一点。