7.1平面直角坐标系（通用）名师教学实录

地区： 湖北省 - 宜昌市 - 当阳市

学校：当阳市玉阳初级中学

7.1　平面直角坐标系 初中数学       人教2011课标版

人教版七年级下册第七章7.1.2平面直角坐标系

知识技能

      1、理解平面直角坐标系的相关概念。

      2、在给定的平面直角坐标系中，能根据点的坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标。

      3、理解坐标平面内的点与坐标的一一对应关系。

 数学思考

      1、经历建立直角坐标系的过程，引导学生运用类比的方法思考，发展学生抽象思维能力。

      2、经历根据点的坐标描出点的位置及由点的位置写出点的坐标的探索过程，让学生在实际操作中体会数形结合的数学思想。

问题解决

      通过平面直角坐标确定地理位置，培养学生解决实际问题的能力，提高学生应用数学的意识和能力

情感态度   

      1、明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践，数与形是可以相互转化的，进一步让学生感受数学科学价值与应用价值。

      2、通过构建平面直角坐标系，培养学生探索精神,让学生在与他人合作的过程中增强互助、协作的精神，感受数学与生活的密切联系，激发学生的数学学习热情。

教具：教师用三角板

学具：直尺，三角板；多媒体、课件、学生导学案。

      七年级的学生具备一定的观察力，喜欢联想，乐于发表自己的看法，学习有一定的目的性。但是这一阶段的学生对知识的认知依赖于经验，学习新知识易受旧知识的抑制；注意力处于无意识向有意识的过渡阶段，缺乏持续性；形象思维强于抽象思维；语言、行为具有个人主观意识。因此本节课，让学生在“观察——联想——操作——归纳”的学习过程中，“激发兴趣——开动脑筋——主动参与——归纳提升”，来实现对新知识的自我构建。

重点：理解平面直角坐标系的有关概念,能由点位置写出坐标, 由坐标描出点的位置.

难点：理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系.

问题：1、你能说一说如何确定直线上点的位置吗？

2、（课件展示）如图，数轴上点A和点B对应的实数分别是什么？

3、如图：已知数轴上点C的坐标是5，点D的坐标是-2，你能在数轴上画出点C和点D吗？

      【设计意图】从学生已有的知识出发，提出问题，回顾数轴的相关知识，既使学生复习了数与数轴上的点的一一对应关系，也为后续学习通过类比确定平面内点的位置奠定基础。

 4、类似于利用数轴可以确定直线上点的位置，能否找到一种办法来确定平面内点的位置呢？如图：（课件展示）如何确定平面内小强、小红、小明的位置呢？揭示本节课我们研究的内容，并板书课题。

       【设计意图】通过问题引发学生思考，学生很自然的联想到借助熟悉的数轴架起探究新知的桥梁，这样有利于激发学生探究的兴趣，从而顺其自然的引入课题。

      1、理解概念

    （1）教师引导学生通过探索发现可以利用两条互相垂直的数轴来确定平面内点的位置，进而引导学生认识平面直角坐标系及其相关概念。

     （2）选一选：下列四个图形中是平面直角坐标系的是(     )

      （3）画一画，你会画平面直角坐标系吗？看谁画得又快又漂亮？

       【设计意图】在探索过程中，发展学生抽象思维能力，同时通过选一选、画一画的活动培养学生的动手实践能力，加深对概念的理解。

        2、提炼方法

        教师讲解并引导发现平面直角坐标系中找点的坐标的方法，通过确定图中小强所在点的坐标进行示范，然后归纳方法。

      【设计意图】通过对已知点的位置写点的坐标的探索，使学生理解点的坐标的意义，渗透数形结合的数学思想，并通过学生归纳已知点写坐标的方法，培养学生的归纳概括能力。

       3、尝试应用

       已知平面内的点，说出它的坐标。

       写一写：给出平面直角坐标系及A、B、C、D、E、F、G、H、G、L、K点，请写出下列各点的坐标。

      【设计意图】让学生进一步加深由点的位置写坐标的方法的理解和掌握，感受平面内的点与有序数对的对应关系。

       4、深化概念                                                                                                        

    （1）引导学生观察平面内这些点的位置， 思考：你能将这些点根据所在的位置进行分类吗？引导学生在分类的基础上发现，平面直角坐标系将平面分成四个部分，进而讲解平面直角坐标系中各象限的名称。

