7.1平面直角坐标系（通用）课件配套优秀

地区： 宁　夏 - 石嘴山市 - 大武口区

学校：石嘴山市第六中学

7.1　平面直角坐标系 初中数学       人教2011课标版

1．初步掌握平面直角坐标系及相关概念；能由坐标描点，由点写出坐标；平面直角坐标系的简单应用；

2．经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想，认识平面内的点与坐标的对应关系；

3．通过介绍相关数学史培养学生善于观察，勤于思考的品质；鼓励学生确定人生坐标，明确前进方向，超越自我。

       学生学习过数轴的概念后，已经有了初步的数形结合意识，知道了数轴的作用和意义，同时在前一节学了“位置的确定”，对平面上的点用一个“有序数对”表示，有了一定的认识，这对学习这一节有了一定的知识基础。

       但是对于初中生来说，学习这一先进数学思想（实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合）的知识有一定的难度。教材里的概念多、琐碎又较为深奥，如“有序数对”、“一一对应”以及“四个象限”的符号特点等比较难以理解和掌握。因此要教好这一节课，除了加强学生多练多探索来认识有关的知识外，还必须在“激趣”上下功夫，尽量调动学生的学习积极性。

教学重点：认识平面直角坐标系，根据坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标。

教学难点：认识平面内点与坐标的对应关系。

1．初步掌握平面直角坐标系及相关概念；能由坐标描点，由点写出坐标；

2．经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想，认识平面内的点与坐标的对应；

3．通过介绍相关数学史培养学生善于观察，勤于思考的品质；鼓励学生确定人生坐标，明确前进方向，超越自我。

认识平面直角坐标系，根据坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标。

认识平面内点与坐标的对应关系；平面直角坐标系中的“四个象限”及“坐标轴”上的点的特点。

一、温故知新

通过一段有新闻（用多媒体播放）引入本节课，同时提出问题：

（1）如何确定一条直线上的点的位置？（复习数轴的相关知识）

规定了          、          、                的直线叫做数轴。

如图，数轴上点A表示的数是               ；点B表示的数是          ；

学生在已有的知识基础上，师生共同探索：

如何确定平面内的点的位置？（从而引出本节课的知识）

学生：再建立一条竖直方向的数轴。

师：你们简直不得了，你们的想法与大数学家的想法一样！这样表示位置的方法就是平面直角坐标系，是当年大数学家笛卡儿发现的。

引导学生总结：

（1）平面直角坐标系的定义。

（2）介绍各部分名称.并在图中标出x轴（横轴），y轴（纵轴），坐标原点。各象限的位置及名称。

注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限。

（3）坐标的定义：由点分别向两轴作垂线，垂足在x轴的坐标a叫做该点的横坐标，垂足在y轴的坐标b叫做该点的纵坐标，有序数对(a，b)就叫做点的坐标。

请你画一个平面直角坐标系（学生相互评判强调细节之处）

【活动1】由点写坐标

学生做操图片，练习用坐标表示同学们的位置。

问题（1） 在坐标平面内，怎样写出点P的坐标？

分别过点P向x轴、y轴引垂线，垂足所对应的数分别为a、b，则点P的坐标为（a，b）

问题（2） 一个点的坐标有几个？为什么？

只有一个，因为在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

【活动2】由坐标描点

问题（1） 怎样描点（3，6）？

先在x轴上找出表示3的点，再在y轴上找出表示6的点，过这两个点分别作x轴、y轴的垂线，垂线的交点就是点（3，6）．

学生描点，教师巡视；学生相互纠错

问题（2） 点（3，-3）和点（-3，3）表示同一个点吗？说明什么？

一般情况下，点的横纵坐标不能颠倒，点的坐标是有序数对。

问题（3） 每一个坐标对应一个点，你能用学过的知识解释吗？

两条直线相交，有且只有一个交点。

师：我们已经知道直线上的点与数（坐标）是对应的，那么坐标平面上的点与有序数对（坐标）是对应的吗？

学生讨论：通过刚才的研究我们发现，平面上的点对应唯一一对坐标，反过来，一对坐标也对应唯一一个点，这表明坐标平面内的点与坐标一一对应。

这种思想很重要，同学们在将来的学习中还会遇到，请注意体会。

        点 —— 坐标

     （形）—— （数）

通过一个小游戏，让学生初步掌握所学知识，加深印象。

（小图标是可以移动的，一位学生移动，一位同学标出坐标）

提出问题，通过刚才的探索，你能发现每象限的点有什么特点吗？坐标轴上的点又有什么特点？（学生分组讨论，得出结论）（教师利用几何画板播放）

        以表格的形式，师生共同归纳不同象限及坐标轴上的点的特点。

         同时，针对本节课的易错点，即点的坐标的表示形式，设计了顺口溜形式，作为本节课阶段性小结. “平面直角坐标系，两条数轴来唱戏。一个点，两个数，先横后纵再括号，最后隔开用逗号。”