       强调：坐标轴不属于任何象限．

      （2）课件展示： 你能具体说一说刚才所写的A、B、C、D、E、F、G、H、G、L、K各点所在的象限（或坐标轴）是什么吗？

      【设计意图】使学生认识到引入“象限”既是为了研究问题的方便，同时也渗透分类的数学思想。

        5、探索规律

     （1）学生分小组讨论交流：

       ①各个象限内的点的横纵坐标的符号特点。

       ②坐标轴上的点的坐标的特点。

     （2）师生共同归纳：各象限内点的坐标的符号特点及坐标轴上点的坐标特点。（课件展示）

      【设计意图】让学生在猜想、讨论、交流、归纳的过程中探索平面内各象限及坐标轴上点的特点，同时，让学生在合作中学习，在学习中交流，体验成功的乐趣，激发学生的数学学习热情，增强互助、协作精神。

       6、例题讲解

       已知点的坐标，在坐标系中描出点的位置。

       例：在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，5）， B（-2，3），C（-4，-1），

       D（2.5，-2）， E（0，-4）

      【设计意图】通过已知坐标描点的活动，使学生进一步理解点的坐标的意义以及平面内的点与有序数对的对应关系，感受数形结合的数学思想。

     1、判断下列各点分别在坐标平面什么位置上？

           A  ( 4 ,  3)               B（0，-2）

           C （-3，-2）           D（-5，0）

           E  (-1.5,3.5)             F ( 2,  -3)  

      2、请同学们在平面直角坐标系中描出点A（-3, -2）B （-3，4）C（0,1）D（3，4） E（3，-2），并顺次连接A、B、C、D、E，观察得到的图形，你觉得它像什么？

      3、学生两人一组互相检测：由点写坐标，由坐标描点。

       说一说本节课你的收获，你的疑惑？            

       师生共同总结： 

      1．平面直角坐标系中各个部分的名称．

      2．平面直角坐标系中各个象限内点的横纵坐标的符号特点以及坐标轴上的点的坐标特点。

      3．由已知点的位置写坐标，由已知点的坐标描出点的位置的方法。

      4．总结数学思想方法：△类比的方法    △数形结合的数学思想

     【设计意图】让学生在交流中将所学的知识进行梳理，既有助于培养学生的归纳概括能力，同时也有利落实教师主导、学生主体地位。

       1．点（5，-3）在第___象限;

            点（-2.5，-1）在第____ 象限；

            点（0，2）在____轴上；

            若点（a+1，-5）在y轴上，则a=_____ 

       2．过点B（-3，-1）作x轴的垂线，垂足对应的数是            ；过点B（-3，-1）作y轴的垂线，垂足对应的数是              .

      3．点A（3，a）在x轴上，点B（b，4）在y轴上，则a=            ，b=             .

      4．如图，写出图中多边形ABCDEF各个顶点的坐标，并说明点C，E分别在什么象限?

       5．已知坐标平面内点A(m, n)在第四象限，那么点B(n, m)在（       ）.

             A. 第一象限       B.第二象限.      C.第三象限      D.第四象限

       6．若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ,到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是______

       选做题：在平面直角坐标系中描点设计一个图案，并说明设计意图。

      【设计意图】这一环节是检测教学目标的达成情况，目的是提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，促进知识的深化。同时兼顾了学生的个体差异，满足不同层次学生的需求，使每个学生得到不同的发展。

7.1　平面直角坐标系

7.1　平面直角坐标系

问题：1、你能说一说如何确定直线上点的位置吗？

2、（课件展示）如图，数轴上点A和点B对应的实数分别是什么？

3、如图：已知数轴上点C的坐标是5，点D的坐标是-2，你能在数轴上画出点C和点D吗？

      【设计意图】从学生已有的知识出发，提出问题，回顾数轴的相关知识，既使学生复习了数与数轴上的点的一一对应关系，也为后续学习通过类比确定平面内点的位置奠定基础。

 4、类似于利用数轴可以确定直线上点的位置，能否找到一种办法来确定平面内点的位置呢？如图：（课件展示）如何确定平面内小强、小红、小明的位置呢？揭示本节课我们研究的内容，并板书课题。

       【设计意图】通过问题引发学生思考，学生很自然的联想到借助熟悉的数轴架起探究新知的桥梁，这样有利于激发学生探究的兴趣，从而顺其自然的引入课题。

      1、理解概念

    （1）教师引导学生通过探索发现可以利用两条互相垂直的数轴来确定平面内点的位置，进而引导学生认识平面直角坐标系及其相关概念。

     （2）选一选：下列四个图形中是平面直角坐标系的是(     )

      （3）画一画，你会画平面直角坐标系吗？看谁画得又快又漂亮？

       【设计意图】在探索过程中，发展学生抽象思维能力，同时通过选一选、画一画的活动培养学生的动手实践能力，加深对概念的理解。

        2、提炼方法

        教师讲解并引导发现平面直角坐标系中找点的坐标的方法，通过确定图中小强所在点的坐标进行示范，然后归纳方法。

      【设计意图】通过对已知点的位置写点的坐标的探索，使学生理解点的坐标的意义，渗透数形结合的数学思想，并通过学生归纳已知点写坐标的方法，培养学生的归纳概括能力。

       3、尝试应用

       已知平面内的点，说出它的坐标。

       写一写：给出平面直角坐标系及A、B、C、D、E、F、G、H、G、L、K点，请写出下列各点的坐标。

      【设计意图】让学生进一步加深由点的位置写坐标的方法的理解和掌握，感受平面内的点与有序数对的对应关系。

       4、深化概念                                                                                                        

    （1）引导学生观察平面内这些点的位置， 思考：你能将这些点根据所在的位置进行分类吗？引导学生在分类的基础上发现，平面直角坐标系将平面分成四个部分，进而讲解平面直角坐标系中各象限的名称。

       强调：坐标轴不属于任何象限．

      （2）课件展示： 你能具体说一说刚才所写的A、B、C、D、E、F、G、H、G、L、K各点所在的象限（或坐标轴）是什么吗？

      【设计意图】使学生认识到引入“象限”既是为了研究问题的方便，同时也渗透分类的数学思想。

        5、探索规律

     （1）学生分小组讨论交流：

       ①各个象限内的点的横纵坐标的符号特点。

       ②坐标轴上的点的坐标的特点。

     （2）师生共同归纳：各象限内点的坐标的符号特点及坐标轴上点的坐标特点。（课件展示）

      【设计意图】让学生在猜想、讨论、交流、归纳的过程中探索平面内各象限及坐标轴上点的特点，同时，让学生在合作中学习，在学习中交流，体验成功的乐趣，激发学生的数学学习热情，增强互助、协作精神。

       6、例题讲解

       已知点的坐标，在坐标系中描出点的位置。

       例：在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，5）， B（-2，3），C（-4，-1），

       D（2.5，-2）， E（0，-4）

      【设计意图】通过已知坐标描点的活动，使学生进一步理解点的坐标的意义以及平面内的点与有序数对的对应关系，感受数形结合的数学思想。

     1、判断下列各点分别在坐标平面什么位置上？

           A  ( 4 ,  3)               B（0，-2）

           C （-3，-2）           D（-5，0）

           E  (-1.5,3.5)             F ( 2,  -3)  

      2、请同学们在平面直角坐标系中描出点A（-3, -2）B （-3，4）C（0,1）D（3，4） E（3，-2），并顺次连接A、B、C、D、E，观察得到的图形，你觉得它像什么？

      3、学生两人一组互相检测：由点写坐标，由坐标描点。

       说一说本节课你的收获，你的疑惑？            

       师生共同总结： 

      1．平面直角坐标系中各个部分的名称．

      2．平面直角坐标系中各个象限内点的横纵坐标的符号特点以及坐标轴上的点的坐标特点。

      3．由已知点的位置写坐标，由已知点的坐标描出点的位置的方法。

      4．总结数学思想方法：△类比的方法    △数形结合的数学思想

     【设计意图】让学生在交流中将所学的知识进行梳理，既有助于培养学生的归纳概括能力，同时也有利落实教师主导、学生主体地位。

       1．点（5，-3）在第___象限;

            点（-2.5，-1）在第____ 象限；

            点（0，2）在____轴上；

            若点（a+1，-5）在y轴上，则a=_____ 

       2．过点B（-3，-1）作x轴的垂线，垂足对应的数是            ；过点B（-3，-1）作y轴的垂线，垂足对应的数是              .

      3．点A（3，a）在x轴上，点B（b，4）在y轴上，则a=            ，b=             .

      4．如图，写出图中多边形ABCDEF各个顶点的坐标，并说明点C，E分别在什么象限?

       5．已知坐标平面内点A(m, n)在第四象限，那么点B(n, m)在（       ）.

             A. 第一象限       B.第二象限.      C.第三象限      D.第四象限

       6．若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ,到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是______

       选做题：在平面直角坐标系中描点设计一个图案，并说明设计意图。

      【设计意图】这一环节是检测教学目标的达成情况，目的是提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，促进知识的深化。同时兼顾了学生的个体差异，满足不同层次学生的需求，使每个学生得到不同的发展。