（一）判断：

1、对于坐标平面内的任一点，都有唯一   一对有序实数与它对应。（       ）

2、在直角坐标系内，原点的坐标是0（        ）

3、如果点A（a ，-b）在第二象限，那么点 B（-a,b）在第四象限。（    　）

（二）已知P点坐标为（a-1，a-5）

    ①点P在x轴上，则a=             ；

    ②点P在y轴上，则a=               ；

    ③若a=-3 ，则P在第               象限内；

    ④若a=3，则点P在第           象限内。

（三）若点P（x，y）在第四象限，|x|=2，   |y|=3，则P点的坐标为                      ​。

回顾思考  互动返悟

师：谈谈你学习本节课在知识和方法上的收获？

    ①首先回顾所学知识②今天的课堂中，我学会了                         ．

我的体会是                        ．③指出本节课中表现最出色的小组和个人。

       师：前面提到这种方法是数学家笛卡尔提出的，你知道他是怎样想到这种方法的吗？

【相关数学史】

      关于笛卡儿和平面直角坐标系，有一个有趣的传说：有一天，笛卡儿生病卧床，他看见屋顶有一只蜘蛛，就想怎样确定它的位置？他见蜘蛛拉着丝垂了下来。一会儿，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在上面左右拉丝.蜘蛛的“表演”使笛卡儿豁然开朗，他想，可以把蜘蛛看成一个点，它在屋子里可以向上、向下、向左、向右运动，那能不能用横线和竖线描述蜘蛛在网上的位置呢？如果将蜘蛛网看成一个平面，就可以用一组数（a，b）表示平面上的一个点，平面上的一个点也就和一组有序的数对应起来了。于是，在蜘蛛网的启示下，笛卡儿创建了平面直角坐标系。

    师：从这个传说中可以看出笛卡儿是个勤于思考的人。像瓦特看到蒸汽顶起水壶盖发明了蒸汽机一样，笛卡儿在创建平面直角坐标系的过程中，受到周围一些事物的启发，触发了灵感。我们一定要善于观察、勤于思考。

一、必做题：课本习题7.1  第3、7题

二、选做题：习题7.1  第4题

7.1　平面直角坐标系

7.1　平面直角坐标系

1．初步掌握平面直角坐标系及相关概念；能由坐标描点，由点写出坐标；

2．经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想，认识平面内的点与坐标的对应；

3．通过介绍相关数学史培养学生善于观察，勤于思考的品质；鼓励学生确定人生坐标，明确前进方向，超越自我。

认识平面直角坐标系，根据坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标。

认识平面内点与坐标的对应关系；平面直角坐标系中的“四个象限”及“坐标轴”上的点的特点。

一、温故知新

通过一段有新闻（用多媒体播放）引入本节课，同时提出问题：

（1）如何确定一条直线上的点的位置？（复习数轴的相关知识）

规定了          、          、                的直线叫做数轴。

如图，数轴上点A表示的数是               ；点B表示的数是          ；

学生在已有的知识基础上，师生共同探索：

如何确定平面内的点的位置？（从而引出本节课的知识）

学生：再建立一条竖直方向的数轴。

师：你们简直不得了，你们的想法与大数学家的想法一样！这样表示位置的方法就是平面直角坐标系，是当年大数学家笛卡儿发现的。

引导学生总结：

（1）平面直角坐标系的定义。

（2）介绍各部分名称.并在图中标出x轴（横轴），y轴（纵轴），坐标原点。各象限的位置及名称。

注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限。

（3）坐标的定义：由点分别向两轴作垂线，垂足在x轴的坐标a叫做该点的横坐标，垂足在y轴的坐标b叫做该点的纵坐标，有序数对(a，b)就叫做点的坐标。

请你画一个平面直角坐标系（学生相互评判强调细节之处）

【活动1】由点写坐标

学生做操图片，练习用坐标表示同学们的位置。

问题（1） 在坐标平面内，怎样写出点P的坐标？

分别过点P向x轴、y轴引垂线，垂足所对应的数分别为a、b，则点P的坐标为（a，b）

问题（2） 一个点的坐标有几个？为什么？

只有一个，因为在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

【活动2】由坐标描点

问题（1） 怎样描点（3，6）？

先在x轴上找出表示3的点，再在y轴上找出表示6的点，过这两个点分别作x轴、y轴的垂线，垂线的交点就是点（3，6）．

学生描点，教师巡视；学生相互纠错

问题（2） 点（3，-3）和点（-3，3）表示同一个点吗？说明什么？

一般情况下，点的横纵坐标不能颠倒，点的坐标是有序数对。

问题（3） 每一个坐标对应一个点，你能用学过的知识解释吗？

两条直线相交，有且只有一个交点。

师：我们已经知道直线上的点与数（坐标）是对应的，那么坐标平面上的点与有序数对（坐标）是对应的吗？

学生讨论：通过刚才的研究我们发现，平面上的点对应唯一一对坐标，反过来，一对坐标也对应唯一一个点，这表明坐标平面内的点与坐标一一对应。

这种思想很重要，同学们在将来的学习中还会遇到，请注意体会。

        点 —— 坐标

     （形）—— （数）

通过一个小游戏，让学生初步掌握所学知识，加深印象。

（小图标是可以移动的，一位学生移动，一位同学标出坐标）

提出问题，通过刚才的探索，你能发现每象限的点有什么特点吗？坐标轴上的点又有什么特点？（学生分组讨论，得出结论）（教师利用几何画板播放）

        以表格的形式，师生共同归纳不同象限及坐标轴上的点的特点。

         同时，针对本节课的易错点，即点的坐标的表示形式，设计了顺口溜形式，作为本节课阶段性小结. “平面直角坐标系，两条数轴来唱戏。一个点，两个数，先横后纵再括号，最后隔开用逗号。”

（一）判断：

1、对于坐标平面内的任一点，都有唯一   一对有序实数与它对应。（       ）

2、在直角坐标系内，原点的坐标是0（        ）

3、如果点A（a ，-b）在第二象限，那么点 B（-a,b）在第四象限。（    　）

（二）已知P点坐标为（a-1，a-5）

    ①点P在x轴上，则a=             ；

    ②点P在y轴上，则a=               ；

    ③若a=-3 ，则P在第               象限内；

    ④若a=3，则点P在第           象限内。

（三）若点P（x，y）在第四象限，|x|=2，   |y|=3，则P点的坐标为                      ​。

回顾思考  互动返悟

师：谈谈你学习本节课在知识和方法上的收获？

    ①首先回顾所学知识②今天的课堂中，我学会了                         ．

我的体会是                        ．③指出本节课中表现最出色的小组和个人。

       师：前面提到这种方法是数学家笛卡尔提出的，你知道他是怎样想到这种方法的吗？

【相关数学史】

      关于笛卡儿和平面直角坐标系，有一个有趣的传说：有一天，笛卡儿生病卧床，他看见屋顶有一只蜘蛛，就想怎样确定它的位置？他见蜘蛛拉着丝垂了下来。一会儿，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在上面左右拉丝.蜘蛛的“表演”使笛卡儿豁然开朗，他想，可以把蜘蛛看成一个点，它在屋子里可以向上、向下、向左、向右运动，那能不能用横线和竖线描述蜘蛛在网上的位置呢？如果将蜘蛛网看成一个平面，就可以用一组数（a，b）表示平面上的一个点，平面上的一个点也就和一组有序的数对应起来了。于是，在蜘蛛网的启示下，笛卡儿创建了平面直角坐标系。

    师：从这个传说中可以看出笛卡儿是个勤于思考的人。像瓦特看到蒸汽顶起水壶盖发明了蒸汽机一样，笛卡儿在创建平面直角坐标系的过程中，受到周围一些事物的启发，触发了灵感。我们一定要善于观察、勤于思考。

一、必做题：课本习题7.1  第3、7题

二、选做题：习题7.1  第4题

• 优点:

  刘老师讲课思路清晰，基本理论和方法讲解透彻，教学环节设计巧妙,能充分调动学生的学习兴趣。

• 缺点:

  无

• 优点:

  刘老师授课经验丰富，讲课非常投入，思路清晰，基本概念讲解透彻，教态自然大方，具有亲和力。

• 缺点:

  无

• 优点:

  重视学生有效学习的指导和学生自主学习能力的培养，有效解决教学中生成性问题。

• 缺点:

  无

• 优点:

  以新闻马航MH370失踪激发学生学习兴趣，通过加强平面直角坐标系和数轴之间的联系，帮助学生更好的理解了点与坐标的对应关系；通过给点找坐标，给坐标描点，及时渗透了数形结合思想。

• 缺点:

  对于学生质疑教师要善于引导。

• 优点:

  教学设计合理，能激发学生的学习兴趣，学生能广泛积极参与到学习中，教学效果良好

• 缺点:

  无

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